인천이음고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

인천이음고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~22번 세 문항이 서술형입니다. 가장 큰 특징은 중상 12문항, 상 3문항으로 22문항 중 15문항이 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 선택형 19 / 서술형 3(20~22번)
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 12 / 상 3
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 8 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형: 일대일대응이 되기 위한 조건 2회(11·12번), 합성함수와 역함수 2회(4·10번), 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 2회(7·21번)
• 승부처: 15번(상)·19번(상)과 서술형 22번(상)

인천이음고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천이음고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 분석표 기준 총 22문항입니다.

배치 단원은 함수 9, 명제 8, 유리함수 3, 무리함수 2입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

하·중은 1~6번과 서술형 21번, 모두 7문항뿐입니다. 7번부터 20번까지는 상과 중상만 나옵니다. 앞의 여섯 문항을 빨리 끝내도 열네 문항이 연속으로 중상 이상이라, 시간 배분이 점수를 좌우하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 12, 상 3

1·2번 하는 화살표로 함숫값 읽기, 명제 판별입니다. 3~6번 중은 일대일함수, 역함수 합성, 서로 같은 함수, 벤다이어그램과 충분·필요조건입니다.

7~14번 여덟 문항이 연속 중상입니다. 이어서 15번이 첫 상이고, 16~18번 중상을 지나 19번이 두 번째 상입니다. 서술형 22번까지 상이라 마지막까지 난도가 유지됩니다.

출제 단원 — 함수 9, 명제 8

함수 9문항 중 5문항이 중상 이상(10·11·12·19·20번)입니다. 일대일대응 조건이 11·12번에 연속으로 나왔고, 19번 상은 반복 합성 문항입니다.

명제 8문항 중 5문항이 중상 이상(7·9·15·16·17번)입니다. 귀류법(16번)과 산술·기하평균의 도형 활용(15번)이 들어 있습니다.

유리함수 3문항(13·18·22번)은 모두 중상 이상이고, 무리함수 2문항(8·14번)도 둘 다 중상입니다. 유리·무리함수 다섯 문항에 하·중이 없습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·3·4·5·10·11·12·19·20번) — 9문항

1번 하 함숫값(화살표 읽기), 3번 중 일대일함수와 일대일대응(일차함수와 반례), 4번 중 합성함수와 역함수(역함수 합성을 지우고 일차함숫값), 5번 중 서로 같은 함수(차를 인수분해해 상수 구하기), 10번 중상 합성함수와 역함수(그래프에서 값 추적과 역상), 11번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건(절댓값이 들어간 함수의 두 기울기), 12번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건(이차함수의 양 끝 대응), 19번 상 fⁿ 꼴의 합성함수(값이 순환하는 반복 합성), 20번 중상 서술형 역함수의 그래프의 성질(조각 일차함수와 y=x의 교점, 대칭 삼각형 넓이).

11번과 12번은 같은 유형이 연속으로 나왔습니다. 11번은 절댓값으로 꺾인 함수라 두 부분의 기울기 부호가 같아야 하고, 12번은 이차함수가 정의역 양 끝에서 공역 양 끝으로 대응해야 합니다. 증가하는 경우와 감소하는 경우를 나눠 보는 습관이 두 문항 모두에 필요합니다.

19번이 함수 단원 최고 난도입니다. 정의역을 몇 개의 묶음으로 나누면 값이 일정한 주기로 순환하는데, 그 주기를 찾고 나머지로 정리해 합을 구합니다.

20번 서술형은 함수와 역함수의 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 점으로 삼각형 넓이를 구합니다. 교점을 먼저 구하고 대칭으로 넓이를 나누는 순서입니다.

2. 명제 (2·6·7·9·15·16·17·21번) — 8문항

2번 하 명제(명제 판별), 6번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(벤다이어그램 포함 관계), 7번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(역과 열린구간, 자연수 개수), 9번 중상 진리집합(조건의 부정과 원소의 합), 15번 상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용(철사로 만든 도형의 최대 넓이), 16번 중상 귀류법(무리수 증명과 서로소 모순), 17번 중상 명제의 참, 거짓과 진리집합(포함 관계와 반례), 21번 중 서술형 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(두 열린구간이 같아지는 조건).

15번이 명제 단원 최고 난도입니다. 정해진 길이의 철사로 도형을 만드는 상황을 식으로 세우고, 산술·기하평균으로 넓이가 최대일 때를 찾습니다. 등호가 성립하는 값을 구해 요구한 값을 계산하는 데까지 이어집니다.

16번은 무리수임을 귀류법으로 보이는 증명입니다. 유리수라고 가정하고, 배수 관계가 이어져 서로소라는 가정에 모순이 생기는 흐름을 정확히 써야 합니다.

