인천원당고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
인천원당고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번 두 문항이 소문항으로 나뉜 서술형입니다. 이 시험의 특징은 중상 11문항, 상 3문항으로 어려운 문항이 절반을 넘는다는 점입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 21문항 — 선택형 19 / 서술형 2(20·21번)
- 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 11 / 상 3
- 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 10 무리식과 무리함수 3 / 09 유리식과 유리함수 2
- 반복 유형: 합성함수와 역함수 2회(11·14번), 산술평균과 기하평균의 관계 2회(20·21번)
- 승부처: 17번(상, 함수의 개수)과 서술형 20·21번(상, 산술·기하평균)
인천원당고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
인천원당고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 21문항입니다.
배치 단원은 명제 8, 함수 8, 무리함수 3, 유리함수 2입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.
중상 이상이 14문항(67%) 입니다. 하 난이도는 1번 하나뿐이고, 7번부터 중상이 본격적으로 나옵니다. 그리고 서술형 두 문항이 모두 상입니다. 선택형에서 시간을 남겨 두지 않으면 서술형을 끝까지 쓰기 어려운 구성입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 11, 상 3
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 6 | 29% | 2·3·4·5·6·10 |
| 중상 | 11 | 52% | 7·8·9·11·12·13·14·15·16·18·19 |
| 상 | 3 | 14% | 17·20·21 |
1~6번은 하·중입니다. 진리집합, 화살표로 역함숫값 읽기, 그래프로 무리함수 식 구하기, 유리함수 그래프의 성질 같은 기본 유형입니다. 이 여섯 문항을 빠르게 넘겨야 합니다.
7~9번이 연속 중상입니다. 역함수의 그래프와 넓이, 절대부등식 증명, 삼단논법이 이어집니다. 10번(중)을 지나면 11~16번 여섯 문항이 다시 연속 중상이고, 17번이 선택형 유일한 상입니다.
출제 단원 — 명제 8, 함수 8
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 1·4·5·8·9·19·20·21 |
| 08 함수 | 8 | 2·7·10·11·13·14·16·17 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 3·12·18 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 6·15 |
명제와 함수가 8문항씩 16문항(76%) 입니다. 유리함수·무리함수를 합쳐도 5문항입니다.
명제 8문항은 앞쪽 1·4·5번이 하·중, 8·9·19번이 중상, 서술형 20·21번이 상입니다. 서술형 두 문항이 모두 산술·기하평균이라 이 유형을 서술로 정리해 두는 것이 중요합니다.
함수 8문항 중 6문항이 중상 이상(7·11·13·14·16·17번)입니다. 역함수 그래프, 항등함수·상수함수, 일대일대응, 함수의 개수까지 함수 단원 심화 유형이 고루 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·4·5·8·9·19·20·21번) — 8문항
1번 하 진리집합(정수인 해의 개수), 4번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합(포함 관계와 반례), 5번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(명제의 부정과 판별식 경계), 8번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 9번 중상 삼단논법과 명제의 추론(대우와 연쇄), 19번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(포함 관계로 바꾸기), 20번 상 서술형 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 21번 상 서술형 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기(근호 치환).
5번은 ‘어떤’이 들어간 명제를 부정한 뒤 이차부등식의 판별식으로 경계를 정합니다. 부정했을 때 ‘어떤’이 ‘모든’으로 바뀌는 것부터 정확히 써야 합니다.
9번은 주어진 명제들의 대우를 만들고 이어 붙여 새 명제를 추론합니다. 선지마다 참인 명제의 사슬로 만들 수 있는지 확인하는 방식입니다.
20번 서술형은 도형의 넓이를 식으로 세우고 산술·기하평균으로 최솟값을 구한 뒤, 등호가 성립하는 좌표까지 구합니다. 21번 서술형은 근호가 들어간 식을 치환해 최솟값을 구하는 문항입니다. 두 문항 모두 등호 성립 조건을 답안에 남겨야 합니다.
2. 함수 (2·7·10·11·13·14·16·17번) — 8문항
2번 중 역함수와 함숫값(화살표 대응에서 역대응 값), 7번 중상 역함수의 그래프의 성질(y=x 대칭과 정사각형 넓이), 10번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 11번 중상 합성함수와 역함수(유리방정식과 무리함숫값), 13번 중상 항등함수와 상수함수, 14번 중상 합성함수와 역함수(그래프로 역추적), 16번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건(절댓값이 들어간 함수의 두 기울기), 17번 상 함수의 개수.
7번은 함수와 역함수의 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 점으로 넓이를 구합니다. 대칭으로 옮긴 부분을 합쳐 정사각형 넓이로 보는 것이 요령입니다.
