인천이음고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
인천이음고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번 두 문항이 서술형입니다. 22문항 중 15문항이 적분 쪽 단원이고, 그중 08 정적분이 8문항으로 가장 많습니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 22문항 — 선택형 20 / 서술형 2(21·22번)
- 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 08 정적분 8 / 09 정적분의 활용 4 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 3 / 03 미분계수와 도함수 1
- 앞 단원(03 미분계수와 도함수) 1문항이 17번으로 함께 나옴
- 승부처: 20번(상)과 서술형 21·22번(중상)
인천이음고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
인천이음고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 총 22문항입니다.
배치 단원을 미분과 적분으로 나누면 미분 쪽 7문항(03·05·06 단원), 적분 쪽 15문항(07·08·09 단원) 입니다. 적분이 미분의 두 배가 넘습니다. 특히 08 정적분 8문항은 계산, 미적분의 기본정리, 우함수·기함수, 정적분 등식, 주기함수까지 정적분 단원의 대표 유형을 넓게 다룹니다.
앞 단원인 03 미분계수와 도함수에서도 1문항(17번, 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성)이 중상으로 나왔습니다. 앞 단원 복습도 필요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·4·6·10 |
| 중 | 11 | 50% | 3·5·7·8·9·11·12·14·15·16·19 |
| 중상 | 5 | 23% | 13·17·18·21·22 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
하 다섯 문항은 1·2·4·6·10번으로 부정적분과 정적분의 기본 계산입니다. 10번까지는 하와 중만 나오니 앞쪽에서 시간을 벌 수 있습니다.
13번에서 첫 중상이 나오고, 17·18번이 중상, 20번이 유일한 상입니다. 서술형 21·22번은 둘 다 중상입니다.
출제 단원 — 정적분 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 8 | 2·3·4·7·8·10·19·22 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 5·12·15·16 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 9·18·21 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 13·14·20 |
| 07 부정적분 | 3 | 1·6·11 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 17 |
08 정적분 8문항 중 7문항이 하·중입니다. 정적분 기본기만 탄탄하면 이 단원에서 점수를 크게 확보할 수 있습니다. 중상은 서술형 22번(주기함수의 정적분) 하나입니다.
09 정적분의 활용 4문항은 모두 중입니다. 두 곡선 사이 넓이, 역함수 대칭 넓이, 속도와 거리가 나왔습니다.
반복 유형 — 정적분 계산 2회
정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우가 2번(하)과 4번(하)에 나왔습니다. 2번은 다항식의 정적분, 4번은 적분의 선형성으로 두 적분의 차를 계산하는 문항입니다.
반복 유형은 하나뿐이고 나머지 문항은 유형이 모두 다릅니다. 단원별 대표 유형을 넓게 훑는 준비가 맞는 시험입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (2·3·4·7·8·10·19·22번) — 8문항
2번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우(다항식 정적분), 3번 중 미적분의 기본정리(정적분으로 정의된 함수의 미분), 4번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우(선형성으로 두 적분의 차), 7번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수(부호가 있는 넓이와 절댓값 정적분의 관계), 8번 중 우함수·기함수의 정적분(대칭 구간에서 기함수 항 소거), 10번 하 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우(이어진 구간 합치기), 19번 중 정적분을 포함한 등식; 위끝에 변수가 있는 경우(기준점 대입과 미분), 22번 중상 서술형 주기함수의 정적분(구간을 옮기며 적분 값 더하기).
8번은 대칭 구간에서 기함수 항이 사라진다는 성질 하나로 계산이 크게 줄어듭니다.
19번은 위끝에 아래끝과 같은 값을 넣어 상수를 정하고, 양변을 미분해 함수를 구하는 표준형입니다.
22번 서술형은 구간을 옮길 때 함수가 어떻게 바뀌는지를 정리한 뒤, 구간별 정적분을 더하는 문항입니다. 반복 구조를 답안에 명확히 써야 합니다.
2. 정적분의 활용 (5·12·15·16번) — 4문항, 전부 중
5번 중 두 곡선 사이의 넓이(두 포물선 사이), 12번 중 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 15번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프), 16번 중 속도·가속도와 운동 방향 · 움직인 거리(방향을 바꾸지 않는 조건과 이동 거리).
