부림중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

부림중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 22문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준 1~21번은 선택형, 22번(10점)이 서술형입니다. 이 시험의 특징은 기말인데 앞 단원인 정비례와 반비례 5문항(1~5번)이 함께 출제됐다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 선택형 21 / 서술형 1(22번)
• 배점: 선택형 90점(3·4·5점) + 서술형 10점 = 100점
• 난이도: 하 2 / 중 13 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 09 정비례와 반비례 5 / 13 작도와 합동 3 / 14 다각형 3 / 18 입체도형의 겉넓이와 부피 3 / 15 원과 부채꼴 2 / 16 다면체 2 / 10 기본 도형 1 / 11 위치 관계 1 / 12 평행선 1 / 17 회전체 1
• 승부처: 20·21·22번 세 문항 연속 중상, 모두 입체도형의 겉넓이와 부피

부림중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

부림중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 총 22문항입니다.

시험지 앞의 1~5번이 정비례와 반비례입니다. 1학기 끝 단원이 기말 범위에 함께 들어간 구성이라, 2학기 도형만 준비하면 첫 다섯 문항(21점)을 놓칠 수 있습니다. 6번부터 22번까지는 기본 도형부터 입체도형의 겉넓이와 부피까지 2학기 단원입니다.

상 난이도 문항은 없습니다. 중이 13문항으로 절반을 넘고, 중상 7문항이 승부처입니다. 그중 20~22번 세 문항이 시험 마지막에 연속 중상입니다.

2024학년 난이도 분포 — 중 13, 중상 7

정비례와 반비례 1~5번은 다섯 문항 모두 중입니다. 난도는 높지 않지만 하가 아니라는 점은 기억해 두세요.

하 두 문항은 12번(삼각형의 외각)과 19번(다면체의 옆면) 입니다. 정의를 그대로 쓰는 문항이라 반드시 맞혀야 합니다.

중상 7문항은 7·11번, 15·16번, 20~22번으로 세 덩어리입니다. 평행선·합동, 원과 부채꼴, 입체도형의 겉넓이와 부피에 하나씩 몰려 있습니다.

배점 구조 — 3점·4점·5점, 서술형 10점

서술형은 22번 한 문항이지만 10점으로 시험에서 가장 큰 배점입니다. 난이도도 중상이라, 풀이 과정을 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.

정비례와 반비례 1~5번은 합계 21점(3·4·5·4·5점)입니다. 앞 단원이라고 소홀히 하면 그대로 감점됩니다.

출제 단원 — 정비례와 반비례 5, 2학기 도형 17

2학기 단원 17문항을 대단원으로 묶으면 기본 도형(1013) 6문항, 평면도형(14·15) 5문항, 입체도형(1618) 6문항입니다.

원과 부채꼴 2문항(15·16번)은 둘 다 중상이고, 입체도형의 겉넓이와 부피 3문항(20~22번)도 모두 중상입니다. 문항 수가 적은 단원이 오히려 어렵게 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 정비례와 반비례 (1·2·3·4·5번) — 5문항, 전부 중

1번 정비례 관계식 구하기(표에서 비례상수와 빈칸), 2번 정비례 관계 y=ax의 그래프 위의 점(원점을 지나는 직선 위의 점), 3번 반비례 관계식 구하기 (응용)(그래프 위 두 점), 4번 반비례 관계의 실생활에서의 활용(맞물린 톱니바퀴), 5번 반비례 관계식 구하기 (응용)(정비례와 반비례 그래프의 계수 연결).

4번 톱니바퀴 문제는 맞물린 두 톱니바퀴에서 톱니 수와 회전수의 곱이 같다는 점으로 반비례 관계식을 세웁니다. 실생활 반비례의 대표 유형입니다.

5번은 정비례 그래프에서 먼저 계수를 구하고, 그 점을 지나는 반비례 그래프로 이어 가는 문항입니다. 두 그래프가 만나는 점이 연결 고리입니다.

2. 기본 도형·위치 관계·평행선 (6·7·8번) — 3문항

6번 중 선분의 중점(두 중점 사이의 거리), 7번 중상 평행선과 꺾인 직선 (응용), 8번 중 여러 가지 위치 관계(공간에서 직선과 평면).

7번은 꺾인 점마다 평행한 보조선을 그어 각을 옮기는 문항입니다. 꺾인 곳이 여러 개면 보조선도 여러 개 필요하고, 가운데 각을 지워 가며 관계식을 정리합니다.

8번은 공간에서의 위치 관계를 보기마다 판정합니다. 거짓인 보기는 반례 하나를 떠올리면 빠르게 지울 수 있습니다.

3. 작도와 합동 (9·10·11번) — 3문항

9번 중 삼각형이 합동이 되기 위해 추가될 조건(SAS·ASA 판별), 10번 중 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계(가장 긴 변 조건과 자연수), 11번 중상 삼각형의 합동의 활용; 정사각형(두 정사각형과 ASA 합동, 넓이).

9번은 추가 조건마다 SAS, ASA 중 어느 것이 되는지 확인하는 문항입니다. 두 변과 끼인각이 아닌 각이 주어지면 합동이 보장되지 않는다는 점을 놓치지 마세요.

11번은 두 정사각형이 겹친 그림에서 수선을 긋고 ASA 합동을 찾아 높이를 구한 뒤 넓이를 계산합니다.

