인천외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

인천외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 분석표에 기록된 19문항 기준으로 정리했습니다. 1~12번은 선택형, 13~19번 일곱 문항은 서술형입니다. 상 난이도 두 문항(17·18번)이 모두 서술형에 있고, 둘 다 정적분 단원입니다.

핵심 요약

• 분석표에 기록된 19문항 기준 — 선택형 12 / 서술형 7(13~19번)
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 08 정적분 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 2 / 03 미분계수와 도함수 1
• 앞 단원(03 미분계수와 도함수) 1문항이 서술형 13번으로 함께 나옴
• 승부처: 선택형 7~11번 중상 다섯 문항, 서술형 17·18번 상

인천외고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천외국어고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표에 19문항이 기록돼 있습니다.

배치 단원을 미분과 적분으로 나누면 미분 쪽 9문항(03·05·06 단원), 적분 쪽 10문항(07·08·09 단원) 입니다. 거의 반반입니다. 그중 08 정적분이 5문항으로 가장 많고, 이 다섯 문항 안에 상 두 문항과 서술형 세 문항이 들어 있습니다.

앞 단원인 03 미분계수와 도함수에서도 1문항(13번, 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성)이 서술형으로 나왔습니다. 앞 단원 복습도 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항이 가장 두껍다

하 다섯 문항이 1~6번 앞쪽에 몰려 있습니다. 5번(중)만 빼면 처음 여섯 문항은 기본 계산입니다.

그 뒤 7~11번이 연달아 중상입니다. 선택형 후반 다섯 문항이 모두 중상이라, 앞에서 시간을 아껴 두지 않으면 여기서 밀립니다.

서술형 7문항은 13·14·16번 중, 15·19번 중상, 17·18번 상입니다. 서술형 앞쪽은 중 난이도이니 빠르게 쓰고, 17·18번에 시간을 남겨 두는 배분이 맞습니다.

출제 단원 — 정적분 5, 도함수의 활용 8

08 정적분 5문항 중 17·18·19번이 서술형입니다. 17·18번은 상, 19번은 중상입니다. 정적분 단원은 계산 문제(2번)부터 서술형 최고 난도까지 폭이 넓습니다.

도함수의 활용 (2)·(3)을 합치면 8문항입니다. 극대·극소, 실근의 개수, 부등식, 속도가 고르게 나왔습니다.

반복 유형 — 극대·극소, 실근의 개수 각 2회

두 번 나온 유형은 다음 두 가지입니다.

• 함수의 극대·극소 — 3번(하), 7번(중상)
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 10번(중상), 14번(중·서술형)

3번은 삼차함수의 극댓값을 계산하는 기본형이고, 7번은 구간별로 정의된 함수에서 극값을 모두 찾는 문항입니다. 같은 유형이 하와 중상으로 나뉘어 나왔습니다.

실근의 개수도 10번은 절댓값이 들어간 방정식, 14번은 삼차함수와 수평선의 교점 개수를 더하는 서술형입니다. 그래프를 그려 수평선을 움직이는 연습이 두 문항에 공통으로 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (2·12·17·18·19번) — 5문항

2번 하 정적분의 계산(다항식 정적분), 12번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우(점대칭 함수의 적분 등식에서 상수 결정), 17번 상 서술형 다항함수의 결정 · 정적분의 계산(이차식 곱의 극한으로 함수 결정 후 정적분), 18번 상 서술형 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 19번 중상 서술형 주어진 구간에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건 · 정적분을 포함한 등식; 위끝에 변수가 있는 경우.

17번은 극한 조건으로 다항함수를 먼저 정하고 그 함수를 적분하는 문항입니다. 함수를 정하는 과정에서 경우가 나뉘므로 답안에 경우를 빠짐없이 적어야 합니다.

18번은 구간별로 정의된 적분함수가 경계에서 연속·미분가능하도록 맞추고, 극값 조건으로 삼차식을 정합니다.

19번은 적분 등식을 미분해 도함수를 구한 뒤, 주어진 구간에서 증가하도록 하는 조건을 세웁니다.

2. 도함수의 활용 (2) (3·5·7·11번) — 4문항

3번 하 함수의 극대·극소(삼차함수 극댓값 계산), 5번 중 최대·최소의 활용; 넓이(고정된 현과 곡선 위의 점이 만드는 삼각형 넓이의 최대), 7번 중상 함수의 극대·극소(구간별로 정의된 함수의 모든 극값), 11번 중상 미정계수의 결정 · 실수 전체에서 삼차함수가 감소하기 위한 조건(절댓값 극한 조건과 계수 범위).

5번은 넓이를 함수로 세운 뒤 내부 극대와 구간 양끝을 비교합니다.

7번은 구간이 이어지는 점에서 극값이 생기는지까지 확인해야 합니다. 도함수가 0인 점만 보면 극값을 빠뜨립니다.

