나곡중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

나곡중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 기준 분석표 기준 24문항입니다. 배치 단원은 14 다각형부터 20 자료의 해석까지 일곱 단원에 걸쳐 있습니다. 평면도형(다각형·원과 부채꼴)과 자료 단원만이 아니라 다면체·회전체·입체도형의 겉넓이와 부피 9문항이 함께 출제됐다는 점을 먼저 짚어 두세요.

핵심 요약

• 분석표 기준 24문항 — 정답 기록 기준 1~22번 선택형, 23·24번 서술형 2문항
• 난이도: 하 7 / 중 16 / 중상 1 / 상 0
• 최다 단원: 18 입체도형의 겉넓이와 부피 6문항(10~15번)
• 배점: 3점 5문항, 4점 12문항, 5점 5문항, 서술형 23·24번 각 6점 (합계 100점)
• 유일한 중상: 7번 호의 길이를 이용한 부채꼴의 넓이

나곡중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

나곡중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~22번은 선택형, 23·24번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치 순서는 거의 단원 순서 그대로입니다. 13번 다각형 → 47번 원과 부채꼴 → 89번 다면체 → 1015번 입체도형의 겉넓이와 부피 → 1619번 자료의 정리 → 2022번 자료의 해석으로 흘러가고, 서술형 두 문항이 다시 **다각형(23번)과 회전체(24번)**로 돌아갑니다.

대단원으로 묶으면 평면도형 8문항, 입체도형 9문항, 자료 7문항입니다. 세 덩어리가 거의 비슷한 무게라 어느 한쪽을 버리고 들어갈 수 없는 시험입니다.

2024학년 난이도 분포 — 중 16문항, 중상 1문항

중 난이도가 3분의 2를 차지합니다. 상 난이도는 없고 중상도 7번 한 문항뿐입니다. 이런 시험은 킬러 한 문항보다 중 난이도 16문항을 얼마나 실수 없이 지키느냐에서 점수가 갈립니다.

하 난이도 7문항은 **다각형 공식(2·3번), 부채꼴 넓이 비례(4번), 다면체 개수(8·9번), 줄기와 잎·도수분포표(16·17번)**에 흩어져 있습니다. 공식을 바로 대입하는 문항들이라 반드시 확보해야 합니다.

출제 단원 — 입체도형의 겉넓이와 부피 6문항

**가장 많이 나온 단원은 18 입체도형의 겉넓이와 부피(6문항)**입니다. 10~15번 여섯 문항이 연달아 나오고 전부 중 난이도입니다. 겉넓이·부피 공식을 정확히 외우고 있는지가 이 구간을 결정합니다.

17 회전체는 선택형에 한 문항도 없고 서술형 24번 한 문항으로만 나왔습니다. 문항 수는 적지만 배점이 큰 서술형이라 가볍게 넘길 단원이 아닙니다.

배점 구조 — 서술형 2문항이 12점

배점 합계는 100점입니다. 서술형 23·24번 두 문항이 합쳐 12점입니다. 5점 문항 다섯 개는 **원과 부채꼴(6·7번), 입체도형(12·15번), 자료의 해석(21번)**에 나뉘어 있습니다. 3점 문항은 전부 하 난이도입니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 다각형 (1·2·3·23번) — 4문항

1번 중 삼각형의 내각과 외각의 관계, 2번 하 정다각형의 한 외각의 크기의 활용, 3번 하 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수, 23번 중(서술형) 다각형의 대각선의 개수.

1번은 삼각형의 외각을 연속으로 이용해 각을 구하는 문항입니다. 외각 하나를 구한 뒤 그 값을 다시 다른 삼각형의 외각 계산에 쓰는 흐름입니다.

2번은 외각의 크기에서 정다각형의 변의 수를 구하고, 3번은 한 꼭짓점에서 그은 대각선 수와 그때 생기는 삼각형 수를 구합니다.

