인천산곡고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
인천산곡고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 18문항입니다. 1~13번은 선택형, 14~18번 다섯 문항이 서술형입니다. 문항 수는 적지만 서술형 비중이 높고, 집합부터 무리함수까지 여섯 단원이 모두 나왔습니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 18문항 — 선택형 13 / 서술형 5(14~18번)
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 5 / 06 집합의 연산 3 / 10 무리식과 무리함수 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1 / 09 유리식과 유리함수 1
- 집합 두 단원 합계 4문항(1·2·11·14번)
- 승부처: 서술형 16·17·18번 세 문항 연속 중상
인천산곡고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
인천산곡고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 18문항입니다.
집합(05·06)부터 무리함수(10)까지 공통수학2 2학기 단원 여섯 개가 전부 나왔습니다. 명제 6, 함수 5, 집합 4(집합의 뜻과 표현 1, 집합의 연산 3), 무리함수 2, 유리함수 1입니다.
상 난이도 문항은 없습니다. 가장 높은 난이도는 중상 7문항입니다. 대신 서술형이 5문항이고, 그중 16~18번 세 문항이 중상입니다. 선택형을 빠르게 끝내고 서술형 풀이를 정리할 시간을 확보하는 것이 관건입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 8, 중상 7
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 17% | 1·2·3 |
| 중 | 8 | 44% | 4·5·6·7·8·9·14·15 |
| 중상 | 7 | 39% | 10·11·12·13·16·17·18 |
| 상 | 0 | 0% | — |
난이도가 번호 순서를 따라 올라갑니다. 13번 하, 49번 중, 1013번 중상으로 선택형이 끝납니다. 서술형도 14·15번 중에서 1618번 중상으로 올라갑니다.
10~13번 네 문항이 선택형 마지막 구간입니다. 무리함수와 역함수, 집합 구하기, ‘모든·어떤’ 명제, 역함수의 그래프가 이어집니다.
출제 단원 — 명제 6, 함수 5, 집합 4
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 6 | 4·5·6·7·12·15 |
| 08 함수 | 5 | 3·8·9·13·16 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 1·11·14 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 10·18 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 2 |
| 09 유리식과 유리함수 | 1 | 17 |
명제 6문항 중 5문항이 중이고 12번만 중상입니다. 절대부등식, 대우 증명, 산술·기하평균이 한 번씩 나왔습니다.
집합 4문항은 1·2번 하, 14번 중, 11번 중상입니다. 집합 단원이 시험 앞부분과 서술형 첫 문항에 걸쳐 있습니다.
유리함수·무리함수는 합쳐서 3문항이지만 세 문항 모두 중상(10·17·18번)이고, 17·18번은 서술형입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합 (1·2·11·14번) — 4문항
1번 하 합집합과 교집합(원소를 나열해 교집합 판정), 2번 하 기호 ∈, ⊂의 사용, 11번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기(합집합과 차집합으로 구간의 끝 정하기), 14번 중 서술형 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값.
11번은 합집합과 차집합 조건으로 미지 구간의 양 끝을 정하는 문항입니다. 합집합에 반드시 들어가야 하는 구간을 먼저 찾고, 차집합으로 오른쪽 끝, 남은 조건으로 왼쪽 끝을 정합니다.
14번 서술형은 두 집합의 원소의 개수에서 최댓값과 최솟값을 구합니다. 교집합의 원소 개수가 가질 수 있는 범위를 먼저 정하고 포함배제로 계산합니다.
2. 명제 (4·5·6·7·12·15번) — 6문항
4번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(역이 참일 때 진리집합의 포함), 5번 중 집합의 연산과 필요충분조건(벤다이어그램과 여집합), 6번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식(제곱의 차와 등호 조건), 7번 중 대우를 이용한 명제의 증명(짝수·홀수와 제곱), 12번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(최고차항 계수가 0인 경우 분리), 15번 중 서술형 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.
6번은 절댓값 부등식을 제곱해서 비교하는 표준 증명입니다. 등호가 성립하는 조건까지 함께 묻습니다.
12번은 명제를 부정한 뒤 최고차항 계수가 0인 경우를 따로 보는 문항입니다. 계수가 양수일 때는 판별식으로 경계를 정합니다. 계수 0인 경우를 빠뜨리면 답이 달라집니다.
15번 서술형은 양수 두 수의 곱을 변수로 놓고 전개한 뒤 산술·기하평균을 씁니다. 등호가 실제로 성립하는 경우를 답안에 꼭 적으세요.
