비산중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

비산중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 22문항입니다. 22문항 중 18문항이 평면도형(기본 도형~원과 부채꼴) 이고, 입체도형은 4문항입니다. 상 난이도 2문항은 11번 정사각형 속 두 번의 SAS 합동, 17번 창고를 감는 줄의 넓이입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록 기준 서술형은 22번 1문항
• 배점 합계 100점 — 최고 배점은 17번 6점, 서술형 22번 5점
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 13 작도와 합동 4 / 15 원과 부채꼴 4 / 10 기본 도형 3 / 11 위치 관계 3 / 18 입체도형의 겉넓이와 부피 3 / 12 평행선 2 / 14 다각형 2 / 16 다면체 1
• 상 난이도: 11번(정사각형과 두 번의 SAS), 17번(직사각형 창고를 감는 줄)

비산중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

비산중학교는 경기 안양시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 22문항이고, 정답 기록으로 보면 답을 직접 쓰는 서술형은 22번 한 문항입니다.

배치는 단원 순서를 대체로 따르지만 중간에 섞인 곳이 있습니다. 13번 기본 도형, 46번 위치 관계, 7번 평행선, 8·9번 작도와 합동 다음에 10번이 다시 평행선(종이 접기) 이고, 11번 합동, 12번 다각형, 13번 원과 부채꼴, 14번 다시 다각형으로 오갑니다. 1517번 원과 부채꼴, 18번 다면체, 1921번 입체도형, 마지막 22번은 다시 작도와 합동입니다.

무게중심은 평면도형 18문항(82%) 에 있습니다. 입체도형 쪽은 다면체 1문항과 겉넓이·부피 3문항뿐이고, 회전체 단원에 배치된 문항은 없습니다.

2024학년 난이도 분포 — 중 11문항, 중상 7문항

하 난이도는 1번(두 점 사이의 거리)과 4번(평면에서 두 직선의 위치 관계) 두 문항입니다. 나머지는 모두 중 이상입니다.

중상 7문항은 7·10·12·15번처럼 중간중간 하나씩 끼어 있다가 19·21·22번에서 뒤쪽에 다시 모입니다. 상 난이도 두 문항은 11번과 17번으로 시험 중반에 하나, 후반 직전에 하나 있습니다.

출제 단원 — 작도와 합동, 원과 부채꼴 각 4문항

작도와 합동과 원과 부채꼴이 4문항씩으로 가장 많고, 상 난이도 두 문항도 이 두 단원에서 하나씩 나왔습니다. 다각형은 2문항으로 상대적으로 적습니다.

문항별 정리

1. 기본 도형 (1·2·3번) — 3문항

1번 하 두 점 사이의 거리. 두 점 사이의 거리 등 기본 정의를 바로 적용합니다.

2번 중 선분의 중점. 두 중점으로 같은 길이의 선분을 찾고 비례식을 세웁니다.

3번 중 맞꼭지각 (응용). 평각을 비례식으로 나누고 맞꼭지각의 합을 이용합니다.

2. 위치 관계 (4·5·6번) — 3문항

4번 하 평면에서 두 직선의 위치 관계. 같은 평면에서 수직·평행의 성질을 확인합니다.

5번 중 여러 가지 위치 관계. 자른 직육면체에서 모서리와 평면의 관계를 명제별로 판정하고 개수를 셉니다.

6번 중 여러 가지 위치 관계. 공간에 대한 일반 명제를 반례로 확인하고, 평면의 평행·수직을 판별합니다.

5·6번은 같은 유형이지만 5번은 구체적인 입체, 6번은 일반 명제입니다. 6번처럼 그림 없이 묻는 명제는 교실 벽과 바닥처럼 실제 공간을 떠올려 반례를 찾는 연습이 도움이 됩니다.

3. 평행선 (7·10번) — 2문항, 둘 다 중상

7번 중상 평행선과 꺾인 직선 (응용). 평행한 보조선을 긋고, 두 번 꺾인 곳의 각을 차례로 구해 합칩니다.

10번 중상 종이 접기. 직사각형을 대각선 위로 접었을 때 같은 길이와 직각을 확인하고, 이등변삼각형의 밑각으로 각을 구합니다.

4. 작도와 합동 (8·9·11·22번) — 4문항

8번 중 삼각형의 작도. 주어진 수치마다 삼각형이 하나로 작도되는지를 판단합니다.

9번 중 도형의 합동(대응변·대응각 성질). 합동인 두 도형의 대응 순서를 맞춰 남은 각과 대응변·대응각을 판정합니다.

11번 상 삼각형의 합동의 활용; 정사각형. 보조점을 잡은 뒤 SAS 합동을 두 번 찾고, 대응각의 합을 구합니다. 네 단계가 이어지는 문항입니다.

22번 중상 · 서술형(5점) 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계. 같은 변을 이용해 둘레에 대한 식을 세우고, 세 변의 관계로 자연수 범위를 정해 이등변삼각형을 빠짐없이 셉니다.

