연수여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

연수여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 정적분 9문항이 가장 많고, 정적분의 활용과 도함수의 활용이 뒤를 잇습니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 5문항이나 되고, 그중 3문항이 서술형이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항, 정답 기록 기준 116번 선택형 + **서술형 5문항(1721번)**
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 6 / 상 5
• 배치 단원: 08 정적분 9 / 09 정적분의 활용 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 05 도함수의 활용 (2) 2 / 03 미분계수와 도함수 1
• 반복 유형: 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(14·20번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(13·21번), 위치와 위치의 변화량(2·17번)
• 가장 까다로운 구간: 상 5문항(14·16·19·20·21번)이 모두 14번 이후

연수여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

연수여자고등학교는 인천 연수구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 116번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 17~21번 다섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 정적분이 9문항으로 전체의 40%를 넘습니다. 정적분의 활용 5문항까지 합치면 적분 쪽이 14문항, 도함수 쪽이 7문항입니다. 07 부정적분 단원에 배치된 문항은 0개입니다.

앞 단원(03 미분계수와 도함수) 1문항도 함께 나왔습니다. 16번이고, 난이도는 상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5문항

하 난이도는 1~3번 세 문항뿐입니다. 4번부터는 중 이상이고, 10번부터는 중상과 상이 이어집니다. 10~21번 열두 문항 중 중 난이도는 17번 하나입니다.

상 5문항 중 3문항(19·20·21번)이 서술형입니다. 선택형에서 상은 14·16번 두 문항입니다. 서술형에 시간을 남기려면 앞쪽 중 난이도 문항을 빠르게 정리해야 합니다.

출제 단원 — 정적분 9문항

정적분 9문항은 하 1 · 중 2 · 중상 3 · 상 3입니다. 상 5문항 중 3문항(14·20·21번)이 정적분 단원입니다. 문항 수와 난도 모두에서 이 시험의 중심입니다.

정적분의 활용 5문항은 하 1 · 중 3 · 중상 1로, 상 문항이 없습니다. 넓이와 위치·거리 문항이 섞여 있습니다.

도함수의 활용 (3) 4문항은 중 2 · 중상 2입니다. 실근의 부호·개수, 운동 방향, 부등식이 고르게 나왔습니다.

시그니처 — 정적분으로 정의된 함수

정적분 단원 9문항 중 정적분으로 정의된 함수를 다루는 문항이 여럿입니다.

• 10번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한
• 14번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(극소가 하나뿐인 조건)
• 20번 상·서술형 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(절댓값이 들어간 연속함수의 적분과 최솟값)
• 21번 상·서술형 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 / 미적분의 기본정리(서로 다른 세 실근)

14·20번이 같은 유형입니다. 정적분으로 정의된 함수를 미분해 도함수의 구조를 보고 극값 위치를 정하는 흐름이 공통입니다. 20번은 여기에 구간별 부호 판단이 더해집니다.

21번은 미적분의 기본정리로 식을 정리한 뒤 삼차방정식의 실근 개수를 따지는 서술형입니다. 13번 실근의 개수 문항과 함께 준비하면 좋습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·5·9·10·11·14·15·20·21번) — 9문항

1번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우(다항식 정적분의 미정계수), 5번 중 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우(적분 구간·원시함수 빈칸), 9번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 10번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 11번 중상 함수의 최대·최소 / 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수, 14번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 15번 중상 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어진 경우(대칭 구간 정적분과 부등식), 20번 상·서술형 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 21번 상·서술형 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 / 미적분의 기본정리.

11번은 구간마다 최댓값을 골라 만든 함수를 정적분하는 문항입니다. 함수의 최대·최소와 정적분 계산이 한 문항에 묶였습니다.

15번은 우함수·기함수 성질로 대칭 구간 정적분을 정리하고 부등식 조건까지 따지는 중상 문항입니다.

2. 정적분의 활용 (2·4·6·12·17번) — 5문항

2번 하 위치와 위치의 변화량(속도와 위치 변화량), 4번 중 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식, 6번 중 함수와 그 역함수의 정적분, 12번 중상 움직인 거리(속도식에서 위치·방향·거리 판단), 17번 중·서술형 위치와 위치의 변화량(두 점의 속도를 적분해 한 번만 만나는 조건).

