상갈중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2024학년)

상갈중 1학년 2학기 기말 수학은 2024학년 분석표 기준 19문항입니다. 문항 수는 적지만 중상이 9문항으로 가장 많은 난이도 구간이고, 상 난이도도 2문항 있습니다. 쉬운 문항으로 시간을 버는 구간이 거의 없는 시험입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 19문항 — 1~18번 객관식, 19번 서술형 1문항
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 15 원과 부채꼴 4 / 18 입체도형의 겉넓이와 부피 4 / 10 기본 도형 3 / 12 평행선 2 / 13 작도와 합동 2 / 14 다각형 2 / 11 위치 관계 1 / 16 다면체 1
• 상 난이도: 14번 정육면체 전개도의 위치 관계, 19번 회전축별 회전체 비교(서술형)
• 원과 부채꼴 4문항 중 3문항이 중상

상갈중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가

상갈중학교는 경기 용인시에 있는 중학교입니다. 2024학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 분석표 기준 19문항이고, 정답 기록으로 보면 1~18번은 객관식, 19번만 서술형입니다.

문항 순서는 단원 순서와 꽤 다릅니다. 1·2번 기본 도형 다음에 3번 평행선, 4번 원과 부채꼴, 5번 다시 기본 도형이 나옵니다. 6번 작도, 7·8번 다각형, 9·10번 원과 부채꼴, 11번 다면체, 12번 원뿔의 겉넓이, 13번 다시 부채꼴, 14번 위치 관계(전개도), 15번 평행선(종이 접기), 16번 합동, 17~19번 입체도형 순입니다.

즉 앞쪽은 개념 확인, 뒤쪽은 응용으로 배치됐고 단원은 그 사이를 오갑니다. 위치 관계와 평행선의 어려운 문항이 14·15번 뒤쪽에 따로 나와 있다는 점을 기억해 두세요.

2024학년 난이도 분포 — 중상 9문항

중상 이상이 11문항으로 19문항의 절반을 넘습니다. 하 난이도는 1번(직선·반직선·선분)과 3번(동위각과 엇각) 두 문항뿐입니다.

중상은 6번부터 시작해 8~10번, 12·13번, 15·16번, 18번에 계속 나타납니다. 문항 수가 적은 만큼 한 문항에 쓰는 시간이 길어지는 시험이라, 중 난이도 6문항은 빠르게 확보하고 넘어가는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 원과 부채꼴·입체도형 각 4문항

원과 부채꼴과 입체도형의 겉넓이와 부피가 4문항씩으로 가장 많습니다. 원과 부채꼴 4문항 중 9·10·13번 세 문항이 중상이라 이 단원이 실질적인 승부처입니다. 회전체 단원에 배치된 문항은 없지만, 회전체의 겉넓이·부피는 18단원 문항(19번)으로 나왔습니다.

문항별 정리

1. 기본 도형 (1·2·5번) — 3문항

1번 하 직선, 반직선, 선분. 같은 직선과 반직선을 시작점과 방향으로 구별합니다.

2번 중 선분의 중점. 두 중점을 차례로 이용해 길이의 비를 구합니다.

5번 중 각의 크기 사이의 조건이 주어진 경우. 맞꼭지각으로 각을 옮긴 뒤 평각을 이루는 세 각으로 방정식을 세웁니다.

2. 평행선 (3·15번)

3번 하 동위각과 엇각. 평행하지 않은 두 직선에서도 동위각의 위치를 읽어 평각에서 뺍니다.

15번 중상 종이 접기. 직사각형을 접었을 때 같은 각을 확인하고, 직선 위의 각과 삼각형의 각의 합, 이등변삼각형의 밑각을 차례로 씁니다.

3번은 평행하지 않아도 동위각의 ‘위치’는 정해진다는 점을 묻습니다. 평행선일 때만 동위각이 같다는 것과 구분해야 합니다.

3. 작도와 합동 (6·16번) — 2문항, 둘 다 중상

6번 중상 삼각형의 작도. 주어진 조건에서 삼각형이 실제로 한 개 또는 두 개 작도되는지 구별합니다.

16번 중상 삼각형의 합동의 활용; 정사각형. 크고 작은 두 정사각형에 붙은 삼각형에서 SAS 합동을 찾고 대응각의 차를 구합니다.

6번은 두 변과 끼인각이 아닌 각이 주어지는 경우를 실제로 그려 확인해야 합니다. 교점이 두 개 생기는 경우를 놓치기 쉽습니다.

4. 다각형 (7·8번) — 2문항

7번 중 다각형의 대각선의 개수. 내각과 외각 전체의 합에서 변의 수를 구한 뒤 대각선 공식에 넣습니다.

8번 중상 다각형의 외각의 크기의 합의 활용. 육각형의 각 조건을 외각으로 바꿔 외각의 합으로 방정식을 세웁니다.

5. 원과 부채꼴 (4·9·10·13번) — 4문항, 이 시험의 승부처

4번 중 원과 부채꼴. 호·현·부채꼴의 정의와 비례 성질을 선지별로 판정합니다.

