비산중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)
비산중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 비산중 2학년 2학기 중간 수학의 출제 범위는 삼각형의 성질(이등변삼각형·직각삼각형의 합동·외심·내심)과 사각형의 성질(평행사변형·여러 가지 사각형) 로, 2학기 도형 단원 두 대단원을 통째로 다룹니다. 비산중학교는 경기도 안양시에 있는 중학교로, 이번 시험은 삼각형 11문항 · 사각형 11문항으로 정확히 반반씩 나뉜 구성이 특징입니다.
핵심 요약
- 22문항 (객관식 1~21번 + 증명 서술형 22번)
- 난이도 분포는 하 2 / 중 10 / 중상 9 / 상 1
- 단원별로는 평행사변형 7문항, 삼각형의 성질 (2) 6문항, 삼각형의 성질 (1) 5문항, 여러 가지 사각형 4문항
- 상 난이도는 21번(직사각형의 성질 + 직각삼각형의 합동) 한 문항
- 후반부 13~21번이 중상 이상으로 몰려 있어 시간 배분이 관건
비산중 2학년 2학기 중간 수학은 어떤 시험인가
비산중학교는 경기도 안양시에 위치한 중학교입니다. 2025학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항으로, 1~21번이 객관식, 마지막 22번이 증명 빈칸을 채우는 서술형입니다.
범위는 2학기 도형 파트 전체입니다. 삼각형의 성질 (1)(2)에서 11문항, 평행사변형과 여러 가지 사각형에서 11문항이 나왔습니다. 삼각형만 파거나 사각형만 파는 대비로는 절반밖에 못 챙기는 구조입니다.
단원별 출제 문항 수
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 평행사변형 | 7 | 32% |
| 02 삼각형의 성질 (2) — 외심·내심 | 6 | 27% |
| 01 삼각형의 성질 (1) — 이등변삼각형·합동 | 5 | 23% |
| 04 여러 가지 사각형 | 4 | 18% |
평행사변형이 7문항(32%) 으로 단일 단원 최다입니다. 성질 ①·②의 응용, 평행사변형이 되는 조건, 평행사변형과 넓이까지 이 단원의 거의 모든 소주제가 한 번씩 나왔습니다. 외심·내심을 다루는 삼각형의 성질 (2)가 6문항으로 그다음입니다.
난이도 분포 — 중과 중상이 19문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 10 | 45% |
| 중상 | 9 | 41% |
| 상 | 1 | 5% |
하 난이도는 2번과 22번 두 문항뿐입니다. 중 10문항 + 중상 9문항 = 19문항(86%) 이 중간 이상 난이도에 몰려 있어, 쉬운 문제로 점수를 벌어두는 구간이 거의 없습니다. 특히 13번부터 21번까지 9문항 중 7문항이 중상 이상이라 뒤로 갈수록 속도가 급격히 떨어집니다.
실제 출제된 문제 유형
1. 평행사변형 — 7·9·15·17·18·19·20번
7번(중)은 평행사변형의 성질 ②의 응용, 9번(중)은 평행사변형이 되는 조건 찾기, 15번과 17번(둘 다 중상)은 성질 ①의 응용, 18번(중상)은 새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건, 19번(중)은 내부의 한 점 P가 주어진 넓이 문제, 20번(중상)은 평행사변형이 되는 조건의 응용입니다. 성질 → 조건 → 넓이 세 축이 고르게 나왔습니다.
2. 외심과 내심 — 2·4·5·6·8·14번
2번(하)과 4번(중), 6번(중)은 삼각형의 외심, 5번(중)과 8번(중상)은 내심의 응용, 14번(중상)은 외심과 내심을 함께 묻습니다. 외심에서 나오는 각 관계와 내심에서 나오는 각 관계를 구분해두지 않으면 14번에서 막힙니다.
3. 직각삼각형의 합동 — 3·12·13번
3번(중)은 RHS 합동의 응용, 12번(중)은 각의 이등분선의 성질, 13번(중상)은 RHA 합동의 응용입니다. RHA와 RHS를 구분해서 쓰는 훈련이 그대로 점수로 이어집니다.
