인천외고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 1~13번은 선택형, 14~20번 일곱 문항이 서술형입니다. 서술형 비중이 35%로 크고, 상 난이도 4문항 중 3문항(18·19·20번)이 서술형 마지막 세 자리에 있습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 선택형 13 / 서술형 7(14~20번)
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 08 함수 6 / 07 명제 4 / 06 집합의 연산 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 같은 유형이 두 번 나온 경우가 없을 만큼 유형이 넓게 퍼져 있음
• 승부처: 13번(상)과 서술형 18·19·20번(상)

인천외고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천외국어고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 20문항입니다.

배치 단원은 집합 4(집합의 뜻과 표현 1, 집합의 연산 3), 명제 4, 함수 6, 유리함수 3, 무리함수 3입니다. 2학기 범위의 다섯 덩어리가 모두 나왔고, 어느 한 단원에 몰리지 않았습니다.

20문항 모두 핵심 유형이 서로 다릅니다. 한 유형을 반복 연습하는 것보다 단원별 대표 유형을 넓게 훑는 준비가 맞는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항, 서술형에 집중

하 난이도는 2번(항등함수와 상수함수) 하나입니다.

선택형 13문항은 **중 6, 중상 5, 상 1(13번)**입니다. 6번에서 첫 중상이 나오고, 8·9·11·12번이 이어집니다.

서술형 7문항은 14·15·16번이 중, 17번이 중상, 18·19·20번이 상입니다. 서술형 앞 세 문항은 빠르게 쓰고, 뒤 네 문항에 시간을 남겨 두는 배분이 필요합니다.

출제 단원 — 함수 6, 집합 4, 명제 4

함수 6문항 중 18·19번이 상입니다. 둘 다 서술형이라 함수 단원의 서술 연습이 특히 중요합니다.

명제 4문항은 5번 중, 6번 중상, 13·20번 상입니다. 문항 수는 적지만 상 문항 두 개가 명제에서 나왔습니다.

집합 4문항, 유리함수 3문항, 무리함수 3문항에는 상 난이도가 없습니다. 이 단원들은 실수 없이 가져와야 하는 구간입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1·7·10·17번) — 4문항

1번 중 여집합과 차집합(두 집합의 여집합·교집합·합집합), 7번 중 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값(포함 관계로 원소 개수의 범위 정하기), 10번 중 조건을 만족시키는 집합의 개수(반드시 포함하는 원소와 포함하지 않는 원소), 17번 중상 서술형 조건을 만족시키는 집합 구하기(합집합·교집합의 원소 개수 조건).

7번은 포함 관계에서 원소 개수의 최댓값과 최솟값을 정한 뒤 주어진 식의 값을 구합니다.

10번은 반드시 들어가야 할 원소와 들어가면 안 되는 원소를 먼저 정리하면 남은 원소로 만드는 부분집합의 개수 문제가 됩니다.

17번 서술형은 원소 개수 조건으로 방정식을 세우고, 하나뿐인 근을 찾은 뒤 부호 조건으로 맞지 않는 값을 거릅니다.

2. 명제 (5·6·13·20번) — 4문항

5번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(부정과 판별식), 6번 중상 대우를 이용한 명제의 증명(나머지로 나눈 두 식을 전개), 13번 상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(닫힌 영역과 열린 영역이 만나는 조건), 20번 상 서술형 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용(직사각형 둘레의 최솟값).

5번은 ‘어떤’ 명제의 부정을 만들고 판별식 조건으로 바꿉니다. 부등호에 등호가 들어가는지가 관건입니다.

13번이 선택형 최고 난도입니다. 두 조건을 각각 부정한 뒤, 영역이 끝점을 포함할 때와 포함하지 않을 때 만나는 조건을 따로 따져 정수값을 구합니다. 경계 처리를 한 번만 놓쳐도 답이 달라집니다.

20번 서술형은 직사각형의 둘레를 식으로 세우고 산술·기하평균 부등식을 적용합니다. 등호가 성립할 때의 좌표를 구해 요구하는 값을 완성해야 합니다.

3. 함수 (2·9·11·14·18·19번) — 6문항

2번 하 항등함수와 상수함수, 9번 중상 f∘g=g∘f인 경우(약수에 관한 함수의 두 합성과 원소의 합), 11번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건(끝점을 고정하고 구간별 치역을 이어 붙이기), 14번 중 서술형 역함수 구하기(일차함수의 역함수와 계수), 18번 상 서술형 함수의 개수(조건을 만족하는 함수 세기), 19번 상 서술형 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프; 범위를 나누는 경우.

9번은 함수값을 직접 구해 f∘g와 g∘f를 비교합니다. 정의역의 원소마다 계산해야 하니 표로 정리하면 실수가 줄어듭니다.

