안양부흥중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

안양부흥중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 24문항입니다. 배치 단원은 10 기본 도형부터 18 입체도형의 겉넓이와 부피까지이고, 그중 18 입체도형의 겉넓이와 부피가 6문항으로 가장 많습니다. 서술형은 24번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 24문항 — 정답 기록 기준 1~23번 선택형, 24번 서술형 1문항
• 난이도: 하 3 / 중 15 / 중상 5 / 상 1
• 최다 단원: 18 입체도형의 겉넓이와 부피 6문항(17·19~23번)
• 배점: 3점 6문항, 4점 9문항, 5점 8문항, 서술형 24번 6점 (합계 100점)
• 유일한 상: 6번 종이 접기

안양부흥중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

안양부흥중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~23번은 선택형, 24번만 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치는 단원 순서를 거의 그대로 따릅니다. 14번 기본 도형 → 5번 위치 관계 → 6번 평행선 → 7·8번 작도와 합동 → 915번 다각형과 원과 부채꼴 → 16·18번 회전체 → 17·19~23번 입체도형의 겉넓이와 부피이고, 서술형 24번은 다각형입니다.

대단원으로 묶으면 기본 도형·작도와 합동 8문항, 평면도형(다각형·원과 부채꼴) 8문항, 입체도형 8문항입니다. 세 덩어리가 정확히 같은 무게입니다. 19 자료의 정리, 20 자료의 해석 문항은 없습니다.

2024학년 난이도 분포 — 중 15문항, 상 1문항

상 난이도가 6번이라는 점이 눈에 띕니다. 시험 초반에 가장 어려운 문항이 나오니, 6번에서 막히면 표시해 두고 넘어갔다가 돌아오는 것이 좋습니다.

중상 5문항은 **12번(정팔각형 대각선의 교각), 14·15번(원과 부채꼴), 21·22번(회전체의 겉넓이와 부피)**입니다. 원과 부채꼴과 입체도형 뒷부분에 몰려 있습니다.

출제 단원 — 입체도형의 겉넓이와 부피 6문항

**18 입체도형의 겉넓이와 부피가 6문항(25%)**으로 가장 많습니다. 다음은 기본 도형·다각형·원과 부채꼴이 각 4문항입니다.

16 다면체는 배치 단원으로 따로 잡힌 문항이 없고, 16번이 다면체의 성질과 회전체의 단면을 함께 묻는 문항(배치 단원은 회전체)입니다.

배점 구조 — 5점 문항 8개

배점 합계는 100점입니다. 5점 문항 8개 중 4개(18·21·22·23번)가 입체도형 구간에 있습니다. 서술형 24번은 6점입니다. 상 난이도인 6번도 5점입니다.

빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)

1. 기본 도형 (1·2·3·4번) — 4문항

1번 하 직선, 반직선, 선분 — 같은 반직선인지 시작점과 방향으로 판정. 2번 중 선분의 중점 — 세 중점 사이의 선분 길이를 구합니다. 3번 하 맞꼭지각 (응용) — 직각과 맞꼭지각, 평각에서 각을 뺍니다. 4번 중 점과 직선 사이의 거리 — 수직이등분선과 수선의 발을 판정합니다.

1번은 반직선은 시작점과 방향이 모두 같아야 같은 반직선이라는 정의를 묻습니다. 직선·선분과 헷갈리지 않도록 정리해 두세요.

2. 위치 관계와 평행선 (5·6번) — 2문항

5번 중(5점) 여러 가지 위치 관계 — 공간에서 직선과 평면의 위치 관계에 대한 명제를 판정합니다. 6번 상(5점) 종이 접기 — 종이테이프를 두 번 접었을 때 생기는 각을 구합니다.

6번이 이 시험의 최고 난도입니다. 접힌 부분의 각은 접기 전과 크기가 같다는 성질과 평행선의 엇각을 번갈아 쓰면서, 왼쪽 접힌 각 → x → 오른쪽 접힌 각 → 나머지 각 순서로 차례차례 구해야 합니다. 한 번 접는 문제보다 단계가 두 배 길어서 그림에 구한 각을 바로바로 적어 두는 것이 중요합니다.

3. 작도와 합동 (7·8번) — 2문항

7번 하(3점) 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계 — 삼각형이 될 수 있는 조건에 보기를 대입. 8번 중 합동인 삼각형 찾기 — 기준 삼각형의 세 각을 구한 뒤 다섯 그림을 SAS·ASA 조건과 대조합니다.

4. 다각형 (9·10·12·24번) — 4문항

9번 중(3점) 다각형의 대각선의 개수 — 한 꼭짓점에서 그은 대각선 수로 변의 수를 구한 뒤 전체 대각선 수 계산. 10번 중(3점) 삼각형의 내각의 크기의 합의 활용 (응용) — 교차한 두 삼각형에서 맞꼭지각으로 각을 연결. 12번 중상 정다각형의 한 내각의 크기의 활용 — 정팔각형의 두 대각선이 만나 생기는 각을 구합니다. 24번 중(서술형) 정다각형의 한 외각의 크기의 활용 — 내각과 외각의 비로 외각을 구하고, 외각의 합으로 변의 수를 구한 뒤 내각의 합을 계산합니다.

12번은 정팔각형의 한 내각을 구한 뒤, 대각선이 만드는 두 이등변삼각형의 밑각을 이용해 교점에서의 각을 구합니다.

서술형 24번은 내각 : 외각 비 → 한 외각 → 변의 수 → 내각의 합으로 이어지는 연결형입니다. 각 단계의 식을 답안에 남기세요.