3. 함수 (3·8·9·13·16번) — 5문항
3번 하 역함수와 함숫값, 8번 중 함수의 뜻(정의역 원소마다 공역에 하나씩 대응하는지), 9번 중 일대일대응이 되기 위한 조건(조각함수의 기울기 부호), 13번 중상 역함수의 그래프의 성질(증가하는 이차함수와 역함수의 두 교점), 16번 중상 서술형 fⁿ 꼴의 합성함수(자릿수로 정의된 함수의 반복과 주기).
9번은 두 조각으로 된 함수가 실수 전체에서 일대일대응이 되는 조건입니다. 한 조각의 치역을 확인하고, 다른 조각의 기울기 부호를 맞춥니다.
13번은 증가하는 함수와 그 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 점을 씁니다. 두 교점 사이의 거리로 계수를 정합니다.
16번 서술형은 반복 합성의 주기를 찾는 문항입니다. 몇 번 합성한 뒤 값이 두 상태를 번갈아 오가는지 확인하고, 반복 횟수의 홀짝으로 답을 정합니다.
4. 유리함수·무리함수 (10·17·18번) — 3문항, 전부 중상
10번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수(감소하는 무리함수와 역함수의 모든 교점), 17번 중상 서술형 유리함수의 그래프의 활용(축과 만나는 점으로 만든 삼각형 넓이, 직선과의 교점), 18번 중상 서술형 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(기울기가 정해진 직선과 두 점에서 만나는 범위).
10번은 감소하는 무리함수라 역함수와의 교점이 y=x 위에만 있지 않다는 점이 핵심입니다. 두 식의 차를 이용해 경우를 나누고, 제곱한 뒤 허용 범위 밖의 근을 버려야 합니다.
17번 서술형은 축과의 교점으로 삼각형 넓이 조건을 세워 상수를 정한 뒤, 직선과 만나는 점을 구합니다. 상수의 부호 조건으로 해를 고르는 단계가 있습니다.
18번 서술형은 직선이 무리함수 그래프와 두 점에서 만나는 범위를 구합니다. 그래프의 시작점을 지날 때와 접할 때가 두 경계이고, 각 경계를 포함하는지 빼는지를 근거와 함께 써야 합니다.
주의 문항 — 중상 7문항
10번 중상 (감소 무리함수와 역함수의 교점) — 첫 중상입니다. y=x 밖의 교점을 놓치지 마세요.
11번 중상 (합집합·차집합으로 구간 정하기) — 끝점 순서대로 정합니다.
12번 중상 (‘어떤’ 명제의 부정) — 최고차항 계수 0인 경우를 따로 봅니다.
13번 중상 (역함수의 그래프와 두 교점) — 선택형 마지막 문항입니다.
16번 중상 서술형 (반복 합성의 주기) — 주기를 찾고 홀짝으로 정합니다.
17번 중상 서술형 (유리함수와 삼각형 넓이) — 부호 조건으로 해를 고릅니다.
18번 중상 서술형 (무리함수와 직선) — 경계 포함 여부를 근거와 함께 씁니다.
인천산곡고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 집합의 기호, 교집합·합집합 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 역함수의 함숫값, 함수의 뜻 — 3·8번 대비.
- 역이 참일 때의 상수, 벤다이어그램과 필요충분조건 — 4·5번 대비.
- 절댓값 절대부등식, 대우 증명 — 6·7번 대비.
- 조각함수의 일대일대응 — 9번 대비.
- ★ 합집합·차집합으로 구간 정하기 — 11번 대비.
- ‘모든·어떤’ 명제와 계수 0인 경우 — 12번 대비.
- 증가함수와 역함수의 교점 — 13번 대비.
- 감소 무리함수와 역함수의 교점 — 10번 대비.
- 원소의 개수 최대·최소 — 서술형 14번 대비.
- 산술·기하평균 합의 최솟값 — 서술형 15번 대비.
- 반복 합성과 주기 — 서술형 16번 대비.
- ★ 유리함수와 넓이, 무리함수와 직선 — 서술형 17·18번 대비.
자주 나오는 질문
인천산곡고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 18문항입니다. 113번은 선택형, 1418번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 명제 6문항이 가장 많고, 함수 5문항, 집합의 연산 3문항, 무리식과 무리함수 2문항, 집합의 뜻과 표현 1문항, 유리식과 유리함수 1문항 순입니다.
킬러 문항이 있나요?
분석표 기준 상 난이도 문항은 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 7문항(10·11·12·13·16·17·18번)입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
14~18번 다섯 문항입니다. 원소의 개수(14번), 산술·기하평균(15번), 반복 합성(16번), 유리함수의 활용(17번), 무리함수와 직선(18번)입니다. 14·15번은 중, 16~18번은 중상입니다.
집합도 시험에 나오나요?
네. 1·2·11·14번 네 문항이 집합 단원입니다. 1·2번은 하, 14번은 중, 11번은 중상입니다.
과년도 인천산곡고 기출도 볼 수 있나요?
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