11번은 이 시험에서 가장 긴 풀이가 필요한 합동 문항입니다. 합동을 한 번 찾고 끝나는 것이 아니라 보조점을 직접 잡아 두 번째 합동까지 찾아야 합니다.

5. 다각형 (12·14번) — 2문항

12번 중상 정다각형. 정다각형의 대각선, 외각, 내각의 합 세 가지 양을 각각 구해 합산합니다.

14번 중 다각형의 내각의 크기의 합. 반사각이 있는 오목 사각형에서 x를 구합니다.

6. 원과 부채꼴 (13·15·16·17번) — 4문항

13번 중 원과 부채꼴. 현·호·활꼴의 정의를 판별해 참인 것의 개수를 셉니다.

15번 중상 호의 길이 구하기; 평행선이 주어진 경우. 평행한 현과 같은 길이의 변으로 중심각을 정하고 호의 비례식을 세웁니다.

16번 중 색칠한 부분의 넓이 구하기 (응용). 동심 부채꼴에서 두 반지름을 정해 두 부채꼴의 넓이 차를 구합니다.

17번 상 색칠한 부분의 넓이 구하기 (심화). 직사각형 창고에 묶인 줄이 움직일 수 있는 영역을 구합니다. 창고 밖의 반원, 첫 모퉁이를 돈 뒤의 호, 다음 모퉁이의 호를 겹치지 않게 나눠 넓이를 더합니다.

17번은 배점 6점으로 이 시험 최고 배점입니다. 줄이 모퉁이를 돌 때마다 반지름이 줄어든다는 점을 그림에 직접 표시해 두면 영역을 겹치지 않게 나눌 수 있습니다.

7. 다면체·입체도형의 겉넓이와 부피 (18~21번) — 4문항

18번 중 정다면체의 이해. 정다면체의 성질을 판별해 참인 것의 개수를 셉니다.

19번 중상 회전체의 겉넓이와 부피; 구. 회전해서 생긴 원뿔에서 반구를 파낸 입체의 부피를 구합니다.

20번 중 입체도형에 꼭 맞게 들어가는 입체도형. 원기둥에 꼭 맞는 구에서 원기둥 옆넓이와 구의 겉넓이의 비를 구합니다.

21번 중상 그릇에 담긴 물의 부피. 두 물통의 물을 삼각뿔·삼각기둥 모양으로 보고, 부피가 같다는 식을 세워 x를 구합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 7문항

11번 상 (정사각형과 두 번의 SAS) — 보조점을 어디에 잡는지가 풀이의 시작입니다.

17번 상 (창고를 감는 줄) — 영역을 세 부분으로 나누는 과정이 필요합니다. 최고 배점 문항입니다.

7·10번 중상 (평행선) — 꺾인 직선과 종이 접기 두 문항 모두 보조선과 접힌 각 표시가 관건입니다.

15번 중상 (평행한 현이 만드는 호) — 평행선의 엇각과 이등변삼각형이 원 안에서 함께 쓰입니다.

22번 서술형 (자연수 변 이등변삼각형) — 세 변의 관계 부등식, 자연수 범위, 경우 세기까지 과정을 모두 적어야 합니다.

비산중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리, 선분의 중점, 맞꼭지각 — 1~3번 대비.
2. 평면·공간에서의 위치 관계와 반례 — 4~6번 대비.
3. 평행선과 꺾인 직선, 종이 접기 — 7·10번 대비.
4. 삼각형이 하나로 정해지는 조건 — 8번 대비.
5. 합동인 도형의 대응변·대응각 — 9번 대비.
6. ★ 정사각형 속 SAS 합동(보조점 잡기) — 11번 대비.
7. ★ 세 변의 길이 관계와 자연수 변 삼각형 세기 — 22번 서술형 대비.
8. 정다각형의 대각선·외각·내각의 합, 오목 사각형 — 12·14번 대비.
9. 현·호·활꼴의 정의, 평행한 현과 호 — 13·15번 대비.
10. ★ 색칠한 부분의 넓이(동심 부채꼴, 줄에 묶인 영역) — 16·17번 대비.
11. 정다면체의 성질 — 18번 대비.
12. 원뿔·구·원기둥의 부피와 겉넓이, 물의 부피 — 19~21번 대비.

자주 나오는 질문

비산중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 서술형은 22번 한 문항이고, 배점 합계는 100점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 작도와 합동과 원과 부채꼴이 각 4문항으로 가장 많습니다. 기본 도형·위치 관계·입체도형의 겉넓이와 부피가 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 11번(정사각형 속 두 번의 SAS 합동)과 17번(창고를 감는 줄의 영역) 두 문항입니다. 17번은 6점으로 이 시험 최고 배점입니다.

입체도형 비중은 어느 정도인가요?

입체도형 단원은 다면체 1문항, 입체도형의 겉넓이와 부피 3문항으로 모두 4문항입니다. 회전체 단원에 배치된 문항은 없습니다.

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