서술형 23번은 내각의 크기의 합에서 변의 수를 구하고, 이어서 대각선의 개수까지 구하는 두 단계 문항입니다. 내각의 합 공식과 대각선 개수 공식을 둘 다 써야 하니, 식을 세우는 과정까지 답안에 남기는 연습을 해 두세요.

2. 원과 부채꼴 (4·5·6·7번) — 4문항

4번 하 중심각의 크기와 부채꼴의 넓이, 5번 중 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기, 6번 중 색칠한 부분의 넓이 구하기 (응용), 7번 중상 호의 길이를 이용한 부채꼴의 넓이.

4번은 부채꼴 넓이의 비례식을 계산하는 기본 문항입니다. 5번은 두 부채꼴의 호와 경계 선분을 더해 둘레를 구합니다. 호만 더하고 직선 부분을 빼먹는 실수가 잦은 유형입니다.

6번은 반원을 회전하기 전후를 비교해 색칠한 영역의 넓이를 구하는 문항입니다. 겹치는 반원이 서로 상쇄되어 결국 부채꼴 하나의 넓이만 남는 구조를 알아보는 것이 열쇠입니다.

3. 다면체 (8·9번) — 2문항, 둘 다 하

8번 다면체의 면, 모서리, 꼭짓점의 개수의 활용 — 각뿔의 면과 꼭짓점 수를 계산합니다. 9번 조건을 만족시키는 정다면체 찾기 — 면의 모양으로 정다면체를 찾습니다.

정다면체 다섯 가지의 면의 모양, 한 꼭짓점에 모인 면의 수를 표로 정리해 두면 9번은 바로 풀립니다.

4. 입체도형의 겉넓이와 부피 (10~15번) — 6문항, 전부 중

10번 각기둥의 겉넓이(삼각기둥 전개도), 11번 원뿔대의 겉넓이, 12번 구의 겉넓이(잘린 구의 표면 분해), 13번 구의 부피(반구와 원기둥의 부피 비교), 14번 회전체의 겉넓이와 부피; 원기둥(속이 빈 원기둥), 15번 그릇에 담긴 물의 부피(거꾸로 세운 병의 빈 부피).

이 시험의 중심입니다. 여섯 문항 모두 중 난이도이고, 12·15번은 5점입니다.

12번은 구의 일부를 잘라낸 입체의 겉넓이를 묻습니다. 남은 구면과 잘린 단면들을 나눠서 더해야 합니다. 구의 겉넓이 공식만 외워서는 부족하고, 어떤 면이 새로 생겼는지를 세는 눈이 필요합니다.

15번은 병을 바로 세웠을 때와 거꾸로 세웠을 때를 비교해 빈 부분의 부피를 구합니다. 병의 모양이 복잡해도 물이 없는 부분을 원기둥으로 바꿔 생각하는 것이 핵심입니다.

14번은 회전으로 생긴 속이 빈 원기둥을 다룹니다. 바깥 원기둥에서 안쪽 원기둥을 빼는 방식입니다.

5. 자료의 정리 (16~19번) — 4문항

16번 하 줄기와 잎 그림, 17번 하 도수분포표, 18번 중 히스토그램, 19번 중 도수분포다각형.

16·17번은 확보 문항입니다. 17번은 전체 도수에서 빠진 도수를 구하는 문항입니다.

18번은 일부가 찢어진 히스토그램에서 백분율 조건을 도수로 바꿔 나머지 도수를 구하는 문항입니다. 19번은 도수분포다각형에서 비율과 순위를 읽어야 합니다. “상위 몇 %”, “몇 번째로 큰” 같은 표현을 계급으로 옮기는 연습이 필요합니다.

6. 자료의 해석 (20·21·22번) — 3문항, 전부 중

20번 도수의 총합이 다른 두 자료의 상대도수 — 두 집단의 도수를 합쳐 상대도수를 구합니다. 21번(5점) 상대도수의 분포를 나타낸 그래프; 도수의 총합이 주어지지 않은 경우 — 상대도수의 차에서 전체 인원을 구합니다. 22번 도수의 총합이 다른 두 자료의 비교 — 두 학년의 상대도수 분포를 비교합니다.

