인천원당고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

인천원당고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20·21번 세 문항이 서술형입니다. 가장 큰 특징은 08 정적분 단원이 8문항으로 전체의 38%를 차지한다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 선택형 18 / 서술형 3(19~21번)
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 08 정적분 8 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 2
• 반복 유형: 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수(8·13번)
• 승부처: 17번(상)과 서술형 21번(상)

인천원당고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천원당고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 총 21문항입니다.

배치 단원을 미분과 적분으로 나누면 미분 쪽 8문항(05·06 단원), 적분 쪽 13문항(07·08·09 단원) 입니다. 적분 13문항 중 8문항이 08 정적분입니다. 넓이·운동 같은 활용(09 단원)은 3문항이고, 정적분 계산과 정적분 등식 쪽 비중이 훨씬 큽니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 2문항

하는 1·2번 두 문항뿐입니다. 정적분 계산과 운동 방향이 바뀌는 시각을 묻는 기본형입니다.

9번에서 첫 중상이 나오고, 13~16번이 연달아 중상입니다. 17번이 선택형 유일한 상이고 18번이 다시 중상입니다.

서술형은 19·20번 중, 21번 상입니다. 서술형 앞 두 문항은 비교적 수월하니, 21번에 시간을 남겨 두는 배분이 맞습니다.

출제 단원 — 정적분 8문항

08 정적분 8문항은 하(1번)부터 상(21번)까지 고르게 퍼져 있습니다. 중상 13·16·18번과 상 21번이 모두 이 단원입니다. 정적분 단원 준비가 곧 이 시험 준비입니다.

05 도함수의 활용 (2) 5문항에는 선택형 유일한 상인 17번이 있습니다.

반복 유형 — 절댓값이 있는 정적분 2회

정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수가 8번(중)과 13번(중상)에 나왔습니다.

8번은 절댓값 함수를 구간으로 나눠 적분하는 기본형이고, 13번은 극한 조건과 정적분 등식으로 넓이를 구하는 문항입니다. 절댓값 안이 0이 되는 점에서 구간을 나누는 것이 두 문항의 공통 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·5·8·11·13·16·18·21번) — 8문항

1번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우(다항식 정적분), 5번 중 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우(적분 구간 합치기), 8번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수(구간 나눠 적분), 11번 중 정적분을 포함한 등식; 위끝에 변수가 있는 경우(항등식으로 다항식 결정), 13번 중상 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수(극한 조건과 정적분 등식), 16번 중상 주기함수의 정적분(일정한 값만큼 늘어나는 함수의 적분), 18번 중상 함수의 최대·최소 · 정적분의 계산(구간에 따라 작은 값을 택하는 함수의 적분), 21번 상 서술형 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우.

5번은 피적분함수가 같으면 구간을 이어 붙일 수 있다는 성질 하나로 풀립니다.

16번은 구간을 옮길 때마다 함숫값이 일정한 값만큼 커지는 함수를 적분합니다. 한 주기 구간의 적분을 먼저 구하고, 늘어나는 양을 더해 가는 구조입니다.

18번은 구간마다 어느 함수가 작은지를 먼저 정해 함수를 세운 뒤 적분합니다.

21번 서술형은 상 난이도입니다. 피적분함수에도 변수가 들어 있는 적분으로 함수를 세우고, 수평선과 두 점에서 만나는 조건까지 연결해야 합니다.

2. 도함수의 활용 (2) (6·7·10·14·17번) — 5문항

6번 중 함수의 증가와 감소(삼차함수 증가 구간의 경계), 7번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극소 위치와 높이로 극댓값), 10번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건(정수 계수의 범위), 14번 중상 최대·최소의 활용; 넓이(수직 조건이 있는 삼각형 넓이의 최대), 17번 상 미분가능성과 연속성 · 함수의 극대·극소의 활용(절댓값 함수의 미분가능 조건으로 사차식 결정).

10번은 판별식 조건의 등호 포함 여부가 정수 개수를 바꿉니다.

