영일중(경기 수원) 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

이 글은 경기 수원시 영일중학교 2024학년 1학년 2학기 기말 수학 분석입니다. 분석표 기준 22문항이고, 1~19번은 선택형, 20~22번 세 문항이 서술형입니다. 기본 도형부터 입체도형의 겉넓이와 부피까지 2학기 도형 단원 아홉 개가 모두 나왔습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 선택형 19 / 서술형 3(20~22번)
• 배점: 선택형 80점(3·4·5점) + 서술형 20점(6·7·7점) = 100점
• 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 13 작도와 합동 4 / 10 기본 도형 3 / 14 다각형 3 / 15 원과 부채꼴 3 / 16 다면체 3 / 18 입체도형의 겉넓이와 부피 3 / 11 위치 관계 1 / 12 평행선 1 / 17 회전체 1
• 승부처: 13번(상, 연속 부채꼴)과 19번(상, 복합 회전체 부피)

영일중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

영일중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 총 22문항, 100점 만점입니다.

한 단원에 몰리지 않은 시험입니다. 가장 많은 단원이 작도와 합동 4문항이고, 나머지 단원은 1~3문항씩 나눠 가졌습니다. 대단원으로 묶으면 기본 도형(1013) 9문항, 평면도형(14·15) 6문항, 입체도형(1618) 7문항입니다.

하 난이도는 1번 하나입니다. 2번부터 바로 중이 시작되고, 4번에서 첫 중상이 나옵니다. 쉬운 문항으로 시간을 버는 구간이 거의 없다는 점을 염두에 두세요.

2024학년 난이도 분포 — 중 11, 중상 8

6~8번 세 문항이 연속 중상입니다. 삼각형의 세 변의 길이 조건과 정삼각형의 SAS 합동이 이어지는 작도와 합동 구간입니다. 앞쪽에서 가장 시간이 많이 드는 곳입니다.

상 두 문항은 13번(원과 부채꼴)과 19번(입체도형의 부피) 입니다. 둘 다 5점 문항입니다.

배점 구조 — 서술형 20점

서술형 세 문항이 20점입니다. 그중 20·21번은 난이도 중이라, 풀이 과정을 정확히 쓰면 확보할 수 있는 점수입니다. 22번(7점, 중상) 이 서술형의 고비입니다.

선택형 5점 문항 일곱 개 중에는 상 두 문항(13·19번) 과 중상 두 문항(7·17번)이 들어 있습니다.

출제 단원 — 2학기 도형 단원 아홉 개 전부

작도와 합동 4문항 중 3문항이 중상(6·7·8번)입니다. 문항 수도 가장 많고 난도도 높은 단원입니다.

입체도형의 겉넓이와 부피 3문항은 중상 2, 상 1입니다. 시험 뒷부분의 17·19·22번이 모두 이 단원이라, 마지막 구간에서 점수를 지키려면 부피 계산을 충분히 연습해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 기본 도형·위치 관계·평행선 (1·2·3·4·20번) — 5문항

1번 하 교점과 교선, 2번 중 맞꼭지각 (응용)(맞꼭지각과 평각), 3번 중 여러 가지 위치 관계(공간에서 직선·평면의 위치 관계), 4번 중상 평행선과 꺾인 직선 (응용), 20번 중 서술형 선분의 중점(중점과 선분의 비).

4번은 꺾인 점을 지나는 평행한 보조선을 긋는 것이 출발입니다. 엇각과 동위각으로 각을 옮기면 일차방정식이 나옵니다.

20번 서술형은 중점과 선분의 비로 선분의 길이를 차례로 구하는 문항입니다. 어떤 선분이 어떤 선분의 몇 배인지 식으로 한 줄씩 남기면 됩니다.

2. 작도와 합동 (5·6·7·8번) — 4문항

5번 중 크기가 같은 각의 작도, 6번 중상 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계(정수인 세 변의 개수), 7번 중상 삼각형의 합동 조건; SAS 합동(정삼각형에서 각의 크기), 8번 중상 삼각형의 합동 조건; SAS 합동(두 정삼각형과 보기 판정).

6번은 가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 작아야 한다는 조건으로 범위를 정하고, 정수인 세 변의 길이를 중복 없이 셉니다. 크기 순서를 정해 놓고 세면 빠뜨리지 않습니다.

7·8번은 정삼각형 두 개가 붙은 그림에서 SAS 합동을 찾는 문항입니다. 정삼각형의 두 변과 끼인각이 같다는 것을 먼저 보이고, 합동에서 나오는 대응각·대응변을 씁니다. 7번은 각의 크기, 8번은 보기의 참·거짓을 묻습니다.

3. 다각형 (9·10·11번) — 3문항

9번 중 다각형의 대각선의 개수(나뉜 삼각형 수로 변의 수), 10번 중상 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용 (응용)(각의 이등분선과 외각), 11번 중 정다각형의 한 외각의 크기의 활용(내각과 외각의 비).

10번은 각의 이등분선과 외각이 함께 나오는 문항입니다. 이등분된 각을 문자로 놓고 관련된 삼각형의 내각의 합을 세우면 풀립니다.

4. 원과 부채꼴 (12·13·21번) — 3문항

12번 중 중심각의 크기와 호의 길이 (응용), 13번 상 부채꼴의 호의 길이와 넓이(정오각형 외각에 이어 그린 부채꼴), 21번 중 서술형 부채꼴의 호의 길이와 넓이(넓이로 호의 길이와 중심각 구하기).