13번은 항등함수와 상수함수의 조건을 함께 다룹니다. 상수함수의 값이 먼저 고정되고, 이어서 일대일대응 조건으로 나머지를 정합니다.
16번은 절댓값 때문에 구간마다 기울기가 다른 함수가 일대일대응이 되는 조건입니다. 증가하는 경우와 감소하는 경우를 나눠 후보를 걸러야 합니다.
17번이 선택형 최고 난도입니다. 순서 조건을 만족하는 함수의 개수를 세는데, 경우를 나누고 일대일대응인 경우를 빼는 단계까지 이어집니다. 경우 분류에서 하나라도 빠뜨리면 답이 달라집니다.
3. 무리함수 (3·12·18번) — 3문항
3번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기(끝점과 대입), 12번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수(역함수와의 교점, 판별식 경계), 18번 중상 무리함수의 정의역과 치역(공통 치역의 최솟값·최댓값).
12번은 무리함수와 그 역함수의 교점을 y=x 위에서 찾는 문항입니다. 근이 음이 아닌 값이어야 한다는 조건과 판별식 경계를 함께 따져야 합니다.
18번은 두 무리함수의 치역이 겹치는 범위에서 상수의 최솟값과 최댓값을 구합니다.
4. 유리함수 (6·15번) — 2문항
6번 중 유리함수의 그래프의 성질(분수식 분리 후 성질 판정), 15번 중상 유리함수의 최대·최소(증가 여부, 끝점에서의 최대·최소).
15번은 주어진 구간에서 유리함수가 증가하는지 감소하는지 먼저 확인하고, 최솟값 조건으로 상수를 정한 다음 끝점에서 최댓값을 구합니다.
주의 문항 — 중상 11문항, 상 3문항
7번 중상 (역함수의 그래프와 넓이) — 첫 중상입니다. y=x 대칭을 씁니다.
8번 중상 (절대부등식의 증명) — 산술·기하평균과 제곱식 정리가 함께 나옵니다.
9번 중상 (삼단논법) — 대우를 만들어 이어 붙입니다.
11·14번 중상 (합성함수와 역함수) — 같은 유형이 두 번 나왔습니다.
12번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — 판별식 경계가 핵심입니다.
13번 중상 (항등함수와 상수함수) — 상수함수 값부터 고정합니다.
15번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 증가·감소부터 확인합니다.
16번 중상 (절댓값 함수의 일대일대응) — 증가·감소 두 경우를 나눕니다.
17번 상 (함수의 개수) — 선택형 최고 난도입니다.
18·19번 중상 (공통 치역, 진리집합 포함 관계) — 서술형 직전 구간입니다.
20·21번 상 서술형 (산술·기하평균) — 등호 조건까지 써야 완결됩니다.
인천원당고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 진리집합, 화살표로 역함숫값 읽기 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 그래프로 무리함수 식 구하기, 유리함수 그래프 성질 — 3·6번 대비.
- 명제의 참·거짓과 ‘모든·어떤’의 부정 — 4·5번 대비.
- f∘g=h에서 함수 구하기 — 10번 대비.
- 역함수의 그래프와 넓이 — 7번 대비.
- 절대부등식 증명, 삼단논법 — 8·9번 대비.
- 합성함수와 역함수 심화 — 11·14번 대비.
- 항등함수·상수함수, 일대일대응 조건 — 13·16번 대비.
- ★ 함수의 개수와 경우 분류 — 17번 대비.
- 무리함수와 역함수의 교점, 공통 치역 — 12·18번 대비.
- 유리함수의 최대·최소 — 15번 대비.
- 충분·필요조건과 진리집합 포함 관계 — 19번 대비.
- ★ 산술·기하평균 서술형(도형, 근호 치환) — 20·21번 대비. 등호 조건 쓰기 연습.
자주 나오는 질문
인천원당고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 명제와 함수가 각 8문항입니다. 이어서 무리식과 무리함수 3문항, 유리식과 유리함수 2문항입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17·20·21번 세 문항입니다. 17번은 함수의 개수, 20·21번은 산술평균과 기하평균의 관계를 쓰는 서술형입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
20·21번 두 문항이고, 둘 다 소문항으로 나뉘어 있습니다. 두 문항 모두 산술평균과 기하평균의 관계를 다루며 난이도는 상입니다.
어려운 편인가요?
분석표 기준 중상 11문항, 상 3문항으로 중상 이상이 21문항 중 14문항입니다. 하 난이도는 1번 하나입니다.
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