21번 서술형은 필요충분조건이 되려면 두 진리집합이 같아야 한다는 점을 씁니다. 양쪽 포함을 세우고 구간의 양 끝을 맞추면 상수 사이의 관계식이 나옵니다.

3. 유리함수 (13·18·22번) — 3문항

13번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수(유리·무리함수의 반복 역합성), 18번 중상 유리함수의 역함수(자기 자신이 역함수인 유리함수, 지나는 점과 정수 조건), 22번 상 서술형 유리함수의 그래프의 활용(대칭인 점의 좌표와 직사각형 넓이).

18번은 역함수가 자기 자신과 같은 유리함수의 계수 조건을 씁니다. 지나는 점으로 식을 세운 뒤 정수 조건으로 약수를 따져 답을 좁힙니다.

22번 서술형이 시험의 마지막 상 문항입니다. 그래프의 대칭성으로 점의 좌표를 정하고, 기울기와 직사각형 넓이 조건으로 양수 계수를 구합니다.

4. 무리함수 (8·14번) — 2문항, 둘 다 중상

8번 중상 무리함수의 그래프가 지나는 사분면(계수 부호와 시작점), 14번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(사다리꼴 넓이와 거리·둘레).

8번은 계수의 부호로 그래프의 방향을 정하고 시작점의 위치를 확인해 지나는 사분면을 판정합니다.

14번은 무리함수 그래프 위의 점으로 만든 사다리꼴의 넓이 조건으로 상수를 정한 뒤, 거리와 둘레를 구합니다.

주의 문항 — 중상 12문항, 상 3문항

7번 중상 (역과 열린구간, 자연수 개수) — 첫 중상입니다. 구간 끝 포함 여부를 확인합니다.

8번 중상 (무리함수가 지나는 사분면) — 시작점부터 찍습니다.

9번 중상 (진리집합과 원소의 합) — 부정 조건을 정확히 씁니다.

10번 중상 (그래프에서 합성과 역함수) — 값을 하나씩 추적합니다.

11·12번 중상 (일대일대응 조건) — 증가·감소 두 경우를 나눕니다.

13번 중상 (유리·무리함수 반복 역합성) — 단계가 세 번 이어집니다.

14번 중상 (무리함수와 사다리꼴 넓이) — 상수부터 정합니다.

15번 상 (철사와 산술·기하평균) — 선택형 첫 상 문항입니다.

16·17번 중상 (귀류법, 진리집합 포함 관계) — 명제 증명과 반례가 이어집니다.

18번 중상 (자기 역함수인 유리함수) — 정수 조건으로 좁힙니다.

19번 상 (순환하는 반복 합성) — 주기 찾기가 먼저입니다.

20번 중상 서술형 (역함수 대칭과 넓이) — 교점을 먼저 구합니다.

22번 상 서술형 (유리함수와 직사각형 넓이) — 시험 마지막 문항입니다.

인천이음고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함숫값 읽기, 명제 판별 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 일대일함수 판별, 역함수 합성, 서로 같은 함수 — 3~5번 대비.
3. 벤다이어그램과 충분·필요조건 — 6번 대비.
4. ★ 충분·필요조건이 되는 상수와 구간 끝 — 7번, 서술형 21번 대비.
5. 진리집합과 부정, 포함 관계와 반례 — 9·17번 대비.
6. 귀류법(무리수 증명) — 16번 대비.
7. 산술·기하평균의 도형 활용 — 15번 대비. 등호 조건까지.
8. 그래프에서 합성과 역함수 추적 — 10번 대비.
9. ★ 일대일대응 조건(절댓값 함수, 이차함수) — 11·12번 대비.
10. 반복 합성과 순환 주기 — 19번 대비.
11. 역함수의 그래프와 대칭 넓이 — 서술형 20번 대비.
12. 무리함수 사분면, 무리함수와 도형 넓이 — 8·14번 대비.
13. 유리함수 역합성, 자기 역함수 — 13·18번 대비.
14. ★ 유리함수 대칭과 직사각형 넓이 — 서술형 22번 대비.

자주 나오는 질문

인천이음고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 119번은 선택형, 2022번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 9문항이 가장 많고, 명제 8문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 2문항 순입니다. 집합 단원 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·19·22번 세 문항입니다. 15번은 산술·기하평균의 도형 활용, 19번은 반복 합성, 22번은 유리함수의 그래프 활용 서술형입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

20~22번 세 문항입니다. 역함수의 그래프(20번, 중상), 필요충분조건이 되는 상수(21번, 중), 유리함수의 그래프 활용(22번, 상)입니다.

어려운 편인가요?

분석표 기준 22문항 중 15문항이 중상 이상입니다. 7번부터 20번까지 하·중 문항이 없습니다.

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