13번이 선택형 첫 상 문항입니다. 정오각형의 한 외각으로 부채꼴의 중심각을 정하고, 첫 부채꼴 조건으로 변의 길이를 구한 다음, 반지름이 이어지며 커지는 부채꼴들의 호나 넓이를 더합니다. 반지름이 어떻게 늘어나는지 그림에 직접 적어 가며 푸세요.

21번 서술형은 반지름과 넓이로 호의 길이를 먼저 구하고, 같은 부채꼴의 중심각을 구합니다. 반지름·호의 길이·넓이 사이의 관계를 정확히 외워 두면 확보할 수 있는 문항입니다.

5. 다면체·회전체 (14·15·16·18번) — 4문항

14번 중 정다면체의 이해, 15번 중상 정다면체의 전개도(정팔면체 전개도에서 겹치는 꼭짓점), 16번 중 조건을 만족시키는 정다면체 찾기, 18번 중 회전체의 단면의 넓이와 둘레의 길이.

15번은 정팔면체 전개도를 접었을 때 만나는 꼭짓점을 찾는 문항입니다. 한 면을 기준으로 정하고 이웃한 면을 하나씩 접어 가며 꼭짓점을 추적합니다.

6. 입체도형의 겉넓이와 부피 (17·19·22번) — 3문항

17번 중상 직육면체의 내부에 있는 각뿔의 부피(직육면체에서 잘라 낸 삼각뿔), 19번 상 회전체의 겉넓이와 부피; 원뿔, 원뿔대(반구·원뿔·원뿔대가 합쳐진 회전체), 22번 중상 서술형 입체도형에 꼭 맞게 들어가는 입체도형(원기둥에 꼭 맞는 구와 물).

17번은 직육면체의 한 꼭짓점에서 서로 수직인 세 모서리로 삼각뿔의 부피를 구합니다.

19번이 시험의 최고 난도 중 하나입니다. 색칠한 영역을 교점의 높이에서 위·아래로 나누고, 위쪽은 반구와 원뿔의 차, 아래쪽은 원뿔대와 반구의 차로 계산한 뒤 합칩니다. 어느 부분이 어떤 입체인지 먼저 나눠 적어야 계산이 꼬이지 않습니다.

22번 서술형은 원기둥에 꼭 맞게 들어가는 구의 부피를 구하고, 물이 넘친 뒤 남은 물의 부피를 계산합니다. 구의 반지름이 원기둥의 밑면 반지름과 같다는 점이 출발입니다.

주의 문항 — 중상 8문항, 상 2문항

4번 중상 (평행선과 꺾인 직선) — 첫 중상입니다. 보조선부터 긋습니다.

6번 중상 (정수인 세 변의 개수) — 크기 순서를 정하고 셉니다.

7·8번 중상 (정삼각형의 SAS 합동) — 같은 그림 구조가 두 번 나옵니다.

10번 중상 (이등분선과 외각) — 문자로 놓고 내각의 합을 세웁니다.

13번 상 (연속 부채꼴) — 반지름 변화를 그림에 적습니다.

15번 중상 (정팔면체 전개도) — 한 면씩 접어 추적합니다.

17번 중상 (잘라 낸 삼각뿔) — 수직인 세 모서리를 찾습니다.

19번 상 (복합 회전체 부피) — 위·아래로 나눠 계산합니다.

22번 중상 서술형, 7점 (원기둥과 구) — 서술형 최고 배점입니다.

영일중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 교점과 교선, 맞꼭지각 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 공간에서의 위치 관계 — 3번 대비.
3. ★ 평행선과 꺾인 직선 — 4번 대비. 보조선 긋기.
4. 중점과 선분의 비 — 서술형 20번 대비.
5. 크기가 같은 각의 작도 — 5번 대비.
6. 삼각형의 세 변의 길이 조건 — 6번 대비.
7. ★ 정삼각형에서 SAS 합동 찾기 — 7·8번 대비.
8. 다각형의 대각선 개수, 정다각형의 외각 — 9·11번 대비.
9. 이등분선과 외각, 내각의 합 — 10번 대비.
10. 중심각과 호의 길이 — 12번 대비.
11. ★ 부채꼴 넓이 공식과 연속 부채꼴 — 13번, 서술형 21번 대비.
12. 정다면체의 성질과 전개도 — 14·15·16번 대비.
13. 회전체의 단면 — 18번 대비.
14. 각뿔의 부피 — 17번 대비.
15. ★ 원뿔·원뿔대·반구가 합쳐진 회전체 — 19번 대비.
16. 원기둥에 꼭 맞는 구와 물의 부피 — 서술형 22번 대비.

자주 나오는 질문

영일중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 분석표 기준 22문항, 100점 만점입니다. 119번은 선택형, 2022번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 작도와 합동 4문항이 가장 많습니다. 기본 도형, 다각형, 원과 부채꼴, 다면체, 입체도형의 겉넓이와 부피가 각 3문항이고, 위치 관계·평행선·회전체가 각 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13번과 19번 두 문항이고 둘 다 5점입니다. 13번은 연속으로 이어지는 부채꼴, 19번은 복합 회전체의 부피 문항입니다.

서술형은 몇 문항이고 몇 점인가요?

20~22번 세 문항, 합계 20점입니다. 선분의 중점(20번, 6점), 부채꼴의 호와 넓이(21번, 7점), 원기둥에 꼭 맞는 구(22번, 7점)입니다.

1학기 단원도 나오나요?

분석표 기준으로는 나오지 않았습니다. 22문항 모두 10 기본 도형부터 18 입체도형의 겉넓이와 부피까지의 2학기 단원입니다.

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