12번은 함수와 역함수가 y=x에 대칭이라는 성질로 넓이를 옮겨 계산합니다.
16번은 운동 방향을 바꾸지 않을 조건으로 매개변수를 정한 뒤 이동 거리를 적분합니다.
3. 도함수의 활용 (2) (9·18·21번) — 3문항
9번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소(극대·극소 개수 판정), 18번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(삼차식 계수), 21번 중상 서술형 최대·최소의 활용; 넓이(교점 사이 거리로 삼각형 넓이 최대).
21번 서술형은 두 교점 사이의 거리를 근의 차로 나타내 삼각형 넓이를 함수로 세우고 최댓값을 찾습니다.
4. 도함수의 활용 (3) (13·14·20번) — 3문항
13번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호(양근과 음근 조건), 14번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 20번 상 도함수의 그래프의 해석 (응용) · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(두 도함수 그래프로 차함수 해석, 절댓값 삼차식의 실근 수).
20번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 두 도함수 그래프에서 원래 두 함수의 차가 어떻게 증감하는지 읽고, 절댓값을 씌운 삼차식이 높이에 따라 몇 개의 실근을 갖는지까지 따져야 합니다.
5. 부정적분 (1·6·11번) — 3문항
1번 하 부정적분의 계산(공통분모 약분 후 적분), 6번 하 부정적분과 접선의 기울기, 11번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기.
6. 앞 단원 — 미분계수와 도함수 (17번) — 1문항
17번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(절댓값 함수가 미분가능하지 않은 점과 중근).
절댓값을 씌운 함수가 어디서 미분가능하지 않은지 따지는 문항입니다. 앞 단원 문항이지만 중상으로 나왔으니 복습이 필요합니다.
주의 문항 — 중상 5문항, 상 1문항
13번 중상 (실근의 부호) — 선택형 첫 중상입니다.
17번 중상 (절댓값 함수의 미분가능성) — 앞 단원 문항입니다.
18번 중상 (극대·극소로 계수 결정) — 조건을 식으로 정확히 옮겨야 합니다.
20번 상 (두 도함수 그래프와 실근 수) — 시험의 유일한 상 문항입니다.
21번 중상 서술형 (삼각형 넓이의 최대) — 넓이를 함수로 세우는 것이 출발점입니다.
22번 중상 서술형 (주기함수의 정적분) — 구간별 정리가 관건입니다.
인천이음고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분·정적분 기본 계산 — 1·2·4·6·10번 대비. 확보 구간.
- 미적분의 기본정리, 위끝에 변수가 있는 정적분 등식 — 3·19번 대비.
- 절댓값 정적분, 우함수·기함수의 정적분 — 7·8번 대비.
- 함수와 부정적분의 관계식 — 11번 대비.
- ★ 주기함수의 정적분 — 서술형 22번 대비.
- 두 곡선 사이 넓이, 역함수 대칭 넓이 — 5·12번 대비.
- 속도 그래프와 움직인 거리 — 15·16번 대비.
- 도함수 그래프로 극대·극소 판정 — 9번 대비.
- 극대·극소로 미정계수 결정 — 18번 대비.
- 최대·최소의 활용; 넓이 — 서술형 21번 대비.
- 실근의 부호, 항상 성립하는 부등식 — 13·14번 대비.
- ★ 두 도함수 그래프 해석과 실근의 개수 — 20번 대비.
- 구간별 함수의 미분가능성 — 17번 대비. 앞 단원 복습.
자주 나오는 질문
인천이음고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
21·22번 두 문항입니다. 둘 다 중상입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분 8문항이 가장 많습니다. 이어서 정적분의 활용 4문항, 도함수의 활용 (2)·(3)·부정적분이 각 3문항, 미분계수와 도함수 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 20번 한 문항입니다. 두 도함수 그래프 해석과 실근의 개수를 함께 묻습니다.
앞 단원 문항도 나왔나요?
앞 단원인 03 미분계수와 도함수에서 1문항(17번) 이 중상으로 나왔습니다.
과년도 인천이음고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
인천이음고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 인천이음고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 시험지는 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 시험지와 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 인천이음고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(인천 서구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#인천이음고 #인천이음고기출 #인천이음고등학교 #고2수학 #수학2 #2학년2학기기말고사 #서구고등학교 #정적분 #부정적분 #내신판