가림고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

가림고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 분석표 기준 21문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3)부터 부정적분·정적분·정적분의 활용까지 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 21문항 중 14문항이 적분 파트라는 점, 그리고 정적분의 활용 단원 하나에서만 7문항이 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, **1921번 서술형 3문항**
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 7 / 08 정적분 6 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 1
• 최다 반복 유형: 곡선과 x축 사이의 넓이 3회(3·17·21번)
• 가장 까다로운 구간: 상 난이도 17·18번, 그리고 서술형 20·21번(둘 다 중상)

가림고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

가림고등학교는 인천 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 21문항이고, 정답 기록을 보면 118번은 선택형, 1921번 세 문항은 서술형입니다.

배치 단원을 파트로 나누면 다음과 같습니다.

• 미분 파트(05·06 도함수의 활용) — 7문항 (4·6·8·9·14·18·19번)
• 적분 파트(07·08·09) — 14문항 (1·2·3·5·7·10·11·12·13·15·16·17·20·21번)

적분 쪽이 미분 쪽의 두 배입니다. 서술형 세 문항도 19번만 미분(최대·최소의 활용)이고 20·21번은 적분입니다. 기말 대비 시간을 정적분과 넓이 쪽에 더 두는 편이 맞는 시험입니다.

배치 순서도 단원 순이 아닙니다. 1번이 정적분, 2번이 부정적분, 3번이 정적분의 활용, 4번이 도함수의 활용입니다. 앞쪽부터 미분과 적분이 번갈아 나온다는 점을 알고 들어가세요.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항

하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 정적분 계산과 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 둘 다 적분 기본기입니다.

39번은 중 난이도가 이어지다가 10번부터 중상이 시작됩니다. 1018번 아홉 문항 중 11번(중)을 빼면 여덟 문항이 중상 이상입니다. 선택형 후반부가 이 시험의 승부처입니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 7문항이 최다

정적분의 활용 7문항 가운데 5문항이 중상 이상입니다(10·12·13·15·21번 중상, 17번 상). 넓이와 속도·거리 문제를 따로 준비해야 하는 이유입니다.

부정적분은 2번 한 문항이고 하 난이도입니다. 부정적분 자체보다는 정적분과 넓이 계산에 얼마나 익숙한지가 점수를 가릅니다.

시그니처 유형 — “곡선과 x축 사이의 넓이” 3회

곡선과 x축 사이의 넓이 유형이 3·17·21번 세 문항에 나왔습니다. 난이도는 3번 중, 17번 상, 21번 중상입니다. 같은 유형이 시험 초반·후반·서술형에 한 번씩 배치된 셈입니다.

• 3번(중) — 곡선과 좌표축 사이 넓이. x축과의 교점을 구하고 부호를 따져 적분하는 기본형입니다.
• 17번(상) — 적분식을 미분해 함수를 정하고, 조건에 맞는 함수를 골라 넓이를 계산하는 문항입니다.
• 21번(중상, 서술형) — 절댓값 함수의 미분불가능성에서 세 근을 정하고, 두 구간 넓이의 차를 이용하는 문항입니다.

세 문항 모두 x축과 만나는 점을 먼저 구하고, 구간마다 부호를 확인한 뒤 적분한다는 출발점이 같습니다.

이 밖에 두 번 이상 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 정적분을 포함한 등식 — 5번(아래끝 또는 위끝에 변수), 7번(아래끝과 위끝이 상수)
• 속도·거리 계열 — 10번 움직인 거리, 13번 운동 방향과 위치의 변화량

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 — 넓이 (3·12·15·17·21번)

3번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 12번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 15번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건, 17번 상 곡선과 x축 사이의 넓이, 21번 중상(서술형) 곡선과 x축 사이의 넓이.

12번은 원점을 지나는 접선을 먼저 정한 뒤 곡선과 접선 사이 넓이를 구합니다. 접선을 잘못 잡으면 뒤가 전부 틀어지는 구조입니다.

15번은 직사각형 안에서 곡선 아래 넓이를 구하고, 넓이가 같다는 조건으로 직선을 정하는 문항입니다.

2. 정적분의 활용 — 속도와 거리 (10·13번)

10번 중상 움직인 거리, 13번 중상 속도·가속도와 운동 방향 · 위치와 위치의 변화량.

10번은 원점으로 돌아오는 시각과 운동 방향이 바뀌는 시각을 구분한 뒤 두 구간으로 나누어 거리를 적분합니다. 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분하는 것이 핵심입니다. 방향이 바뀌는 구간에서는 속도의 절댓값을 적분해야 합니다.

13번은 운동 방향과 두 점이 만나는 조건을 함께 판정하는 문항입니다.

