청명중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)
청명중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 17문항입니다. 문항 수는 적지만 하 난이도가 한 문항도 없고, 중상이 11문항입니다. 그리고 서술형 3문항이 각 10점, 합쳐 30점이라 서술형 비중이 매우 큰 시험입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 17문항 — 정답 기록 기준 1
14번 선택형, 1517번 서술형 3문항- 난이도: 하 0 / 중 6 / 중상 11 / 상 0
- 배치 단원: 기본 도형·작도와 합동·다각형·원과 부채꼴·입체도형의 겉넓이와 부피 각 3문항, 위치 관계·평행선 각 1문항
- 배점: 서술형 15·16·17번 각 10점 (합계 100점)
- 서술형 세 문항이 모두 중상: ASA 합동(15번), 정다각형 쪽매맞춤(16번), 구의 부피 비교(17번)
청명중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가
청명중학교는 경기 수원시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 17문항이고, 정답 기록을 보면 114번은 선택형, 1517번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
선택형은 1~3번 기본 도형 → 4번 위치 관계 → 5번 평행선 → 6·7번 작도와 합동 → 8번 원과 부채꼴 → 9·10번 다각형 → 11·12번 원과 부채꼴 → 13·14번 입체도형의 겉넓이와 부피 순서입니다. 서술형은 **작도와 합동(15번), 다각형(16번), 입체도형의 겉넓이와 부피(17번)**에서 하나씩 나왔습니다.
16 다면체, 17 회전체, 19 자료의 정리, 20 자료의 해석 문항은 없습니다. 다만 13번(구 껍질 모양 회전체)처럼 회전체를 다루는 문항은 18 입체도형의 겉넓이와 부피 단원으로 배치됐습니다.
2024학년 난이도 분포 — 하 0, 중상 11
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 6 | 35% | 2·3·4·5·11·13 |
| 중상 | 11 | 65% | 1·6·7·8·9·10·12·14·15·16·17 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 난이도가 없습니다. 바로 답이 나오는 확보 문항이 없다는 뜻입니다. 상 난이도도 없지만, 17문항 중 11문항이 중상이라 문항 하나하나에 여러 단계가 걸려 있습니다.
1번부터 중상으로 시작합니다. 중 난이도 6문항(2·3·4·5·11·13번)을 먼저 정확히 풀고, 남은 시간을 중상 문항과 서술형에 쓰는 전략이 필요합니다.
출제 단원 — 다섯 단원에 3문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 10 기본 도형 | 3 | 1·2·3 |
| 11 위치 관계 | 1 | 4 |
| 12 평행선 | 1 | 5 |
| 13 작도와 합동 | 3 | 6·7·15 |
| 14 다각형 | 3 | 9·10·16 |
| 15 원과 부채꼴 | 3 | 8·11·12 |
| 18 입체도형의 겉넓이와 부피 | 3 | 13·14·17 |
다섯 단원이 정확히 3문항씩입니다. 위치 관계와 평행선이 1문항씩 더해집니다. 버릴 단원이 없는 균등 배치입니다.
8번은 배치 단원이 원과 부채꼴이지만 다각형의 대각선 개수와 부채꼴의 성질을 함께 묻는 문항입니다.
배점 구조 — 서술형 3문항이 30점
| 배점 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 4점 | 3 | 2·5·8 |
| 5점 | 8 | 1·3·4·7·9·10·11·12 |
| 6점 | 3 | 6·13·14 |
| 10점 | 3 | 15·16·17 (서술형) |
배점 합계는 100점입니다. 서술형 세 문항이 각 10점으로 30점입니다. 선택형 한 문항이 4~6점이니, 서술형 한 문항이 선택형 두 문항 가까운 무게입니다. 서술형에서 부분 점수를 얼마나 챙기느냐가 결과를 크게 좌우합니다.
