상갈중 2학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

상갈중 2학년 1학기 기말고사 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 상갈중 2학년 1학기 기말 수학의 범위는 연립일차방정식부터 일차함수와 일차방정식의 관계까지이며, 마지막 20번이 소문항 두 개짜리 서술형입니다. 상갈중학교는 경기도 용인시에 있는 공립 중학교입니다.

핵심 요약

• 20문항, 20번은 소문항 2개 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 6 — 최고난도(상) 문항은 없음
• 배치 단원: 연립일차방정식의 풀이 5 / 일차함수와 그래프(1) 5 / 일차함수와 그래프(2) 4 / 연립일차방정식 3 / 일차함수와 일차방정식의 관계 2 / 연립일차방정식의 활용 1
• 13번이 모두 하 난이도로 시작, 1619번에 중상 4연속
• 방정식 9문항 : 함수 11문항으로 거의 균형

방정식과 함수가 균형을 이룬다

연립방정식 계열 9문항, 일차함수 계열 11문항으로 거의 반반입니다. 다른 학교와 비교하면 11단원(일차함수와 일차방정식의 관계)의 비중이 2문항으로 작은 편이고, 대신 기본 개념 단원인 06·07·09 단원이 두껍습니다.

이 배분은 응용보다 기본기를 넓게 확인하겠다는 출제 의도로 읽힙니다. 어려운 결합 문제 몇 개보다, 단원별 대표 유형을 빠짐없이 익히는 대비가 맞습니다.

난이도 분포

최고난도 문항은 없고 중상이 6문항입니다. 하와 중을 합치면 14문항(70%)이라 기본기가 잡혀 있으면 안정적으로 점수를 확보할 수 있습니다. 다만 중상 6문항 중 4개(16·17·18·19번)가 후반에 연달아 배치돼 있어, 앞에서 시간을 아껴두지 않으면 손도 못 대고 끝납니다.

실제로 나온 문제 유형

1. 연립방정식의 기본 (1~5번)

1번 미지수가 2개인 일차방정식 세우기(하), 2번 해 구하기(하), 3번 대입법(하), 4번 가감법(중), 5번 계수가 소수인 연립방정식(중, 분수 계수 결합). 다섯 문항이 교과서 순서 그대로 나왔습니다. 5번은 소수와 분수를 정수로 바꾸는 과정에서 실수가 잦으니, 양변의 모든 항에 곱했는지 반드시 확인하세요.

2. 계수가 문자일 때 (6·7번)

6번은 해를 알 때 미지수의 값 구하기(중상, 계수가 문자로 주어지는 경우 결합), 7번은 일차방정식의 해 또는 계수가 문자로 주어질 때(중, 비례식 결합)입니다. 두 문항 모두 “구체적인 수 대신 문자가 들어간 상황”을 다룹니다. 해를 원래 식에 대입해 문자에 대한 새 방정식을 만드는 흐름이 공통 원리입니다.

3. 활용 문제 (8번) — 유일한 활용

8번은 여러 가지 개수에 대한 문제(중상)로, 이 시험의 유일한 활용 문항입니다. 활용이 하나뿐이라 대비 부담은 적지만, 그만큼 놓치면 아깝습니다. 두 종류의 개수와 합계 조건을 두 식으로 옮기는 기본 흐름을 익혀두면 됩니다.

4. 함수와 함숫값 (9·10·12·13번)

9번은 f(x)=(x에 대한 조건) 꼴 함수의 함숫값(중)으로, 식이 아니라 조건으로 정의된 함수를 다룹니다. 예를 들어 “x의 약수의 개수” 같은 형태라 대입만으로는 안 되고 조건을 해석해야 합니다. 10번 함수의 정의(하), 12번 두 점을 지나는 기울기(하), 13번 그래프 위의 점(중)은 표준 유형입니다.

5. 그래프의 성질 (11·14·15번)

11번 평행이동(중), 14번 y=ax+b의 그래프에서 |a|의 의미(중), 15번 그래프의 평행 조건과 식 구하기(중)입니다. 14번은 기울기의 절댓값이 클수록 그래프가 y축에 가까워진다는 성질을 묻습니다. 자주 헷갈리는 지점이니 그림으로 정리해두세요.

6. 중상 4연속 (16·17·18·19번)

• 16번 — 좌표축에 평행한 직선의 방정식과 ax+by+c=0의 계수 부호 결합
• 17번 — 해가 없는 연립방정식과 그래프에서의 해의 개수
• 18번 — 그래프를 이용한 일차함수의 활용, 연립방정식의 해와 그래프 결합
• 19번 — 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이와 직선의 방정식 구하기

네 문항이 공통적으로 “식과 그래프를 오가는 능력” 을 묻습니다. 17번의 해가 없는 경우는 두 직선이 평행하다는 뜻이고, 18번은 두 그래프의 교점이 곧 연립방정식의 해라는 사실을 쓰며, 19번은 절편으로 도형을 만들어 넓이를 구합니다. 식만 보고 그래프를 떠올리는 훈련이 이 구간의 핵심 대비입니다.

7. 서술형 20번

20번은 개수를 소재로 한 일차함수의 활용(중)으로, 관계식을 세운 뒤 특정 조건에서의 값을 구하는 2단 소문항입니다. 난이도가 높지 않으니 관계식 유도 과정을 문장으로 적는 연습만 해두면 배점을 온전히 챙길 수 있습니다.

다음 시험을 위한 학습 순서

1. 연립방정식 계산 5종 — 대입법, 가감법, 소수·분수 계수, 비례식 포함
2. 문자 계수 처리 — 해를 대입해 문자에 대한 식을 세우는 흐름 (6·7번형)
3. 조건으로 정의된 함수 — f(x)가 식이 아닌 경우의 함숫값 (9번형)
4. |a|의 의미 — 기울기 절댓값과 그래프의 기울어진 정도 (14번형)
5. 식과 그래프의 왕복 — 해의 개수, 계수 부호, 교점 (16·17·18번형)
6. 넓이 구하기 — 절편으로 도형 만들기 (19번형)
7. 서술형 관계식 유도 — 20번형, 개수 활용 문제

자주 나오는 질문

상갈중 2학년 1학기 기말은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항이고, 20번이 소문항 두 개짜리 서술형입니다.

어려운 편인가요?

최고난도 문항은 없고 중 이하가 14문항(70%)입니다. 다만 16~19번에 중상이 연달아 배치돼 있어 시간 관리가 필요합니다.

활용 문제는 몇 개 나오나요?

연립방정식 활용은 8번 한 문항, 일차함수 활용은 18·20번 두 문항입니다.

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