학익여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

학익여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번 두 문항이 서술형입니다. 상 난이도는 없지만 중상이 10문항으로 거의 절반입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 선택형 19 / 서술형 2(20·21번)
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 09 정적분의 활용 6 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 05 도함수의 활용 (2) 2 / 07 부정적분 1
• 반복 유형: 상수 끝 정적분 등식(6·16번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(13·18번)
• 승부처: 13~19번 일곱 문항 연속 중상

학익여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

학익여자고등학교는 인천 미추홀구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 총 21문항입니다.

배치 단원을 미분과 적분으로 나누면 미분 쪽 7문항(05·06 단원), 적분 쪽 14문항(07·08·09 단원) 입니다. 08 정적분 7문항, 09 정적분의 활용 6문항으로 두 단원만 합쳐도 13문항입니다.

미분 쪽은 06 도함수의 활용 (3)이 5문항으로 중심이고, 05 도함수의 활용 (2)는 2문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 10문항

하 세 문항은 1·3·20번입니다. 20번은 서술형이지만 하 난이도라, 서술형에서 확실히 가져가야 할 문항입니다.

8번과 10번에서 중상이 먼저 나오고, 13번부터 19번까지 일곱 문항이 연달아 중상입니다. 선택형 후반이 이 시험의 승부처입니다.

상 난이도가 없는 대신 중상이 절반 가까이 됩니다. 한 문항에 오래 묶이지 않고 중상 문항을 고르게 풀어 내는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 정적분 7, 정적분의 활용 6

08 정적분 7문항 중 15·16·17·21번이 중상입니다. 정적분 등식과 절댓값 적분, 구간별로 정의된 함수의 적분이 나왔습니다.

09 정적분의 활용 6문항 중 8·10·19번이 중상입니다. 움직인 거리, 두 넓이가 같을 조건, 곡선과 직선 사이 넓이가 여기에 해당합니다.

반복 유형 — 정적분 등식, 실근의 개수 각 2회

• 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 — 6번(중), 16번(중상)
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 13번(중상), 18번(중상)

6번은 대칭 구간의 정적분으로 두 계수를 연립하는 문항이고, 16번은 절댓값이 들어간 정적분 값을 상수로 놓고 푸는 문항입니다. 정적분 값을 상수로 놓는 출발은 같지만 16번은 절댓값 때문에 구간을 나눠야 합니다.

13·18번은 둘 다 중상입니다. 13번은 두 수평선과의 실근 개수 조건, 18번은 곱으로 된 방정식의 근의 개수를 다룹니다. 그래프를 그리고 수평선을 움직이며 교점 개수를 세는 연습이 두 문항에 공통으로 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (2·6·9·15·16·17·21번) — 7문항

2번 중 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우(두 적분의 구간 차이로 방정식), 6번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우(대칭 구간에서 두 계수 연립), 9번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우(위끝과 아래끝이 같을 때의 조건과 미분), 15번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우(극한 조건과 적분), 16번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우(절댓값 적분을 상수로 놓기), 17번 중상 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수(도함수의 세 근 조건으로 사차함수를 정한 뒤 적분), 21번 중상 서술형 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수.

9번은 위끝에 아래끝과 같은 값을 넣으면 적분이 0이 된다는 점으로 계수를 정하고, 양변을 미분해 함숫값을 구합니다.

15번은 피적분함수에도 변수가 있는 적분입니다. 극한이 유한하다는 조건에서 적분으로 정의된 함수의 값과 도함수 값을 끌어내는 것이 출발점입니다.

21번 서술형은 평행이동으로 정의된 함수를 구간별로 나눠 적분하고 더하는 문항입니다. 구간 경계를 정확히 잡고 각 구간의 식을 답안에 밝혀야 합니다.

2. 정적분의 활용 (3·8·10·11·12·19번) — 6문항

3번 하 곡선과 x축 사이의 넓이(이차곡선과 두 경계 사이), 8번 중상 움직인 거리(두 점의 중점이 움직이는 거리), 10번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건(넓이의 비를 근의 비로 바꾸기), 11번 중 두 곡선 사이의 넓이(교점과 위아래 관계 확인 후 두 영역 적분), 12번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프로 보기 대조), 19번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이(주어진 넓이로 교점과 계수 결정).