빈출 유형 정리 (2024 기출 기준)
1. 기본 도형 (1·2·3번) — 3문항
1번 중상(5점) 직선, 반직선, 선분의 개수 (응용) — 서로 다른 두 점으로 만들 수 있는 개수를 센 뒤 한 직선 위에 있는 점 때문에 겹치는 것을 빼고, 개수의 합이나 차를 구합니다. 2번 중(4점) 선분의 중점 — 같은 간격으로 놓인 점들 사이의 선분 관계를 비교. 3번 중(5점) 각의 크기 사이의 조건이 주어진 경우 — 평각 180°를 주어진 비로 나눕니다.
1번은 직선은 순서와 상관없이 한 개, 반직선은 방향에 따라 두 개, 선분은 한 개라는 차이와, 한 직선 위의 세 점 이상은 직선이 하나뿐이라는 점을 함께 따져야 합니다.
2. 위치 관계와 평행선 (4·5번) — 2문항, 둘 다 중
4번(5점) 꼬인 위치 — 정육각기둥에서 밑면의 변에 대응하는 모서리와 꼬인 위치를 판정합니다. 5번(4점) 두 직선이 평행할 조건 — 동위각·엇각이 같은 경우와 단순히 맞꼭지각이 같은 경우를 구별합니다.
5번은 맞꼭지각은 언제나 같으므로 평행 조건이 되지 않는다는 점을 묻는 문항입니다.
3. 작도와 합동 (6·7·15번) — 3문항, 전부 중상
6번(6점) 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계 — 여러 선분 중 세 개를 골라 삼각형이 되는 경우를 모두 셉니다. 7번(5점) 합동인 삼각형 찾기 — 두 각으로 나머지 각을 구한 뒤 표시된 변과 대응각을 맞춰 봅니다. 15번(서술형, 10점) 삼각형의 합동 조건; ASA 합동 — 세 가지 합동 조건을 쓰고, ASA 합동으로 강의 폭을 구합니다.
6번은 세 선분을 고르는 모든 경우를 빠짐없이 나열한 뒤, 가장 긴 변 < 나머지 두 변의 합을 하나씩 확인합니다. 경우를 빼먹으면 개수가 틀립니다.
15번 서술형은 합동 조건 세 가지(SSS·SAS·ASA)를 정확한 표현으로 쓰는 부분과, 직접 잴 수 없는 강의 폭을 합동인 삼각형의 대응변으로 구하는 부분으로 나뉩니다. 합동 조건을 쓸 때는 “끼인각”, “양 끝 각”처럼 조건을 정확히 말하는 것이 부분 점수의 기준이 됩니다.
4. 다각형 (9·10·16번) — 3문항, 전부 중상
9번(5점) 다각형의 대각선의 개수 — 대각선 개수 식으로 변의 수를 구한 뒤 그 다각형의 성질을 모두 비교. 10번(5점) 정다각형의 한 내각의 크기의 활용 — 정오각형의 변을 연장해 생긴 각을 삼각형의 내각의 합으로 구합니다. 16번(서술형, 10점) 정다각형의 한 내각의 크기 구하기 — 정다각형으로 평면을 빈틈없이 덮는 쪽매맞춤.
16번 서술형은 정다각형의 한 내각을 구한 뒤, 한 꼭짓점에 모인 내각의 합이 360°가 되는지로 쪽매맞춤이 되는지 판단하고, 안 되는 경우 그 이유를 쓰는 문항입니다. 한 종류의 정다각형으로 평면을 덮을 수 있는지 없는지를 내각의 크기로 설명할 수 있어야 합니다.
5. 원과 부채꼴 (8·11·12번) — 3문항
8번 중상(4점) 다각형의 대각선의 개수 / 중심각의 크기에 정비례하는 것 — 다각형의 대각선·외각과 부채꼴의 비례 관계를 각각 판정. 11번 중(5점) 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 중심각의 비율로 호와 넓이를 구해 합이나 차를 계산. 12번 중상(5점) 중심각의 크기와 호의 길이 (응용) — 현과 반지름의 길이가 같아 생기는 정삼각형으로 중심각을 정한 뒤 호의 비를 구합니다.
