인천만수고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천만수고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번 세 문항이 서술형입니다. 함수 7문항, 명제 6문항이 중심이고, 유리함수·무리함수가 각 3문항, 집합 1문항이 함께 나왔습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 선택형 17 / 서술형 3(18~20번)
• 난이도: 하 0 / 중 11 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 반복 유형: 무리함수의 합성함수와 역함수 2회(17·20번, 둘 다 상)
• 승부처: 17번(상)과 서술형 20번(상), 둘 다 무리함수

인천만수고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천만수고등학교는 인천 남동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 20문항입니다.

하 난이도 문항이 한 개도 없습니다. 1~9번 아홉 문항이 모두 중이고, 10번부터 중상이 시작됩니다. 첫 문항부터 합성함수 함숫값이 나오니 몸풀기 구간이 따로 없다고 보고 들어가는 편이 낫습니다.

배치 단원은 함수 7, 명제 6, 유리함수 3, 무리함수 3, 집합 1입니다. 집합 문항은 서술형 19번 하나뿐입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중 11

1~9번은 전부 중입니다. 합성함수·역함수의 함숫값, 명제의 참·거짓, 대우 증명이 섞여 있습니다. 여기서 시간을 아껴야 뒤쪽 중상 구간을 버틸 수 있습니다.

10~13번 네 문항이 연속 중상입니다. 무리함수와 직선, 일대일대응, 함수의 개수, 절댓값이 들어간 조각함수가 이어집니다. 14번에서 한 번 중으로 내려왔다가 15·16번 중상, 17번 상으로 선택형이 끝납니다.

출제 단원 — 함수 7, 명제 6

함수 7문항 중 5문항이 중(1·2·3·5·7번)입니다. 앞쪽 함수 문항은 합성과 역함수의 기본기를 확인하는 수준이고, 11·12번이 중상입니다.

명제 6문항은 16번만 중상이고 나머지는 중입니다. 산술평균·기하평균이 16번에 들어갔습니다.

무리함수 3문항은 10번 중상, 17·20번 상입니다. 문항 수는 적지만 상 두 문항이 모두 무리함수라 점수 차가 여기서 벌어집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·2·3·5·7·11·12번) — 7문항

1번 중 합성함수의 함숫값 구하기(두 대응도의 화살표 읽기), 2번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기(곡선과 직선 y=x로 역상 추적), 3번 중 합성함수와 역함수, 5번 중 fⁿ 꼴의 합성함수(일차함수를 구한 뒤 반복 합성), 7번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기(두 가지 할인을 적용하는 순서와 금액), 11번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 12번 중상 함수의 개수.

7번은 실생활 소재의 합성함수입니다. 할인을 어떤 순서로 적용하느냐에 따라 합성 순서가 달라지고, 그 차이를 금액으로 계산합니다. f∘g와 g∘f가 무엇을 먼저 하는지 헷갈리지 않아야 합니다.

11번은 구간마다 증가·감소가 다른 함수가 일대일대응이 되는 조건을 묻습니다. 정의역 끝점이 치역의 어디에 대응하는지를 정리하는 것이 핵심입니다.

12번은 유한 정의역에서 조건을 만족하는 함수의 개수를 셉니다. 부호가 반대인 원소끼리 짝을 지어 생각하고, 0에서의 값이 먼저 정해진다는 점을 놓치지 마세요.

2. 명제 (4·6·8·14·16·18번) — 6문항

4번 중 명제의 참, 거짓(반례 찾기), 6번 중 대우를 이용한 명제의 증명(홀수 제곱), 8번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 14번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓(제곱합·절댓값 조건), 16번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때, 18번 중 서술형 진리집합(소수와 이차부등식).

6번은 대우 증명의 빈칸형입니다. 홀수를 문자로 나타내고 제곱을 전개하는 과정을 교과서 증명 그대로 따라가면 됩니다.

16번은 곱이 일정할 때 합의 최솟값을 구하는 유형입니다. 산술·기하평균 부등식을 쓰되, 등호가 실제로 성립하는 경우가 있는지까지 확인해야 합니다.

18번 서술형은 소수 조건과 이차부등식의 진리집합을 함께 다룹니다. 두 진리집합을 각각 구한 뒤 교집합·여집합을 정확히 처리하는 문항입니다.

3. 유리함수 (9·13·15번) — 3문항

9번 중 유리함수의 합성함수와 역함수(역함수 합성의 상쇄), 13번 중상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수, 15번 중상 유리함수의 역함수(절댓값으로 비는 치역과 역상).