11번은 구간별 함수의 치역이 빈틈없이 이어지도록 끝점을 맞추고 상수를 정합니다.

18번 서술형은 끝값의 합 조건으로 경우를 나누고, 대소 조건과 함숫값이 자기 자신이 되는 조건을 함께 따져 함수의 개수를 셉니다. 경우별 개수를 표로 정리해 답안에 쓰면 채점자가 따라가기 쉽습니다.

19번 서술형은 절댓값 식을 세 구간으로 나눠 그래프를 그리고, 수평선과의 교점 개수가 달라지는 높이를 찾습니다. 그래프를 정확히 그리는 것이 출발점입니다.

4. 유리함수 (3·12·15번) — 3문항

3번 중 유리함수의 그래프의 점근선(점근선과 지나는 점), 12번 중상 유리함수의 그래프의 활용(교점의 대칭과 근의 합·곱), 15번 중 서술형 유리함수의 그래프의 대칭성(표준형으로 바꿔 대칭의 중심 찾기).

12번은 직선과 유리함수의 두 교점이 대칭이라는 점을 쓰고, 근과 계수의 관계로 값을 구합니다.

15번 서술형은 식을 나눠 표준형으로 바꾸면 대칭의 중심이 바로 보입니다.

5. 무리함수 (4·8·16번) — 3문항

4번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동(이동한 식과 원점), 8번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수(역함수와의 교점, 0 이상인 두 근, 정수 경계), 16번 중 서술형 무리함수의 최대·최소(증가하는 함수의 끝점에서 최댓값).

8번은 무리함수와 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질로 이차방정식을 세우고, 두 근이 모두 0 이상이 되는 조건에서 정수 범위를 셉니다.

16번 서술형은 증가함수이므로 구간의 오른쪽 끝에서 최댓값을 가집니다. 증가한다는 근거를 한 줄로 밝히고 계산하세요.

주의 문항 — 중상 6문항, 상 4문항

6번 중상 (대우 증명) — 선택형 첫 중상입니다.

8번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — 두 근의 부호 조건이 핵심입니다.

9번 중상 (f∘g=g∘f, 약수 함수) — 원소마다 계산이 필요합니다.

11번 중상 (구간별 함수의 일대일대응) — 끝점 맞추기가 관건입니다.

12번 중상 (유리함수와 직선의 교점) — 대칭과 근과 계수의 관계를 씁니다.

13번 상 (영역이 만나는 조건과 상수) — 선택형 최고 난도입니다.

17번 중상 서술형 (조건을 만족하는 집합) — 부호 조건으로 근을 걸러야 합니다.

18번 상 서술형 (함수의 개수) — 경우 나누기가 많습니다.

19번 상 서술형 (절댓값 그래프와 수평선) — 그래프를 정확히 그려야 합니다.

20번 상 서술형 (직사각형 둘레의 최솟값) — 등호 조건까지 써야 합니다.

인천외고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 여집합과 차집합, 조건을 만족하는 집합의 개수 — 1·10번 대비.
2. 유한집합의 원소 개수 최대·최소 — 7번 대비.
3. 원소 개수 조건으로 집합 구하기 — 서술형 17번 대비.
4. ‘어떤’ 명제의 부정, 대우 증명 — 5·6번 대비.
5. ★ 영역이 만나는 조건과 경계 처리 — 13번 대비.
6. ★ 도형에서 산술·기하평균 — 서술형 20번 대비.
7. 항등함수·상수함수, 역함수 구하기 — 2번과 서술형 14번 대비.
8. f∘g=g∘f, 구간별 함수의 일대일대응 — 9·11번 대비.
9. ★ 조건을 만족하는 함수의 개수 — 서술형 18번 대비.
10. ★ 절댓값 식의 그래프 — 서술형 19번 대비.
11. 유리함수의 점근선과 대칭의 중심 — 3번과 서술형 15번 대비.
12. 유리함수와 직선, 근과 계수의 관계 — 12번 대비.
13. 무리함수의 평행이동, 최대·최소 — 4번과 서술형 16번 대비.
14. 무리함수와 역함수의 교점 — 8번 대비.

자주 나오는 질문

인천외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 113번은 선택형, 1420번은 서술형입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

14~20번 일곱 문항입니다. 14·15·16번 중, 17번 중상, 18·19·20번 상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 6문항이 가장 많고, 집합 4문항(집합의 연산 3, 집합의 뜻과 표현 1), 명제 4문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13·18·19·20번 네 문항입니다. 13번만 선택형이고 나머지 세 문항은 서술형입니다.

집합 단원도 나오나요?

네. 4문항이 나왔고 그중 17번은 서술형입니다. 상 난이도는 없습니다.

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