12번은 **현의 길이가 반지름과 같으면 정삼각형이 생겨 중심각이 60°**라는 점을 알아보는 것이 열쇠입니다.
6. 입체도형의 겉넓이와 부피 (13·14·17번) — 3문항
13번 중(6점) 회전체의 겉넓이와 부피; 구 — 안쪽과 바깥쪽 반지름으로 구 껍질 모양 입체를 계산. 14번 중상(6점) 그릇에 담긴 물의 부피 — 쇠공을 넣어 넘친 물의 양으로 수면 높이를 구합니다. 17번 중상(서술형, 10점) 구의 부피 — 크기와 개수가 다른 구가 든 상자들의 총 부피를 비교하고 같은 가격일 때 어느 쪽이 유리한지 판단합니다.
17번 서술형은 구의 부피 공식을 상자마다 적용해 총 부피를 구하고 크기를 비교한 뒤, 그 결과로 판단을 내리는 문항입니다. 계산 자체는 공식 대입이지만 비교 결론까지 문장으로 써야 점수를 받습니다.
주의 문항 — 중상 11문항
1번 (직선·반직선·선분의 개수) — 첫 문항부터 중상입니다. 한 직선 위 점의 중복을 빼야 합니다.
6번 (세 선분으로 삼각형 만들기, 6점) · 7번 (합동인 삼각형 찾기) — 경우를 빠짐없이 살피는 문항입니다.
8번 (대각선과 부채꼴 성질 판정) · 9번 (대각선 개수로 다각형 결정) · 10번 (정오각형 연장선의 각) — 다각형 성질을 정확히 알아야 합니다.
12번 (현과 반지름이 같을 때의 중심각) — 정삼각형을 알아보면 바로 풀립니다.
14번 (쇠공과 넘친 물, 6점) — 두 구의 부피를 넘친 물의 양으로 바꿔야 합니다.
15·16·17번 서술형 (각 10점) — 세 문항 모두 중상이고, 합쳐 30점입니다.
청명중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서
- ★ 직선·반직선·선분의 개수(한 직선 위의 점 포함) — 1번 대비.
- 중점과 같은 간격의 선분, 평각을 비로 나누기 — 2·3번 대비.
- 정육각기둥의 꼬인 위치, 평행 조건(동위각·엇각) — 4·5번 대비.
- 세 선분으로 삼각형 만들기, 합동인 삼각형 찾기 — 6·7번 대비.
- ★ 세 가지 합동 조건 서술과 ASA 합동의 활용 — 15번 서술형(10점) 대비.
- 대각선 개수 공식, 정오각형의 내각과 연장선의 각 — 8·9·10번 대비.
- ★ 정다각형 쪽매맞춤과 한 내각 — 16번 서술형(10점) 대비.
- 부채꼴의 호와 넓이, 현과 반지름이 같을 때의 정삼각형 — 11·12번 대비.
- 구 껍질 모양의 부피, 쇠공과 넘친 물 — 13·14번 대비.
- ★ 구의 부피 비교와 결론 서술 — 17번 서술형(10점) 대비.
자주 나오는 질문
청명중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2024학년 분석표 기준 17문항입니다. 정답 기록 기준 114번은 선택형, 1517번은 서술형입니다.
서술형 비중이 큰가요?
서술형 3문항이 각 10점, 합쳐 30점입니다. 세 문항 모두 중상 난이도입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 기본 도형, 작도와 합동, 다각형, 원과 부채꼴, 입체도형의 겉넓이와 부피가 각 3문항으로 같습니다.
쉬운 문항은 없나요?
이 시험에는 하 난이도 문항이 없습니다. 중 난이도 6문항(2·3·4·5·11·13번)이 상대적으로 쉬운 문항입니다.
다면체나 자료 단원은 나오나요?
이 시험에는 16 다면체, 17 회전체, 19 자료의 정리, 20 자료의 해석 단원 문항이 없습니다.
과년도 청명중 기출도 볼 수 있나요?
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