인천만수고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 인천 남동구)

인천 남동구 인천만수고 2학년 2학기 기말 수2는 분석표 기준 20문항입니다. 이 시험은 적분 시험에 가깝습니다. 20문항 중 16문항이 부정적분·정적분·정적분의 활용이고, 도함수의 활용은 4문항뿐입니다. 특히 09 정적분의 활용이 8문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 정답 기록상 1~18번 선택형, 19·20번 서술형(2문항)
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 5 / 상 3
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 8 / 08 정적분 6 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 2 / 05 도함수의 활용 (2) 1
• 두 번씩 나온 유형: 속도·가속도와 운동 방향(3·12번), 두 곡선 사이의 넓이(13·20번), 위끝에 변수가 있는 정적분 등식(14·19번)
• 상 3문항: 15번 곡선과 x축 사이의 넓이, 17번 함수의 증가와 감소, 19번 정적분을 포함한 등식(서술형)

인천만수고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가

2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 총 20문항입니다. 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19·20번이 서술형입니다.

배치 단원은 09 정적분의 활용 8문항, 08 정적분 6문항, 06 도함수의 활용 (3) 3문항, 07 부정적분 2문항, 05 도함수의 활용 (2) 1문항입니다. 적분 쪽(07·08·09)이 16문항(80%), 미분 쪽(05·06)이 **4문항(20%)**입니다.

미분 문항이 적다고 쉬운 것은 아닙니다. 05 도함수의 활용 (2)의 유일한 문항인 17번이 상 난이도입니다. 미분 파트는 문항 수는 적어도 한 문항이 무겁게 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항

1~13번은 10번 하나를 빼면 하와 중입니다. 하 3문항은 1·2·4번으로 정적분·부정적분 기본 계산입니다.

14번부터는 전부 중상 이상입니다. 14~20번 일곱 문항 중 상이 3문항(15·17·19번), 중상이 4문항(14·16·18·20번)입니다. 시험 후반부 일곱 문항을 위해 앞에서 시간을 확보해야 하는 구조입니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 8문항

09 정적분의 활용 8문항이 시험의 40%입니다. 넓이 문항(5·9·13·15·16·20번)이 6개, 거리 문항(8·11번)이 2개입니다. 넓이 계산이 이 시험의 중심입니다.

08 정적분 6문항은 1번(하)을 빼면 6번 중, 10·14·18번 중상, 19번 상으로 어렵습니다.

시그니처 — 넓이 문항 6개

넓이를 구하는 문항이 5·9·13·15·16·20번 여섯 개입니다.

• 5번 중 — 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식)
• 9번 중 — 함수와 역함수의 그래프가 y=x에 대칭인 것을 이용한 넓이
• 13번 중 — 두 곡선 사이의 넓이(포물선과 절댓값 곡선)
• 15번 상 — 곡선과 x축 사이의 넓이(증가하는 함수의 영점과 넓이)
• 16번 중상 — 두 도형의 넓이가 같을 조건(도함수와 두 넓이)
• 20번 중상(서술형) — 두 곡선 사이의 넓이

교점 구하기 → 위아래 판단 → 적분이라는 기본 순서가 여섯 문항 모두의 뼈대입니다. 9번처럼 역함수가 나오면 y=x 대칭으로 넓이를 옮겨 계산하는 방법, 16번처럼 넓이가 같다는 조건이 나오면 정적분 값이 0이 되는 식으로 바꾸는 방법을 함께 익혀 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 — 넓이 외 거리 (8·11번)

8번 중 움직인 거리(원점에 다시 돌아오기 전후의 이동 거리), 11번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프의 부분 거리와 전체 거리).

8번은 원점에 다시 오는 조건으로 상수를 정한 뒤, 속도가 0인 점에서 구간을 나눠 거리를 구합니다. 11번은 속도 그래프의 부호가 바뀌는 구간마다 위치와 거리를 따로 계산하는 문항입니다.