4. 여러 가지 사각형 — 10·11·16·21번
10번(중)은 정사각형의 뜻과 성질, 11번(중)은 여러 가지 사각형의 대각선의 성질과 사각형 사이의 관계, 16번(중상)과 21번(상)은 직사각형의 뜻과 성질입니다. 직사각형 유형이 16·20·21번에서 세 번 등장해 이번 시험의 사각형 쪽 중심축 역할을 했습니다.
5. 이등변삼각형의 성질 — 1번과 곳곳의 결합
1번(중상)은 이웃한 이등변삼각형이 겹쳐진 각 계산 문제입니다. 이등변삼각형의 각의 크기 성질은 1번 외에도 10·16·18번에서 사각형 문제의 보조 도구로 계속 쓰였습니다. 사각형 문제를 풀 때도 결국 삼각형의 각 성질로 되돌아온다는 뜻입니다.
주의해야 할 상 난이도 문항
21번 (상) — 직사각형의 뜻과 성질을 직각삼각형의 합동 조건과 묶은 문제입니다. 직사각형의 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다는 성질에서 이등변삼각형이 만들어지고, 거기서 합동을 찾아 길이나 각을 결정하는 흐름입니다. 사각형 성질과 삼각형 합동을 한 번에 다뤄야 해서, 두 단원 중 한쪽이라도 흐릿하면 손을 못 댑니다.
중상 문항 중에서는 18번(새로운 사각형이 평행사변형이 되는 조건) 과 20번(평행사변형이 되는 조건의 응용 + 넓이) 이 까다롭습니다. 두 문항 모두 “조건을 만족하는지 확인 → 성질을 적용” 이라는 2단계를 요구합니다.
22번 증명 서술형
마지막 22번은 이등변삼각형의 성질을 증명하는 과정에서 ㉠·㉡·㉢ 빈칸을 채우는 문제입니다. 난이도는 하로 분류되지만, 증명 문장에서 어떤 근거가 들어갈 자리인지 정확히 읽어야 합니다. 대응변·대응각 표기와 “공통” 같은 근거 서술을 교과서 증명 그대로 외워두면 확실하게 챙길 수 있는 문항입니다.
비산중 2학년 2학기 기말 대비 학습 순서
- 평행사변형 소주제 전부 훑기 — 7문항이 걸린 최다 단원입니다. 성질 ①(두 쌍의 대변·대각), 성질 ②(대각선), 평행사변형이 되는 5가지 조건, 넓이 성질까지 빠짐없이 정리하세요.
- 평행사변형 넓이 유형 따로 연습 — 대각선으로 나뉘는 삼각형, 내부의 한 점 P가 주어지는 경우(19·20번형)는 결론만 외워두면 계산이 순식간에 끝납니다.
- 외심·내심 각 공식 유도 연습 — 2·4·5·6·8·14번을 커버합니다. 외심은 수직이등분선, 내심은 각의 이등분선이라는 정의에서 각 관계를 직접 만들어보세요.
- 직사각형·정사각형·마름모의 관계도 정리 — 11번처럼 사각형 사이의 포함 관계와 대각선 성질을 묻는 문제는 표 한 장으로 끝납니다.
- RHA·RHS 합동 구분 훈련 — 3·12·13번형입니다. 조건 이름을 쓰는 것까지 연습해야 서술형에서 감점을 피합니다.
- 교과서 증명 암기 — 22번처럼 증명 빈칸 채우기가 나오면 교과서 서술을 그대로 재현할 수 있는 학생이 유리합니다.
자주 나오는 질문
2학년 2학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 삼각형의 성질 (1)(2)와 평행사변형, 여러 가지 사각형까지입니다. 삼각형 파트와 사각형 파트가 11문항씩 정확히 반반입니다.
어떤 단원을 제일 많이 봐야 하나요?
평행사변형입니다. 22문항 중 7문항으로 단일 단원 최다이고, 여기서 배운 성질이 여러 가지 사각형 문항에도 그대로 쓰입니다.
상 난이도는 몇 문항인가요?
21번 한 문항입니다. 다만 중상이 9문항으로 두꺼워서, 실제 체감 난이도는 상 문항 수보다 훨씬 높습니다.
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