인천논현고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

인천논현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20·21번 세 문항이 서술형입니다. 21문항 중 14문항이 적분 쪽 단원이라 적분 비중이 큰 시험입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 선택형 18 / 서술형 3(19~21번)
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 6 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 07 부정적분 4 / 08 정적분 4 / 06 도함수의 활용 (3) 2
• 반복 유형: 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(2·16번), 도함수가 주어질 때 함수 구하기(5·9번)
• 승부처: 상 13·18번(정적분)과 서술형 21번(상)

인천논현고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천논현고등학교는 인천 남동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 총 21문항입니다.

배치 단원을 미분과 적분으로 나누면 미분 쪽 7문항(05·06 단원), 적분 쪽 14문항(07·08·09 단원) 입니다. 적분이 미분의 두 배입니다. 가장 많은 단원은 09 정적분의 활용 6문항입니다.

미분 쪽은 05 도함수의 활용 (2)가 5문항이고, 06 도함수의 활용 (3)은 2문항뿐입니다. 극대·극소 관련 문항이 미분 쪽의 중심입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항

하 세 문항(1·5·7번) 은 부정적분과 정적분의 기본 계산입니다.

112번은 하와 중만 있습니다. 13번에서 갑자기 상이 나오고, 1417번은 중상이 이어집니다. 18번이 다시 상입니다. 선택형 후반 13~18번 여섯 문항이 모두 중상 이상입니다.

서술형 세 문항은 19·20번 중상, 21번 상입니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 6, 적분 쪽 14

정적분의 활용 6문항 중 14·15·17·19번 네 문항이 중상입니다. 넓이와 움직인 거리가 섞여 나왔고, 서술형 19번도 여기 있습니다.

08 정적분 4문항 중 13·18번이 상입니다. 정적분으로 정의된 함수를 다루는 문항이 가장 어렵게 나왔습니다.

반복 유형 — 미정계수 결정, 함수 구하기 각 2회

• 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 2번(중), 16번(중상)
• 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 5번(하), 9번(중)

2번은 극대 조건으로 삼차함수의 극솟값을 구하는 문항이고, 16번은 원점 대칭과 두 극점의 관계를 함께 쓰는 문항입니다. 같은 유형인데 조건이 하나 더 붙으면서 중상이 됐습니다.

5번은 도함수를 적분하고 초기값을 대입하는 기본형, 9번은 곱의 미분법을 거꾸로 써서 함수를 구하는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 (4·11·14·15·17·19번) — 6문항

4번 중 곡선과 x축 사이의 넓이(포물선과 x축 사이 넓이로 계수 결정), 11번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프의 부호와 거리), 14번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건(포물선이 만드는 두 넓이의 비), 15번 중상 움직인 거리(원점으로 돌아오는 조건과 이동 거리), 17번 중상 도함수가 주어질 때 함수 구하기 · 곡선과 x축 사이의 넓이(사차함수를 구한 뒤 넓이), 19번 중상 서술형 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이.

15번은 운동 방향이 바뀌는 시각에서 구간을 나눠 거리를 더합니다. 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분하는 것이 핵심입니다.

17번은 극솟값 조건으로 사차함수를 먼저 구하고 넓이를 적분합니다. 함수를 정하는 과정이 절반입니다.

19번 서술형은 접선을 구하고 곡선과의 다른 교점을 찾은 뒤, 두 그래프 사이 넓이를 적분합니다.

2. 도함수의 활용 (2) (2·6·8·16·21번) — 5문항

2번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 6번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건(삼차함수의 역함수가 존재할 조건), 8번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 16번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(원점 대칭과 두 극점), 21번 상 서술형 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 함수의 극대·극소.

6번은 역함수가 존재하려면 실수 전체에서 증가해야 한다는 조건을 판별식으로 바꿉니다. 중근일 때를 포함하는지가 관건입니다.

21번 서술형은 이어지는 점에서 미분가능하도록 계수를 정하고, 두 구간에서 극값을 모두 찾아 더하는 문항입니다. 서술형 최고 난도입니다.

