부평고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
인천 부평구 부평고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 117번은 ①⑤ 선택형, 18·19·20번은 서술형 3문항입니다. 단원은 06 도함수의 활용 (3)과 09 정적분의 활용이 각 6문항이고, 상 난이도 3문항(14·16·17번)이 14~17번 사이에 몰려 있습니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 20문항 — 1
17번 선택형, 1820번 서술형- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 7 / 상 3(14·16·17번)
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 6 / 09 정적분의 활용 6 / 08 정적분 4 / 05 도함수의 활용 (2) 2 / 07 부정적분 2
- 두 번 나온 유형: 위치와 위치의 변화량(6·15번)
- 14~17번 네 문항 중 세 문항이 상
부평고 수학Ⅱ 2학기 기말은 어떤 시험인가
부평고등학교는 인천 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표에 20문항이 기록되어 있습니다. 정답 기록을 보면 117번은 ①⑤ 선택형, 18~20번은 서술형입니다.
배치 단원은 05 도함수의 활용 (2)부터 09 정적분의 활용까지입니다. 미분 쪽(05·06 단원)이 8문항, 적분 쪽(07·08·09 단원)이 12문항입니다.
8번까지는 하·중만 나옵니다. 9번부터 중상이 나오고, 14·16·17번이 상입니다. 선택형 후반 14~17번 네 문항이 이 시험에서 가장 어려운 구간입니다. 서술형 3문항은 중 1문항, 중상 2문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 8문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 2·4 |
| 중 | 8 | 40% | 1·3·5·6·7·8·11·18 |
| 중상 | 7 | 35% | 9·10·12·13·15·19·20 |
| 상 | 3 | 15% | 14·16·17 |
하 난이도는 2·4번 두 문항입니다. 포물선과 직선 사이 넓이, 미분과 부정적분의 관계입니다. 1번이 하가 아니라 중이라는 점도 눈여겨보세요. 첫 문항부터 정적분의 성질로 연립하는 문항입니다.
9~17번 9문항 중 11번(중)을 뺀 8문항이 중상 이상입니다.
출제 단원 — 06 도함수의 활용 (3)과 09 정적분의 활용 각 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (3) | 6 | 3·8·9·12·14·16 |
| 09 정적분의 활용 | 6 | 2·6·7·13·15·17 |
| 08 정적분 | 4 | 1·11·18·19 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 10·20 |
| 07 부정적분 | 2 | 4·5 |
06 도함수의 활용 (3) 6문항은 운동(3번), 부등식(8번), 실근의 부호(9번), 넓이의 변화율(12번), 실근의 개수(14번), 두 그래프의 교점 개수(16번)로 유형이 모두 다릅니다. 그중 14·16번이 상입니다.
09 정적분의 활용 6문항은 넓이 4문항(2·7·13·17번)과 위치 2문항(6·15번)입니다. 17번이 상입니다.
반복 유형
같은 유형이 두 번 나온 것은 위치와 위치의 변화량(6번 중, 15번 중상) 하나뿐입니다. 6번은 두 시각에서 같은 위치에 있다는 조건으로 계수를 구하고, 15번은 두 점 사이 거리가 최대가 되는 조건과 다시 만나는 시각을 다룹니다.
나머지 18문항은 유형이 모두 다릅니다. 한 유형을 깊게 파기보다 단원 전체 유형을 고르게 훑는 것이 맞는 시험입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (3) (3·8·9·12·14·16번) — 6문항
3번 중 속도·가속도와 운동 방향. 운동 방향이 바뀌는 시각의 가속도를 구합니다.
8번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건. 구간에서의 최솟값으로 상수의 범위를 정합니다.
9번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호. 사차방정식이 양의 실근과 음의 실근을 몇 개씩 갖는지 따집니다.
12번 중상 시각에 대한 넓이의 변화율. 움직이는 삼각형의 넓이 변화율을 구합니다.
14번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 미분가능하지 않은 점의 개수 조건으로 사차함수를 정합니다.
16번 상 두 그래프의 교점의 개수. 정해진 점을 지나는 직선과 곡선의 교점 개수 조건입니다.
2. 정적분의 활용 (2·6·7·13·15·17번) — 6문항
2번 하 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식). 두 교점으로 넓이를 구합니다.
6번 중 위치와 위치의 변화량. 두 시각에서 위치가 같다는 조건으로 계수를 정합니다.