11번은 극한 조건으로 계수 하나를 정하고, 도함수가 항상 0 이하가 되는 판별식 조건으로 나머지 계수의 범위를 구합니다.

3. 도함수의 활용 (3) (4·10·14·16번) — 4문항

4번 하 속도·가속도와 운동 방향(운동 방향이 바뀌는 시각), 10번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(절댓값 방정식의 실근 수가 바뀌는 높이), 14번 중 서술형 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(삼차함수와 수평선 교점 개수의 합), 16번 중 서술형 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(두 함수의 차로 상수의 최솟값).

10번은 실근의 개수가 달라지는 경계 높이를 모두 찾아야 합니다. 경계값에서의 개수를 따로 세는 것이 실수 지점입니다.

16번 서술형은 두 함수의 차를 하나의 함수로 놓고 구간 양끝과 극값을 비교합니다.

4. 정적분의 활용 (6·9·15번) — 3문항

6번 하 위치와 위치의 변화량(속도를 적분해 위치 계산), 9번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이(원점 대칭 삼차함수의 넓이로 함수 결정), 15번 중상 서술형 곡선과 직선 사이의 넓이(삼차곡선과 직선이 만드는 두 영역의 넓이).

15번 서술형은 세 교점을 먼저 구하고, 두 영역에서 어느 쪽 그래프가 위에 있는지 나눠 적분합니다.

5. 부정적분 (1·8번) — 2문항

1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 8번 중상 부정적분과 미분계수(부정적분 식과 극한 조건으로 함수값 계산).

8번은 극한이 유한하다는 조건에서 함수값과 미분계수를 차례로 끌어내는 문항입니다.

6. 앞 단원 — 미분계수와 도함수 (13번) — 1문항

13번 중 서술형 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(이어지는 점에서 미분가능하도록 두 계수 결정).

연속 조건과 미분계수 일치 조건, 두 식을 세워 계수를 구합니다. “연속이다”와 “미분가능하다”를 각각 식으로 적는 것이 서술형 답안의 뼈대입니다.

주의 문항 — 중상 7문항, 상 2문항

7번 중상 (구간별 함수의 모든 극값) — 이어지는 점의 극값을 빠뜨리기 쉽습니다.

8번 중상 (부정적분과 미분계수) — 극한 조건 해석이 관건입니다.

9번 중상 (삼차함수와 x축 사이 넓이) — 원점 대칭인 삼차함수의 넓이 조건으로 함수를 정합니다.

10번 중상 (절댓값 방정식의 실근 수) — 경계 높이를 모두 찾아야 합니다.

11번 중상 (삼차함수 감소 조건) — 판별식 조건의 등호 처리가 관건입니다.

15번 중상 서술형 (삼차곡선과 직선 사이 넓이) — 영역별 위아래 관계를 나눠야 합니다.

17번 상 서술형 (극한으로 다항함수 결정) — 경우 나누기가 필요합니다.

18번 상 서술형 (구간별 적분함수와 극값) — 경계의 연속·미분가능 조건과 극값 조건을 함께 씁니다.

19번 중상 서술형 (적분 등식과 증가 조건) — 미분해서 도함수를 구하는 것이 출발점입니다.

인천외고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 구간별 함수의 미분가능성 — 서술형 13번 대비. 앞 단원이지만 출제됐습니다.
2. 삼차함수의 극대·극소 — 3번 대비. 확보 구간.
3. ★ 구간별 함수의 모든 극값 — 7번 대비.
4. 삼차함수가 증가·감소하기 위한 조건 — 11·19번 대비.
5. 최대·최소의 활용; 넓이 — 5번 대비.
6. 속도·가속도와 운동 방향 — 4번 대비.
7. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 10번과 서술형 14번 대비.
8. 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 서술형 16번 대비.
9. 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 부정적분과 미분계수 — 1·8번 대비.
10. 정적분 계산, 상수 끝 적분 등식 — 2·12번 대비.
11. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 서술형 17번 대비.
12. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 서술형 18번 대비.
13. 위치와 위치의 변화량 — 6번 대비.
14. 곡선과 x축, 곡선과 직선 사이 넓이 — 9번과 서술형 15번 대비.

자주 나오는 질문

인천외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표에 기록된 문항은 19문항입니다. 112번은 선택형, 1319번은 서술형으로 기록돼 있습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

분석표 기준 13~19번 일곱 문항입니다. 13·14·16번 중, 15·19번 중상, 17·18번 상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분 5문항이 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (2) 4문항, 도함수의 활용 (3) 4문항, 정적분의 활용 3문항, 부정적분 2문항, 미분계수와 도함수 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·18번 두 문항이고 둘 다 정적분 단원 서술형입니다. 중상은 7문항으로 가장 많습니다.

앞 단원 문항도 나왔나요?

앞 단원인 03 미분계수와 도함수에서 1문항(13번) 이 서술형으로 나왔습니다.

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