3. 부정적분 (1·5·9·20번) — 4문항

1번 하 부정적분의 계산, 5번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 9번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기(곱의 도함수를 적분), 20번 중상 서술형 부정적분과 극대·극소(도함수의 중근 구조와 극솟값 조건).

20번 서술형은 도함수의 인수 구조로 극값 위치를 파악하고, 극솟값 조건으로 상수를 정해 요구하는 함숫값을 구합니다.

4. 정적분 (7·10·13·18번) — 4문항

7번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우, 10번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 13번 상 정적분으로 정의된 함수의 극한(적분 평균의 극한과 미분계수), 18번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(구간이 움직이는 적분의 최솟값).

10번은 정적분 값을 상수로 놓고 식에 다시 대입해 연립하는 표준형입니다.

13번과 18번이 선택형 최고 난도입니다. 13번은 정적분으로 정의된 함수의 극한을 미분계수로 바꾸는 성질을 써야 하고, 18번은 적분 구간이 움직일 때 값이 가장 작아지는 위치를 찾아야 합니다.

5. 도함수의 활용 (3) (3·12번) — 2문항

3번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(닫힌구간의 최댓값), 12번 중 정지하는 물체의 속도와 움직인 거리(열차가 제동해 정지할 때까지의 거리).

주의 문항 — 중상 6문항, 상 3문항

13번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극한) — 선택형 첫 상 문항입니다.

14번 중상 (두 넓이의 비) — 비 조건으로 상수를 정해야 합니다.

15번 중상 (움직인 거리) — 구간을 나눠 절댓값으로 더해야 합니다.

16번 중상 (원점 대칭과 극점) — 조건 두 개를 함께 씁니다.

17번 중상 (사차함수와 넓이) — 함수부터 정해야 합니다.

18번 상 (움직이는 구간의 적분 최솟값) — 선택형 최고 난도 중 하나입니다.

19번 중상 서술형 (곡선과 접선 사이 넓이) — 다른 교점 찾기가 출발점입니다.

20번 중상 서술형 (부정적분과 극솟값) — 도함수의 중근 구조를 읽어야 합니다.

21번 상 서술형 (미분가능성과 모든 극값) — 서술형 최고 난도입니다.

인천논현고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분·정적분 기본 계산 — 1·5·7번 대비. 확보 구간.
2. 곱의 도함수를 적분해 함수 구하기 — 9번 대비.
3. 상수 끝 정적분 등식 — 10번 대비.
4. 극대·극소로 미정계수 결정 — 2·16번 대비.
5. 삼차함수가 증가하기 위한 조건(역함수 존재) — 6번 대비.
6. 도함수 그래프로 극대·극소 읽기 — 8번 대비.
7. 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 정지 거리 — 3·12번 대비.
8. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 13번 대비.
9. ★ 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 18번 대비.
10. 곡선과 x축 사이 넓이, 두 넓이의 비 — 4·14·17번 대비.
11. 속도 그래프와 움직인 거리 — 11·15번 대비.
12. 곡선과 접선 사이 넓이 — 서술형 19번 대비.
13. 부정적분과 극대·극소 — 서술형 20번 대비.
14. ★ 구간별 함수의 미분가능성과 극값 — 서술형 21번 대비.

자주 나오는 질문

인천논현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19·20·21번 세 문항입니다. 19·20번 중상, 21번 상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용 6문항이 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (2) 5문항, 부정적분 4문항, 정적분 4문항, 도함수의 활용 (3) 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13·18·21번 세 문항입니다. 13·18번은 정적분 단원 선택형, 21번은 도함수의 활용 (2) 서술형입니다.

미분과 적분 중 어디가 더 많이 나왔나요?

배치 단원 기준 적분 쪽 14문항, 미분 쪽 7문항입니다.

과년도 인천논현고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

인천논현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 인천논현고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 시험지는 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 시험지와 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 인천논현고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 인천논현고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(인천 남동구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#인천논현고 #인천논현고기출 #인천논현고등학교 #고2수학 #수학2 #2학년2학기기말고사 #남동구고등학교 #정적분의활용 #극대극소 #내신판