**2·17번이 같은 유형(위치와 위치의 변화량)**입니다. 2번은 기본 계산이고, 17번은 두 점의 위치 차를 세워 만나는 조건을 따지는 서술형입니다.

12번은 속도식 하나로 위치, 운동 방향, 움직인 거리를 함께 판단하는 문항입니다. 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분하는 것이 핵심입니다.

3. 도함수의 활용 (3) (7·8·13·18번) — 4문항

7번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 부호(삼차함수와 수평선, 음의 두 근), 8번 중 속도·가속도와 운동 방향(운동 방향이 바뀌는 시각과 같은 위치), 13번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(절댓값 삼차함수와 수평선의 다섯 교점), 18번 중상·서술형 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건(두 함수 사이에 일차식이 놓이는 조건).

7·13번은 그래프와 수평선의 교점으로 실근을 읽는 문항입니다. 13번은 절댓값을 씌운 삼차함수라 그래프 개형을 먼저 정확히 그려야 합니다.

18번은 두 함수 사이에 일차식이 항상 끼도록 하는 서술형입니다. 위쪽 함수의 최솟값, 아래쪽 함수의 최댓값을 각각 구해 비교합니다.

4. 도함수의 활용 (2) (3·19번) — 2문항

3번 하 함수의 최대·최소(닫힌구간 최댓값), 19번 상·서술형 최대·최소의 활용; 넓이(움직이는 직선과 삼차곡선이 만드는 삼각형 넓이의 최대).

3번은 확보 구간, 19번은 서술형 상 문항입니다. 같은 단원 안에서 난이도 차이가 큽니다. 19번은 교점 조건으로 기울기 범위를 정하고 넓이를 함수로 세워 최댓값을 구합니다.

5. 앞 단원 — 03 미분계수와 도함수 (16번)

16번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(이어 붙인 함수의 미분가능 조건과 직선 부등식).

선택형 마지막 문항입니다. 경계점에서의 미분가능 조건을 세우고 접선 조건까지 따져야 하는 상 문항입니다.

서술형 5문항 — 17~21번

서술형 5문항 중 중 난이도는 17번 하나입니다. 18번은 중상, 19~21번은 모두 상입니다. 서술형에서 등급이 갈리는 구조입니다.

주의 문항 — 상 5문항

14번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 극소가 하나뿐이라는 조건을 도함수 구조로 바꿔야 합니다.

16번 상 (구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성) — 앞 단원 문항이면서 선택형 마지막 문항입니다.

19번 상·서술형 (최대·최소의 활용; 넓이) — 넓이를 함수로 세우는 과정이 길어 풀이를 정리해 써야 합니다.

20번 상·서술형 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 구간별 부호를 빠짐없이 따져야 합니다.

21번 상·서술형 (실근의 개수 / 미적분의 기본정리) — 실근 개수 조건의 범위 끝값 포함 여부까지 써야 합니다.

연수여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분의 기본 계산, 위치와 위치의 변화량, 닫힌구간 최대·최소 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 포물선과 직선 사이 넓이(1/6 공식), 역함수의 정적분 — 4·6번 대비.
3. 적분 구간이 이어지는 정적분 계산 — 5번 대비.
4. 방정식 f(x)=k의 실근의 부호와 개수 — 7·13번 대비.
5. 속도·가속도와 운동 방향, 움직인 거리 — 8·12번 대비.
6. 정적분을 포함한 등식 — 9번 대비.
7. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 10번 대비.
8. 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분, 우함수·기함수 정적분 — 11·15번 대비.
9. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 14·20번 대비.
10. 구간별로 정의된 함수의 미분가능성 — 16번 대비.
11. 두 점의 위치 차와 만나는 조건 — 17번 서술형 대비.
12. 부등식이 항상 성립할 조건 — 18번 서술형 대비.
13. ★ 최대·최소의 활용(넓이) — 19번 서술형 대비.
14. ★ 미적분의 기본정리와 실근의 개수 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

연수여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 116번은 선택형, 1721번 다섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 9문항으로 가장 많습니다. 정적분의 활용 5문항, 도함수의 활용 (3) 4문항, 도함수의 활용 (2) 2문항, 미분계수와 도함수 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

**상 난이도가 5문항(14·16·19·20·21번)**입니다. 그중 19·20·21번은 서술형입니다.

부정적분 단원은 나왔나요?

07 부정적분 단원에 배치된 문항은 없습니다. 적분 쪽 14문항은 모두 정적분과 정적분의 활용에 배치됐습니다.

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