4. 다각형 (12·13·14번) — 3문항

12번 하 삼각형의 내각과 외각의 관계, 13번 중 다각형의 외각의 크기의 합(오각형의 내각을 외각으로 바꾸기), 14번 중 정다각형의 한 내각의 크기 구하기(대각선 개수로 변의 수).

14번은 대각선의 개수로 변의 수를 먼저 구하고 한 내각의 크기를 계산합니다.

5. 원과 부채꼴 (15·16번) — 2문항, 둘 다 중상

15번 색칠한 부분의 넓이 구하기 (응용)(반원 세 개로 만든 도형), 16번 호의 길이 구하기; 평행선이 주어진 경우(평행한 현과 반지름).

15번은 큰 반원과 작은 반원들의 반지름 관계를 먼저 정리하고, 넓이를 더하고 빼서 색칠한 부분을 구합니다.

16번은 반지름 두 개가 만드는 이등변삼각형과 평행선의 엇각으로 중심각을 구한 뒤, 호의 길이가 중심각에 비례한다는 점을 씁니다.

6. 다면체·회전체 (17·18·19번) — 3문항

17번 중 회전체의 단면의 모양 (응용), 18번 중 정다면체의 이해, 19번 하 다면체의 옆면의 모양(각기둥·각뿔·각뿔대).

19번은 각기둥은 직사각형, 각뿔은 삼각형, 각뿔대는 사다리꼴이라는 옆면 모양을 묻는 확보 문항입니다.

17번은 회전축에 수직으로 자른 단면과 회전축을 품은 단면의 모양을 구분해야 합니다.

7. 입체도형의 겉넓이와 부피 (20·21·22번) — 3문항, 전부 중상

20번 그릇에 담긴 물의 부피(기울인 그릇의 물 부피가 같다는 조건), 21번 회전체의 겉넓이와 부피; 구(일부가 파인 복합 회전체의 겉넓이), 22번 서술형(10점) 구의 부피(큰 구를 작은 구로 나눌 때의 부피와 겉넓이).

20번은 그릇을 기울이기 전과 후의 물 부피가 같다는 식을 세웁니다. 기울인 뒤 물이 어떤 입체 모양이 되는지 먼저 그려 보세요.

21번은 겉넓이에 포함되는 면과 포함되지 않는 면을 나누는 것이 핵심입니다. 파인 부분과 맞붙은 면을 빼고, 바깥으로 드러난 곡면만 더해야 합니다.

22번 서술형은 구의 부피 비로 나눌 수 있는 작은 구의 개수를 구하고, 나누기 전후의 겉넓이를 비교하는 문항입니다. 부피가 같아도 겉넓이는 달라진다는 점을 식으로 설명해야 10점을 받습니다.

주의 문항 — 중상 7문항

7번 중상, 5점 (평행선과 꺾인 직선) — 첫 중상입니다. 보조선을 여러 개 긋습니다.

11번 중상, 5점 (두 정사각형과 ASA 합동) — 수선을 그어 합동을 찾습니다.

15번 중상, 5점 (반원 세 개의 색칠한 넓이) — 반지름 관계부터 정리합니다.

16번 중상, 4점 (평행선과 호의 길이) — 이등변삼각형과 엇각을 씁니다.

20번 중상, 5점 (기울인 그릇의 물 부피) — 기울인 뒤 모양을 먼저 그립니다.

21번 중상, 5점 (복합 회전체의 겉넓이) — 드러난 면만 더합니다.

22번 중상 서술형, 10점 (구의 부피와 겉넓이) — 시험 최고 배점입니다.

부림중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 정비례·반비례 관계식과 그래프 — 1·2·3·5번 대비. 앞 단원이지만 21점.
2. 반비례 실생활 활용(톱니바퀴) — 4번 대비.
3. 선분의 중점, 공간에서의 위치 관계 — 6·8번 대비.
4. 평행선과 꺾인 직선 — 7번 대비. 보조선 여러 개.
5. 합동 조건 판별, 삼각형 세 변의 조건 — 9·10번 대비.
6. 정사각형에서 합동 찾기 — 11번 대비.
7. 삼각형의 외각, 다각형의 외각의 합 — 12·13번 대비. 확보 구간.
8. 대각선 개수와 정다각형의 내각 — 14번 대비.
9. 반원으로 만든 도형의 넓이 — 15번 대비.
10. 평행선이 있는 부채꼴의 호의 길이 — 16번 대비.
11. 회전체의 단면, 정다면체, 다면체의 옆면 — 17·18·19번 대비.
12. 기울인 그릇의 물 부피 — 20번 대비.
13. ★ 복합 회전체의 겉넓이 — 21번 대비.
14. ★ 구의 부피와 겉넓이 비교 서술 — 서술형 22번 대비.

자주 나오는 질문

부림중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 분석표 기준 22문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준 1~21번은 선택형, 22번은 서술형입니다.

2학기 기말인데 1학기 단원도 나오나요?

네. 1~5번 다섯 문항이 정비례와 반비례입니다. 배점 합계는 21점입니다. 나머지 17문항은 기본 도형부터 입체도형의 겉넓이와 부피까지의 2학기 단원입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정비례와 반비례 5문항이 가장 많습니다. 이어서 작도와 합동, 다각형, 입체도형의 겉넓이와 부피가 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

분석표 기준 상 난이도 문항은 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 7문항(7·11·15·16·20·21·22번)입니다.

서술형은 몇 점인가요?

22번 한 문항, 10점입니다. 구의 부피와 겉넓이를 다루는 중상 문항입니다.

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