5. 원과 부채꼴 (11·13·14·15번) — 4문항

11번 중 원의 둘레의 길이와 넓이 — 지름을 현으로 하는 반원의 넓이. 13번 중 중심각의 크기와 부채꼴의 넓이 — 비로 중심각을 구한 뒤 전체 원 넓이에 비를 곱합니다. 14번 중상(5점) 호의 길이 구하기; 평행선이 주어진 경우 — 평행한 현과 이등변삼각형으로 두 중심각의 관계를 찾아 호의 비례식을 세웁니다. 15번 중상(5점) 도형을 회전시켰을 때 점이 움직인 거리 — 정오각형에 감기는 실의 자취를 다룹니다.

14번은 평행선의 엇각과 반지름으로 만든 이등변삼각형의 밑각이 같다는 데서 출발합니다.

15번은 정오각형의 한 외각이 실 끝이 그리는 부채꼴의 중심각이 되는 구조입니다. 꼭짓점마다 반지름이 달라지는 부채꼴의 호 길이와 넓이를 차례로 더해야 합니다.

6. 회전체 (16·18번) — 2문항

16번 중 정다면체의 이해 / 회전체의 이해 — 다면체의 성질과 회전체의 단면에 대한 설명을 각각 판정합니다. 18번 중(5점) 원뿔, 원뿔대의 전개도의 성질 — 밑면의 둘레와 옆면 부채꼴의 호가 같다는 점으로 중심각을 구합니다.

18번은 **원뿔 전개도의 부채꼴 중심각은 (밑면 반지름 ÷ 모선) × 360°**로 정리할 수 있습니다. 호의 길이와 밑면 둘레가 같다는 데서 바로 나오는 관계입니다.

7. 입체도형의 겉넓이와 부피 (17·19~23번) — 6문항

17번 중 원뿔대의 부피 — 큰 원뿔에서 작은 원뿔을 뺍니다. 19번 중 각기둥의 부피 — 대각선으로 나눈 밑면의 넓이로 기둥의 부피를 구합니다. 20번 중(3점) 구의 겉넓이 — 바닥 면을 포함한 반구의 겉넓이. 21번 중상(5점) 회전체의 겉넓이와 부피; 구 — 사다리꼴과 사분원이 합쳐진 도형을 회전시킨 입체의 부피. 22번 중상(5점) 회전체의 겉넓이와 부피; 원기둥 — 직사각형을 일부만 회전시켜 생긴 입체의 겉넓이. 23번 중(5점) 직육면체의 내부에 있는 각뿔의 부피 — 중점을 지나는 평면으로 잘라 낸 삼각뿔의 부피.

20번은 반구의 겉넓이 = 구 겉넓이의 절반 + 바닥 원의 넓이입니다. 바닥 원을 빠뜨리면 틀립니다.

21번은 회전시킨 결과 생기는 입체를 여러 부분으로 나눠서 각각 부피를 구한 뒤 더하는 문항입니다. 회전한 입체에서 파인 부분이 어디인지를 먼저 파악하세요.

22번은 직사각형을 360°가 아닌 일부만 회전시킨 입체의 겉넓이입니다. 곡면 넓이, 부채꼴 모양 면, 직사각형 모양 단면이 모두 겉넓이에 들어갑니다. 회전체 겉넓이 공식만 쓰면 단면을 빠뜨리기 쉽습니다.

주의 문항 — 중상 이상 6문항

6번 상 (두 번 접은 종이테이프, 5점) — 시험 유일의 상 난이도입니다. 초반에 있어 시간 관리에 주의하세요.

12번 중상 (정팔각형 대각선의 교각) — 이등변삼각형의 밑각을 이용합니다.

14번 중상 (평행한 현과 호의 비, 5점) — 엇각과 이등변삼각형 밑각의 연결이 핵심입니다.

15번 중상 (정오각형에 감기는 실, 5점) — 한 외각이 중심각이 되는 구조를 알아봐야 합니다.

21번 중상 (사다리꼴과 사분원의 회전체 부피, 5점) — 입체를 나눠서 구하는 문항입니다.

22번 중상 (일부만 회전한 직사각형의 겉넓이, 5점) — 단면까지 빠짐없이 더해야 합니다.

안양부흥중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 직선·반직선·선분, 중점, 맞꼭지각, 수선의 발 — 1~4번 대비.
2. 공간에서의 위치 관계 — 5번 대비.
3. ★ 종이 접기(두 번 접기) — 6번 대비. 이 시험의 상 난이도.
4. 삼각형의 세 변 조건, 합동인 삼각형 찾기 — 7·8번 대비.
5. 대각선 개수, 교차한 삼각형의 각 — 9·10번 확보.
6. 정다각형의 내각과 이등변삼각형 밑각 — 12번 대비.
7. ★ 내각과 외각의 비로 정다각형 결정 — 24번 서술형 대비.
8. 원의 넓이, 중심각과 부채꼴 넓이 — 11·13번 확보.
9. 평행한 현과 호의 비, 정다각형에 감기는 실 — 14·15번 대비.
10. 원뿔 전개도의 중심각 — 18번 대비.
11. 원뿔대 부피, 각기둥 부피, 반구 겉넓이 — 17·19·20번 확보.
12. ★ 복합 회전체의 부피와 일부 회전한 입체의 겉넓이 — 21·22번 대비.
13. 직육면체 안의 각뿔 부피 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

안양부흥중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~23번은 선택형, 24번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 18 입체도형의 겉넓이와 부피가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 기본 도형·다각형·원과 부채꼴이 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 6번(종이 접기) 한 문항입니다. 중상은 12·14·15·21·22번 다섯 문항입니다.

자료의 정리 단원도 나오나요?

이 시험에는 19 자료의 정리, 20 자료의 해석 문항이 없습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

정답 기록 기준 24번 한 문항(정다각형의 한 외각의 크기의 활용, 6점)입니다.

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