9번 중상 중심각의 크기와 호의 길이 (응용). 호의 비로 중심각을 정하고, 반원의 각의 합과 이등변삼각형의 밑각으로 요구하는 각을 구합니다.

10번 중상 중심각의 크기와 호의 길이 (응용). 원 안의 두 이등변삼각형의 밑각을 차례로 이어 중심각을 정하고 호의 길이를 구합니다.

13번 중상 부채꼴의 호의 길이와 넓이. 작은 반원과 넓이가 같은 부채꼴의 중심각을 구한 뒤 나머지 호를 계산합니다.

9·10번은 같은 유형이 연달아 나왔고, 둘 다 반지름이 같아서 생기는 이등변삼각형이 열쇠입니다. 원 안에 중심과 이어진 선분이 보이면 먼저 이등변삼각형을 표시하세요.

6. 위치 관계·다면체 (11·14번)

11번 중 다면체의 이해. 다면체와 정다면체의 면·꼭짓점 성질을 보기별로 대조합니다.

14번 상 전개도가 주어진 입체도형에서의 위치 관계. 정육면체 전개도를 접은 뒤, 면의 대각선과 모서리가 꼬인 위치인지 한 평면 위에 있는지 분류해 개수를 셉니다.

14번은 위치 관계 단원의 유일한 문항이면서 상 난이도입니다. 전개도를 접었을 때 만나는 꼭짓점을 먼저 맞춰 적고, 그다음 대각선을 하나씩 확인해야 합니다.

7. 입체도형의 겉넓이와 부피 (12·17·18·19번) — 4문항

12번 중상 원뿔의 겉넓이; 전개도. 전개도의 호의 길이로 밑면의 반지름을 구하고 밑면과 옆면의 넓이를 더합니다.

17번 중 회전체의 겉넓이와 부피; 구. 일부를 잘라 낸 구에서 남은 구면과 새로 생긴 사분원 3개의 넓이를 합칩니다.

18번 중상 그릇에 담긴 물의 부피. 원뿔 모양 그릇에서 크고 작은 원뿔의 부피비와 일정한 물의 양으로 걸리는 시간을 구합니다.

19번 상 · 서술형 회전체의 겉넓이와 부피; 원뿔, 원뿔대. 같은 삼각형을 회전축을 바꿔 돌렸을 때 생기는 두 입체의 겨냥도를 그리고, 각각의 겉넓이를 구해 비교합니다.

19번은 서술형이면서 상 난이도입니다. 빗변을 축으로 돌리는 경우가 포함돼 있어 회전체의 반지름을 직접 구해야 합니다. 겨냥도, 반지름, 겉넓이, 비교까지 각 단계를 빠짐없이 써야 합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 원과 부채꼴

14번 상 (정육면체 전개도의 위치 관계) — 접어서 공간을 떠올리는 과정이 필요합니다. 꼭짓점 이름을 전개도에 적어 두세요.

19번 상 · 서술형 (회전축별 회전체 비교) — 회전축이 바뀌면 입체가 완전히 달라집니다. 각 경우의 겨냥도부터 그려야 합니다.

9·10·13번 중상 (원과 부채꼴) — 이등변삼각형과 호의 비, 넓이 비교가 섞여 나옵니다.

18번 중상 (원뿔 그릇의 물) — 크고 작은 원뿔의 부피비와 물이 들어가는 속도를 연결해야 시간이 나옵니다.

상갈중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 직선·반직선·선분 구별, 선분의 중점 — 1·2번 대비.
2. 맞꼭지각과 평각 방정식 — 5번 대비.
3. 동위각과 엇각의 위치 — 3번 대비. 확보 구간.
4. 종이 접기와 이등변삼각형 — 15번 대비.
5. ★ 삼각형이 한 개·두 개 작도되는 경우 — 6번 대비.
6. 정사각형 속 SAS 합동 — 16번 대비.
7. 다각형의 내각·외각의 합과 대각선 — 7·8번 대비.
8. ★ 원 안의 이등변삼각형과 호의 비 — 9·10번 대비.
9. 부채꼴의 넓이와 호의 길이 — 4·13번 대비.
10. ★ 정육면체 전개도와 위치 관계 — 14번 대비.
11. 원뿔 전개도와 겉넓이, 잘린 구의 겉넓이 — 12·17번 대비.
12. ★ 회전축에 따른 회전체와 겉넓이 비교, 원뿔 그릇의 물 — 18·19번 대비.

자주 나오는 질문

상갈중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2024학년 분석표 기준 19문항입니다. 1~18번 객관식, 19번 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원과 부채꼴과 입체도형의 겉넓이와 부피가 각 4문항으로 가장 많습니다. 기본 도형이 3문항으로 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번(정육면체 전개도의 위치 관계)과 19번(회전축별 회전체 비교, 서술형) 두 문항입니다. 여기에 중상이 9문항이라 전체적으로 난도가 높은 편입니다.

서술형은 어떤 문제가 나왔나요?

19번 한 문항입니다. 같은 삼각형을 다른 축으로 돌려 생기는 회전체의 겉넓이를 구하고 비교하는 문제입니다.

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