세 문항 모두 상대도수 = 도수 ÷ 도수의 총합이라는 관계를 앞뒤로 자유롭게 오가야 합니다. 특히 20번처럼 두 집단을 합칠 때는 상대도수끼리 더하면 안 되고, 도수로 바꿔 더한 뒤 다시 나눠야 합니다.

7. 회전체 서술형 (24번) — 중

24번 중(서술형) 회전체의 단면의 넓이와 둘레의 길이 — 원뿔의 겨냥도를 그리고 회전축을 포함하는 단면을 구합니다.

회전체 단원이 이 한 문항뿐이지만 6점입니다. 겨냥도를 그리는 것 자체가 답안의 일부이므로, 회전체 겨냥도를 손으로 그려 보는 연습을 해 두세요.

주의 문항

7번 중상 (호의 길이를 이용한 부채꼴의 넓이, 5점) — 이 시험의 유일한 중상입니다. 평행선과 이등변삼각형의 각으로 중심각을 먼저 찾은 뒤 호의 길이에서 반지름을 구하고 부채꼴 넓이를 계산합니다. 원과 부채꼴 문항인데 첫 단계가 평행선과 이등변삼각형의 각이라는 점이 까다롭습니다.

12번 중 (잘린 구의 겉넓이, 5점) — 새로 생긴 단면을 빠짐없이 세지 않으면 틀립니다.

15번 중 (그릇에 담긴 물의 부피, 5점) — 병을 뒤집는 설정이 낯설면 시간을 많이 씁니다.

21번 중 (도수의 총합이 주어지지 않은 상대도수 그래프, 5점) — 상대도수의 차와 실제 인원 차를 연결해야 전체 인원이 나옵니다.

23·24번 서술형 (각 6점) — 다각형과 회전체에서 한 문항씩입니다. 과정 점수가 걸려 있으니 식을 생략하지 마세요.

나곡중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 다각형의 내각·외각, 대각선 개수 공식 — 1·2·3·23번 대비.
2. 부채꼴의 호의 길이와 넓이 공식 — 4번과 7번의 토대.
3. ★ 색칠한 부분의 둘레와 넓이 — 5·6번 대비. 직선 부분까지 더하기, 겹치는 반원 상쇄 보기.
4. 평행선과 중심각 연결 — 7번 대비.
5. 정다면체 다섯 가지 표 정리, 각뿔·각기둥 개수 공식 — 8·9번 확보.
6. ★ 각기둥·원뿔대·구의 겉넓이와 부피 — 10~14번 대비. 이 시험의 최다 단원.
7. 그릇에 담긴 물의 부피 — 15번 대비. 빈 부분을 원기둥으로 바꾸기.
8. 줄기와 잎 그림, 도수분포표 — 16·17번 확보.
9. 찢어진 히스토그램, 도수분포다각형의 비율·순위 — 18·19번 대비.
10. ★ 도수의 총합이 다른 두 자료의 상대도수 — 20~22번 대비.
11. 회전체 겨냥도와 축 단면 — 24번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

나곡중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~22번은 선택형, 23·24번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 18 입체도형의 겉넓이와 부피가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 다각형·원과 부채꼴·자료의 정리가 각 4문항, 자료의 해석 3문항입니다.

입체도형도 시험에 나오나요?

네. 다면체 2문항, 회전체 1문항, 입체도형의 겉넓이와 부피 6문항으로 입체도형 관련 단원이 9문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상인 7번(호의 길이를 이용한 부채꼴의 넓이) 하나입니다.

서술형은 몇 문항이고 배점은 얼마인가요?

서술형은 23번(다각형의 대각선의 개수)과 24번(회전체의 단면) 두 문항이고 각 6점입니다.

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