2. 정적분 (1·6·10·14·18·19번)

1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 6번 중 우함수·기함수의 정적분, 10번 중상 주기함수의 정적분, 14번 중상 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수가 있는 경우), 18번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 19번 상 정적분을 포함한 등식(서술형).

6번은 대칭 구간에서 홀수 차수 항을 지우는 기본형입니다. 14번과 19번은 같은 유형으로, 14번은 연속함수의 이동 구간 적분 관계를, 19번 서술형은 적분 등식을 미분해 함수를 구하고 극값 구간의 적분 조건까지 이어갑니다. 18번은 구간이 움직이는 적분 함수의 최댓값·최솟값을 묻습니다.

3. 도함수의 활용 (3) (3·7·12번) — 전부 중

3번 속도·가속도와 운동 방향(방향이 바뀌는 시각의 가속도), 7번 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 12번 속도·가속도와 운동 방향(두 점이 반대 방향으로 움직이는 시간 구간).

3번과 12번은 같은 운동 방향 유형입니다. 3번은 한 점의 방향 전환 시각, 12번은 두 점의 속도 부호가 서로 다른 구간을 찾습니다. 속도의 부호가 곧 운동 방향이라는 점 하나로 두 문항이 풀립니다.

4. 부정적분 (2·4번) — 둘 다 하

2번 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 4번 부정적분의 계산(부정적분의 차와 초기값).

반드시 맞혀야 하는 확보 문항입니다.

5. 도함수의 활용 (2) (17번) — 상

17번 상 함수의 증가와 감소(구간별 증가·감소와 계수의 범위).

미분 파트의 유일한 05 단원 문항이 상입니다. 구간마다 증가·감소가 바뀌는 조건에서 도함수의 인수를 정하고, 계수 범위에서 최댓값·최솟값을 찾아야 합니다.

주의 문항 — 상 3문항

15번 상 (곡선과 x축 사이의 넓이) — 함수의 영점이 하나로 정해지는 조건을 먼저 찾아야 넓이 계산에 들어갈 수 있습니다.

17번 상 (함수의 증가와 감소) — 이 시험에서 미분 쪽 최고 난도 문항입니다.

19번 상 (정적분을 포함한 등식, 서술형) — 14번(중상)과 같은 유형이 서술형으로 더 길게 나왔습니다. 14번을 확실히 이해해야 19번도 쓸 수 있습니다.

10·14·16·18·20번 중상도 후반부에 몰려 있으니, 1~13번에서 시간을 아껴 두세요.

인천만수고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분·정적분 기본 계산 — 1·2·4번 대비. 확보 구간입니다.
2. 우함수·기함수의 정적분 — 6번 대비.
3. ★ 포물선과 직선 사이 넓이(1/6 공식) — 5번 대비.
4. ★ 두 곡선 사이의 넓이, 역함수 대칭 넓이 — 9·13·20번 대비.
5. 움직인 거리, 위치와 거리 구분 — 8·11번 대비.
6. 속도의 부호와 운동 방향 — 3·12번 대비.
7. 부등식이 항상 성립할 조건 — 7번 대비.
8. 주기함수의 정적분 — 10번 대비.
9. ★ 정적분을 포함한 등식(위끝에 변수) — 14·19번 대비.
10. 두 도형의 넓이가 같을 조건, 곡선과 x축 사이 넓이 — 15·16번 대비.
11. 함수의 증가와 감소 조건 — 17번 대비.
12. 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

인천만수고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 정적분의 활용이 8문항으로 가장 많습니다. 08 정적분 6문항, 06 도함수의 활용 (3) 3문항, 07 부정적분 2문항, 05 도함수의 활용 (2) 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

**상 난이도가 3문항(15·17·19번)**입니다. 19번은 서술형입니다.

서술형은 어떤 문항이 나오나요?

**19번 정적분을 포함한 등식(상), 20번 두 곡선 사이의 넓이(중상)**입니다.

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