8번은 두 점의 위치와 속도를 평균 내어 중점의 운동을 세운 뒤, 다시 원점에 오는 시각과 이동 거리를 구합니다.

10번은 두 영역의 넓이 조건을 근 사이의 관계식으로 바꾸는 것이 핵심입니다.

3. 도함수의 활용 (3) (5·7·13·18·20번) — 5문항

5번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건(사차함수 극값 비교), 7번 중 두 그래프의 교점의 개수(두 점을 잇는 직선과 삼차함수가 두 점에서 만날 조건), 13번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(두 수평선과의 실근 개수 조건), 18번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(곱으로 된 방정식의 근의 개수), 20번 하 서술형 속도(위치를 미분한 속도로 계수 결정).

7번은 직선의 식을 먼저 구한 뒤 삼차함수와의 차를 새 함수로 놓고, 극값이 0이 되는 조건으로 교점 두 개를 만듭니다.

20번 서술형은 하 난이도입니다. 위치를 미분해 속도를 구하고 지정 시각을 대입하는 과정을 그대로 쓰면 됩니다.

4. 도함수의 활용 (2) (4·14번) — 2문항

4번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(닫힌구간 양끝과 극값 비교), 14번 중상 최대·최소의 활용; 넓이(직선과 곡선의 두 교점으로 만든 삼각형 넓이의 최대).

5. 부정적분 (1번) — 1문항

1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기(초기값과 정적분으로 함숫값 계산).

주의 문항 — 중상 10문항

8번 중상 (중점의 움직인 거리) — 선택형 첫 중상입니다.

10번 중상 (두 넓이가 같을 조건) — 근의 비로 바꾸는 발상이 필요합니다.

13번 중상 (두 수평선과 실근의 개수) — 연속 중상 구간의 시작입니다.

14번 중상 (삼각형 넓이의 최대) — 기울기의 허용 범위부터 정해야 합니다.

15번 중상 (피적분함수에 변수가 있는 적분) — 극한 조건 해석이 출발점입니다.

16번 중상 (절댓값 정적분 등식) — 상수로 놓은 뒤 구간을 나눠야 합니다.

17번 중상 (사차함수와 절댓값 적분) — 함수를 정하는 과정이 깁니다.

18번 중상 (곱으로 된 방정식의 근의 개수) — 중근과 겹치는 근을 따로 봐야 합니다.

19번 중상 (곡선과 직선 사이 넓이) — 넓이 조건으로 거꾸로 계수를 찾습니다.

21번 중상 서술형 (구간별로 정의된 함수의 적분) — 구간 경계 처리가 관건입니다.

학익여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 곡선과 x축 사이 넓이 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 위치를 미분해 속도 구하기 — 서술형 20번 대비. 확보 구간.
3. 피적분함수가 같은 정적분, 상수 끝 정적분 등식 — 2·6번 대비.
4. 위끝에 변수가 있는 정적분 등식 — 9번 대비.
5. ★ 피적분함수에 변수가 있는 정적분 등식 — 15번 대비.
6. ★ 절댓값이 있는 정적분 — 16·17번 대비.
7. 구간별로 정의된 함수의 적분 — 서술형 21번 대비.
8. 닫힌구간 최대·최소, 넓이의 최대 — 4·14번 대비.
9. 항상 성립하는 부등식, 두 그래프의 교점 — 5·7번 대비.
10. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 13·18번 대비.
11. 두 곡선 사이 넓이, 두 넓이가 같을 조건 — 10·11번 대비.
12. 속도 그래프와 움직인 거리 — 8·12번 대비.
13. 곡선과 직선 사이 넓이 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

학익여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

20·21번 두 문항입니다. 20번은 하, 21번은 중상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분 7문항이 가장 많습니다. 이어서 정적분의 활용 6문항, 도함수의 활용 (3) 5문항, 도함수의 활용 (2) 2문항, 부정적분 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 10문항이고, 13~19번 일곱 문항이 연달아 중상입니다.

과년도 학익여고 기출도 볼 수 있나요?

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