13번은 수평선의 높이에 따라 교점 개수가 바뀌는 문항입니다. 정의역이 나뉜 세 구간의 치역 경계를 모두 표시한 뒤 개수를 세야 빠짐없이 셀 수 있습니다.

15번은 치역에서 빠지는 값이 있는 유리함수의 역함수를 다룹니다. 역상이 존재하는지로 부호를 고르는 단계가 들어 있습니다.

4. 무리함수 (10·17·20번) — 3문항

10번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(시작점과 접할 때의 두 경계), 17번 상 무리함수의 합성함수와 역함수(역함수와 y=x 대칭, 거리와 넓이), 20번 상 서술형 무리함수의 합성함수와 역함수(조각 무리함수와 수평선의 근의 개수).

10번은 직선이 무리함수 그래프의 시작점을 지날 때와 접할 때, 두 경계를 구하는 대표 유형입니다. 두 경계 사이에서 교점 개수가 어떻게 바뀌는지 그림으로 확인하세요.

17번은 무리함수와 역함수의 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 점을 써서 거리와 넓이를 구합니다. 근호를 치환하고 제곱식으로 정리해 최소가 되는 점을 찾는 과정이 들어 있습니다.

20번 서술형이 시험의 마지막 상 문항입니다. 조각으로 정의된 무리함수에서 수평선과의 근의 개수를 따지고, 합 조건으로 상수를 정한 뒤 다시 조건에 맞는지 검산해야 합니다.

5. 집합 (19번) — 1문항

19번 중상 서술형 부분집합의 원소의 합과 곱(2배 관계로 제한된 집합의 원소 합 최대).

한 원소와 그 2배가 함께 들어갈 수 없는 조건에서 원소의 합이 가장 큰 부분집합을 찾습니다. 2배씩 이어지는 수끼리 묶어 각 묶음에서 최대로 고르는 것이 출발점입니다.

주의 문항 — 중상 7문항, 상 2문항

10번 중상 (무리함수와 직선) — 첫 중상입니다. 두 경계를 모두 구해야 합니다.

11번 중상 (일대일대응 조건) — 구간별 증가·감소를 따로 봐야 합니다.

12번 중상 (함수의 개수) — 0에서의 값이 먼저 정해집니다.

13번 중상 (조각함수와 수평선 교점) — 경계값을 빠짐없이 표시해야 합니다.

15번 중상 (유리함수의 역함수) — 치역에서 빠지는 값을 확인합니다.

16번 중상 (산술·기하평균) — 등호 성립 확인까지가 풀이입니다.

17번 상 (무리함수와 역함수, 거리·넓이) — 선택형 최고 난도입니다.

19번 중상 서술형 (2배 관계 부분집합) — 묶음 나누기가 먼저입니다.

20번 상 서술형 (조각 무리함수와 근의 개수) — 상수 결정 후 검산까지 써야 합니다.

인천만수고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 대응도·그래프로 합성함수와 역함수 값 읽기 — 1·2·3번 대비.
2. fⁿ 꼴 반복 합성, 실생활 합성함수 — 5·7번 대비.
3. 명제의 참·거짓과 반례, 대우 증명 — 4·6번 대비.
4. 집합 연산과 필요충분조건, 충분·필요조건 판정 — 8·14번 대비.
5. 진리집합의 교집합·여집합 — 서술형 18번 대비.
6. ★ 곱이 일정할 때 산술·기하평균 — 16번 대비. 등호 조건까지.
7. 일대일대응 조건과 함수의 개수 — 11·12번 대비.
8. 유리함수 역함수 합성, 치역에서 빠지는 값 — 9·15번 대비.
9. 절댓값이 들어간 조각함수와 수평선 교점 — 13번 대비.
10. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 10번 대비. 시작점·접점 두 경계.
11. ★ 무리함수와 역함수의 대칭, 거리·넓이 — 17번 대비.
12. ★ 조각 무리함수와 수평선 근의 개수 — 서술형 20번 대비.
13. 2배 관계 조건의 부분집합 — 서술형 19번 대비.

자주 나오는 질문

인천만수고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 117번은 선택형, 1820번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 7문항, 명제 6문항이 가장 많습니다. 이어서 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항, 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번과 20번 두 문항이고, 둘 다 무리함수의 합성함수와 역함수 유형입니다. 20번은 서술형입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

분석표 기준 하 난이도 문항은 없습니다. 가장 낮은 난이도가 중이고, 1~9번이 모두 중입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

18~20번 세 문항입니다. 진리집합(18번, 중), 부분집합의 원소의 합(19번, 중상), 무리함수의 합성함수와 역함수(20번, 상)입니다.

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