학익여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

학익여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 1~21번은 선택형, 22·23번 두 문항이 소문항으로 나뉜 서술형입니다. 상 난이도 문항이 없고, 중 12문항이 절반 이상을 차지합니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 23문항 — 선택형 21 / 서술형 2(22·23번)
• 난이도: 하 6 / 중 12 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 합성함수의 함숫값 구하기 2회(4·8번), 함수의 정의역, 공역, 치역 2회(2·9번)
• 승부처: 중상 5문항 중 3문항(21·22·23번)이 시험 마지막에 연속

학익여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

학익여자고등학교는 인천 미추홀구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 23문항입니다.

배치 단원은 명제 8, 함수 8, 유리함수 4, 무리함수 3입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

상 난이도가 한 문항도 없습니다. 가장 높은 난이도는 중상이고, 11·19·21·22·23번 다섯 문항입니다. 손을 못 댈 문항은 없는 대신, 하·중 18문항에서 실수 없이 점수를 지키는 것이 등급을 가릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6, 중 12, 중상 5

1~5번 다섯 문항이 연속 하입니다. 명제의 뜻, 대응도에서 정의역·치역 읽기, 역과 대우, 합성함수 값, 유리식 약분까지 교과서 기본 문제 수준입니다. 8번도 하입니다.

첫 중상은 11번(유리함수의 그래프의 성질)입니다. 그 뒤 12~18번은 다시 중이 이어지고, 19번부터 중상이 몰립니다. 20번(중)을 빼면 19·21·22·23번이 모두 중상입니다.

출제 단원 — 명제 8, 함수 8

명제와 함수가 8문항씩 16문항(70%) 입니다.

명제 8문항 중 7문항이 하·중이고, 19번(이차부등식이 항상 성립할 조건)만 중상입니다. 귀류법, 산술·기하평균, 충분·필요조건이 각각 한 번씩 나왔습니다.

함수 8문항 중 3문항이 하(2·4·8번)이고, 서술형 22번만 중상입니다. 함수 단원은 확보 구간에 가깝습니다.

유리함수 4문항 중 2문항(11·23번)이 중상입니다. 문항 수는 적어도 비중 대비 어려운 쪽은 유리함수입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·3·7·14·16·17·18·19번) — 8문항

1번 하 명제(조건과 명제 구별), 3번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓(가정과 결론을 부정하고 바꾸기), 7번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(판별식과 정수 경계), 14번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 16번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건(두 방향과 반례), 17번 중 귀류법(홀짝 두 경우 빈칸), 18번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 19번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건.

17번은 귀류법 증명의 빈칸 채우기입니다. 결론을 부정한 뒤 홀수·짝수 두 경우로 나눠 모순을 끌어내는 틀을 교과서 증명 그대로 익혀 두면 됩니다.

19번은 이차항 계수가 양수·음수·0인 경우를 나눠야 하는 문항입니다. 계수가 0일 때를 빼먹거나, 판별식 부등호에 등호를 잘못 넣는 실수가 잦습니다.

2. 함수 (2·4·8·9·10·12·15·22번) — 8문항

2번 하 함수의 정의역, 공역, 치역(대응도에서 직접 판정), 4번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 8번 하 합성함수의 함숫값 구하기(일차함수 대응값 거꾸로 대입), 9번 중 함수의 정의역, 공역, 치역(두 함수의 치역이 같아지는 조건), 10번 중 합성함수와 역함수(대응 읽기와 반복 합성), 12번 중 서로 같은 함수(정의역이 될 수 있는 집합의 개수), 15번 중 역함수가 존재하기 위한 조건(두 기울기의 부호), 22번 중상 서술형 역함수의 그래프의 성질(y=x 위의 교점과 대칭 삼각형 넓이).

12번은 두 함수가 서로 같아지는 정의역을 찾는 문항입니다. 두 식의 값이 같아지는 x를 먼저 구하고, 그 원소들로 만들 수 있는 공집합이 아닌 부분집합을 셉니다.

15번은 구간마다 식이 다른 함수의 역함수가 존재할 조건입니다. 두 부분의 기울기 부호가 같아야 한다는 점이 핵심입니다.