17번은 절댓값이 씌워진 함수가 미분가능하려면 중근이 필요하다는 점에서 출발해, 극소 조건으로 사차함수를 정하는 문항입니다. 선택형에서 가장 어렵습니다.

3. 도함수의 활용 (3) (2·12·15번) — 3문항

2번 하 속도·가속도와 운동 방향(운동 방향이 바뀌는 시각), 12번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(두 함수 사이 부등식의 상수 최댓값), 15번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(절댓값 방정식이 네 실근을 갖는 정수 높이).

15번은 절댓값을 씌운 그래프를 그린 뒤 수평선이 네 점에서 만나는 높이 범위를 찾고, 그 안의 정수를 셉니다.

4. 정적분의 활용 (4·9·19번) — 3문항

4번 중 곡선과 x축 사이의 넓이(포물선과 x축 사이), 9번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프에서 거리와 위치), 19번 중 서술형 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식.

19번 서술형은 1/6 공식으로 바로 계산되는 유형입니다. 다만 서술형이므로 교점을 구하는 과정과 공식 적용 근거를 답안에 써야 합니다.

5. 부정적분 (3·20번) — 2문항

3번 중 부정적분의 계산(분수식을 약분해 다항식으로 만든 뒤 적분), 20번 중 서술형 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기(관계식으로 이차함수 결정).

20번 서술형은 관계식을 미분해 함수의 차수와 계수를 정하는 표준형입니다.

주의 문항 — 중상 6문항, 상 2문항

9번 중상 (속도 그래프의 거리와 위치) — 선택형 첫 중상입니다.

13번 중상 (절댓값 정적분과 극한 조건) — 극한 조건 해석이 먼저입니다.

14번 중상 (삼각형 넓이의 최대) — 넓이를 한 변수 함수로 세워야 합니다.

15번 중상 (네 실근을 갖는 정수 높이) — 그래프를 정확히 그려야 합니다.

16번 중상 (주기함수의 정적분) — 구간마다 늘어나는 양을 놓치기 쉽습니다.

17번 상 (절댓값 함수의 미분가능성과 극소) — 선택형 유일한 상 문항입니다.

18번 중상 (작은 값을 택하는 함수의 적분) — 함수 정의를 구간별로 정리해야 합니다.

21번 상 서술형 (변수가 든 적분과 실근 조건) — 서술형 유일한 상 문항입니다.

인천원당고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분 기본 계산, 구간 합치기 — 1·5번 대비. 확보 구간.
2. 속도·가속도와 운동 방향 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 분수식 부정적분 — 3번 대비.
4. ★ 절댓값이 있는 정적분 — 8·13번 대비.
5. 위끝에 변수가 있는 정적분 등식 — 11번 대비.
6. 주기함수의 정적분 — 16번 대비.
7. 구간별로 정의된 함수의 적분 — 18번 대비.
8. 증가·감소 구간, 극대·극소로 미정계수 — 6·7번 대비.
9. 삼차함수가 증가하기 위한 조건 — 10번 대비.
10. 최대·최소의 활용; 넓이 — 14번 대비.
11. ★ 절댓값 함수의 미분가능성 — 17번 대비.
12. 부등식이 항상 성립할 조건, 실근의 개수 — 12·15번 대비.
13. 포물선과 x축·직선 사이 넓이, 속도 그래프 — 4·9번과 서술형 19번 대비.
14. 함수와 부정적분의 관계식 — 서술형 20번 대비.
15. ★ 피적분함수에 변수가 있는 적분 등식 — 서술형 21번 대비.

자주 나오는 질문

인천원당고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19·20·21번 세 문항입니다. 19·20번은 중, 21번은 상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분 8문항이 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (2) 5문항, 도함수의 활용 (3) 3문항, 정적분의 활용 3문항, 부정적분 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·21번 두 문항입니다. 17번은 선택형(도함수의 활용 (2)), 21번은 서술형(정적분)입니다.

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