3. 정적분 (1·5·7·11·16·20번)

1번 하 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우), 5번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 7번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수), 11번 중 우함수·기함수의 정적분, 16번 중상 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 20번 중상(서술형) 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소.

5번과 7번은 같은 “정적분을 포함한 등식”이지만 풀이 방향이 다릅니다. 5번은 아래끝을 대입하고 양변을 미분하는 유형, 7번은 상수인 정적분을 미지수로 두고 식을 세우는 유형입니다. 두 유형을 구분해서 연습해 두세요.

16번은 극댓값 조건으로 매개변수를 정한 뒤 절댓값을 구간별로 나누어 적분합니다.

**20번(서술형)**은 적분으로 정의된 함수를 미분하고, 극값이 하나뿐이라는 조건에서 도함수의 중근 구조를 찾는 문항입니다.

4. 도함수의 활용 (2) (4·6·8·19번)

4번 중 함수의 극대·극소, 6번 중 도함수의 그래프의 해석, 8번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 19번 중(서술형) 최대·최소의 활용(부피).

8번은 구간의 끝점과 극값을 비교해 최댓값을 판정하는 문항입니다. 끝점 함숫값을 빠뜨리지 않는 것이 실수를 줄이는 방법입니다.

**19번(서술형)**은 닮음을 이용해 원기둥 부피를 한 변수의 식으로 만든 뒤 도함수의 부호로 최대를 판정합니다.

5. 도함수의 활용 (3) (9·14·18번)

9번 중 삼차방정식의 근의 판별, 14번 중상 두 그래프의 교점의 개수, 18번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

9번은 삼차방정식이 중근을 가질 조건을 다룹니다. 14번은 대칭성으로 삼차함수를 정한 뒤 교점 문제를 수평선과의 교점으로 바꿔 봅니다. 18번은 양수·음수 두 수평선과의 교점 개수 조건으로 극값의 범위를 따지는 문항입니다.

14번과 18번 모두 방정식의 실근 문제를 그래프와 수평선의 교점 문제로 바꾸는 발상이 공통입니다.

6. 부정적분 (2번)

2번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 도함수를 적분하고 주어진 함숫값으로 적분상수를 정하는 기본 문항입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서술형 중상 2문항

17번 상 (곡선과 x축 사이의 넓이) — 조건에 맞는 함수를 먼저 정해야 넓이 계산으로 넘어갈 수 있습니다.

18번 상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 두 수평선과의 교점 개수 조건을 동시에 만족해야 합니다.

20번 중상, 서술형 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 극값이 하나라는 조건을 도함수의 근 구조로 옮기는 과정을 서술해야 합니다.

21번 중상, 서술형 (곡선과 x축 사이의 넓이) — 세 근을 정하는 과정과 넓이 계산을 모두 써야 합니다.

**10·12·13·14·15·16번(중상)**도 선택형 후반부에 몰려 있습니다. 앞쪽 1~9번에서 시간을 아끼는 것이 중요합니다.

가림고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 정적분 기본 계산과 부정적분 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 정적분을 포함한 등식 두 유형 — 5·7번 대비. 끝이 변수인 경우와 상수인 경우를 구분.
3. 우함수·기함수의 정적분 — 11번 대비.
4. 절댓값 함수의 정적분 — 16번 대비. 구간을 나누는 연습.
5. 극대·극소와 도함수 그래프 해석 — 4·6번 대비.
6. 구간에서의 최대·최소, 최대·최소의 활용 — 8·19번 대비. 끝점 함숫값까지 비교.
7. 삼차방정식의 근의 판별, 교점의 개수 — 9·14·18번 대비. 수평선 교점으로 바꾸기.
8. ★ 곡선과 x축 사이의 넓이 — 3·17·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
9. 곡선과 접선 사이 넓이, 넓이가 같을 조건 — 12·15번 대비.
10. ★ 위치의 변화량과 움직인 거리 — 10·13번 대비. 방향 전환 시각에서 구간 나누기.
11. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

가림고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1921번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용 7문항이 가장 많고, 정적분 6문항이 뒤를 잇습니다. 적분 파트(부정적분 포함)가 모두 14문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번(곡선과 x축 사이의 넓이)과 18번(방정식 f(x)=k의 실근의 개수) 두 문항입니다. 서술형 20·21번도 중상입니다.

서술형은 몇 문항이고 어떤 단원인가요?

19~21번 세 문항입니다. 19번은 도함수의 활용 (2)(최대·최소의 활용, 부피), 20번은 정적분, 21번은 정적분의 활용입니다.

과년도 가림고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

가림고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 가림고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 시험지는 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 시험지와 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 가림고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 가림고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(인천 서구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#가림고 #가림고기출 #가림고등학교 #수학2 #2학년2학기기말고사 #가림고내신 #인천서구고등학교 #정적분 #정적분의활용 #내신판