22번 서술형은 함수와 역함수의 교점을 y=x 위에서 찾고, 대칭인 삼각형의 넓이를 구합니다. 증가함수일 때 역함수와의 교점이 y=x 위에 있다는 근거를 답안에 써 두는 것이 좋습니다.

3. 유리함수 (5·11·20·23번) — 4문항

5번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈(인수분해와 약분), 11번 중상 유리함수의 그래프의 성질(계수를 구해 표준형으로 바꾼 뒤 성질 판정), 20번 중 유리함수의 역함수(점근선과 절편으로 계수), 23번 중상 서술형 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(대칭의 중심, 한 점에서 만날 때 판별식).

11번은 계수를 먼저 구하고 표준형으로 바꾼 뒤 보기의 성질을 하나씩 대조합니다. 지나는 사분면 판정이 함께 들어 있습니다.

23번 서술형은 대칭의 중심과 지나는 점으로 계수를 정한 다음, 직선과 한 점에서 만나는 조건을 판별식으로 풉니다. 수직 점근선 위의 값이 근에서 빠지는지까지 확인해야 합니다.

4. 무리함수 (6·13·21번) — 3문항

6번 중 무리함수의 합성함수와 역함수(역함수 합성 상쇄), 13번 중 무리함수의 최대·최소(구간 끝점에서 최대·최소), 21번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(역함수와 y=x, 두 근의 범위).

21번은 무리함수가 증가함수라는 점을 이용해 역함수와의 교점을 y=x 위로 가져오는 문항입니다. 근호 안이 음이 아니어야 한다는 조건으로 두 근의 범위를 정합니다.

주의 문항 — 중상 5문항

11번 중상 (유리함수의 그래프의 성질) — 첫 중상입니다. 표준형으로 바꾸는 것이 먼저입니다.

19번 중상 (이차부등식이 항상 성립할 조건) — 이차항 계수가 0인 경우를 따로 봅니다.

21번 중상 (무리함수와 직선) — 역함수와의 교점을 y=x 위에서 찾습니다.

22번 중상 서술형 (역함수의 그래프와 넓이) — 교점의 근거를 답안에 남깁니다.

23번 중상 서술형 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 판별식과 점근선 제외를 함께 씁니다.

21·22·23번 세 문항이 시험 맨 끝에 연속 중상입니다. 앞쪽 하·중 구간에서 시간을 아껴 두세요.

학익여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 역·대우, 대응도 읽기, 합성함수 값 — 1~5·8번 대비. 확보 구간.
2. 유리식의 곱셈·나눗셈과 약분 — 5번 대비.
3. ‘모든·어떤’ 명제와 판별식 — 7번 대비.
4. 두 함수의 치역, 서로 같은 함수 — 9·12번 대비.
5. 역함수가 존재할 조건(구간별 함수) — 15번 대비.
6. 충분·필요조건 판정과 상수 구하기 — 14·16번 대비.
7. 귀류법 증명 빈칸 — 17번 대비.
8. 산술·기하평균 합의 최솟값 — 18번 대비.
9. ★ 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 19번 대비. 계수 0인 경우 포함.
10. 유리함수 표준형과 그래프 성질, 역함수 — 11·20번 대비.
11. 무리함수 합성·최대최소 — 6·13번 대비.
12. ★ 증가함수와 역함수의 교점 — 21번, 서술형 22번 대비.
13. ★ 유리함수와 직선, 판별식 — 서술형 23번 대비.

자주 나오는 질문

학익여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 1~21번은 선택형, 22·23번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 8문항입니다. 이어서 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

분석표 기준 상 난이도 문항은 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 5문항(11·19·21·22·23번)입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

22·23번 두 문항이고, 둘 다 소문항으로 나뉜 중상 문항입니다. 22번은 역함수의 그래프, 23번은 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계입니다.

무리함수는 많이 나오나요?

6·13·21번 세 문항입니다. 6·13번은 중, 21번은 중상입니다.

과년도 학익여고 기출도 볼 수 있나요?

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