7번 중 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이. 접선과 곡선이 다시 만나는 점을 구해 적분합니다.
13번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건. 넓이 조건을 정적분으로 나타내고 극값의 차와 연결합니다.
15번 중상 위치와 위치의 변화량. 두 점 사이 거리의 최대와 다시 만나는 조건을 다룹니다.
17번 상 그래프와 정적분으로 정의된 함수 + 곡선과 x축 사이의 넓이. 적분으로 정의된 함수의 영점 조건과 넓이 조건을 함께 씁니다.
3. 정적분 (1·11·18·19번) — 4문항
1번 중 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우). 정적분의 성질을 이용해 두 적분값을 연립합니다.
11번 중 정적분을 포함한 등식(위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우). 적분이 들어간 극한을 미분계수로 바꿉니다.
18번 중 (서술형) 정적분의 계산(절댓값 기호를 포함한 함수). 부호가 바뀌는 점에서 구간을 나눠 적분합니다.
19번 중상 (서술형) 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수인 경우). 우함수·기함수 성질을 이용해 미정계수를 구합니다.
4. 도함수의 활용 (2) (10·20번) — 2문항, 둘 다 중상
10번 중상 함수의 극대·극소의 활용. 절댓값을 씌운 삼차함수의 두 극대를 다룹니다.
20번 중상 (서술형) 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 접점 조건을 두 함수의 차로 바꿔 생각합니다.
5. 부정적분 (4·5번) — 2문항
4번 하 부정적분과 미분의 관계(∫{d/dx f(x)}dx=f(x)+C).
5번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기. 등식을 미분해 도함수를 구하고 적분합니다.
주의 문항 — 상 3문항
14번 상 (실근의 개수) — 실근의 개수가 바뀌는 지점과 미분가능하지 않은 점을 연결하는 문항입니다.
16번 상 (두 그래프의 교점의 개수) — 직선이 지나는 정해진 점을 먼저 찾아야 합니다.
17번 상 (정적분으로 정의된 함수와 넓이) — 선택형 마지막 문항입니다. 적분으로 정의된 함수의 그래프 개형부터 정리해야 합니다.
9·10·12·13·15번 중상 — 상 3문항 앞뒤에 깔린 중상 문항들입니다. 여기서 시간을 아껴야 상 문항에 손을 댈 수 있습니다.
서술형 18·19·20번
서술형 3문항은 절댓값 정적분(18번 중), 정적분을 포함한 등식(19번 중상), 미정계수 결정(20번 중상) 입니다. 18번은 구간을 나누는 기준점을 풀이에 분명히 쓰면 확보할 수 있습니다.
부평고 수학Ⅱ 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분과 미분의 관계, 포물선과 직선 사이 넓이 — 2·4번 대비. 확보 구간.
- 정적분의 성질 — 1번 대비.
- 부정적분 관계식으로 함수 구하기 — 5번 대비.
- 운동 방향과 위치의 변화량 — 3·6번 대비.
- 곡선과 접선 사이 넓이 — 7번 대비.
- 구간에서 항상 성립하는 부등식 — 8번 대비.
- 정적분을 포함한 등식과 극한 — 11·19번 대비.
- 절댓값 정적분 — 18번 서술형 대비.
- 실근의 부호와 실근의 개수 — 9·14번 대비.
- 절댓값 삼차함수의 극대·극소 — 10번 대비.
- 넓이의 변화율 — 12번 대비.
- 두 도형의 넓이 조건 — 13번 대비.
- 두 점 사이 거리의 최대 — 15번 대비.
- ★ 정해진 점을 지나는 직선과 교점 개수 — 16번 대비.
- ★ 정적분으로 정의된 함수와 넓이 — 17번 대비.
- 미정계수 결정 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
부평고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 117번은 선택형, 1820번 3문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)과 09 정적분의 활용이 각 6문항입니다. 08 정적분 4문항, 05 도함수의 활용 (2)와 07 부정적분이 각 2문항입니다.
가장 어려운 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 14·16·17번 3문항입니다. 실근의 개수, 두 그래프의 교점 개수, 정적분으로 정의된 함수와 넓이입니다.
과년도 부평고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
부평고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 부평고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 시험지는 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 시험지와 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 부평고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(인천 부평구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#부평고 #부평고기출 #부평고등학교 #수학2 #고2수학내신 #2학년2학기기말고사 #인천부평구고등학교 #정적분의활용 #도함수의활용 #내신판