대건고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대구 달서구 대건고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 21문항입니다. 출제 단원은 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 네 단원입니다. 문항 수가 가장 많은 단원은 순열과 조합(8문항) 이고, 난이도 상은 17번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항, 그중 서술형 3문항(19·20·21번)
• 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 10 행렬과 그 연산 6 / 08 이차부등식 4 / 07 일차부등식 3
• 반복 유형: 방정식과 부등식의 해의 개수 2회(16·18번, 둘 다 중상)
• 최고 난도: 17번 상 (정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식)

대건고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

대건고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 선택형, 1921번 세 문항은 서술형입니다.

시험지 앞부분 1~6번은 전부 하 난이도입니다. 순열과 조합의 기초(합의 법칙, 곱의 법칙, nPr·nCr 계산), 행렬의 기초(행렬의 뜻, 덧셈·뺄셈·실수배), 절댓값이 있는 일차부등식이 한 문항씩 나왔습니다.

7번부터 13번까지는 중 난이도 일곱 문항이 이어지고, 14번부터는 중상과 상이 몰려 있습니다. 14~21번 여덟 문항 가운데 20번(중)을 뺀 일곱 문항이 중상 이상입니다. 뒤로 갈수록 확실히 어려워지는 배치입니다.

2025학년 난이도 분포 — 뒷부분에 중상 이상 7문항

하 6문항이 1~6번에 연달아 놓여 있습니다. 여기서 시간을 아껴야 뒤쪽 중상 문항에 쓸 시간이 생깁니다.

중상 6문항 중 19·21번은 서술형입니다. 서술형 세 문항 중 두 문항이 중상이라, 풀이 과정까지 써야 하는 문항이 가볍지 않습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8문항이 최다

순열과 조합이 8문항으로 가장 많습니다. 행렬까지 합치면 14문항으로 전체의 3분의 2입니다. 부등식 두 단원은 합쳐서 7문항이지만, 유일한 상 난이도(17번)가 이차부등식에서 나왔고 중상도 14·21번 두 문항이 있습니다. 문항 수는 적어도 쉽게 볼 단원이 아닙니다.

반복 유형 — “방정식과 부등식의 해의 개수” 2회

순열과 조합 파트에서 방정식과 부등식의 해의 개수 유형이 16·18번 두 번 나왔습니다. 두 문항 모두 중상입니다. 16번은 조합의 수와, 18번은 합의 법칙과 함께 엮여 있습니다.

여러 문항에 걸쳐 함께 쓰인 유형도 있습니다.

• 합의 법칙 — 1번 단독, 3·13·18번에서 함께 쓰임
• 두 행렬이 서로 같을 조건 — 2·12번
• 행렬의 (i, j) 성분 — 6·12번
• 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기 — 15·19번
• 정수인 해의 개수가 주어진 연립부등식 — 7번(일차, 중), 17번(이차, 상)

7번과 17번은 같은 틀의 질문이 일차에서 이차로 올라가며 난이도도 중에서 상으로 올라간 경우입니다. 연립부등식의 해를 수직선 위에 그려 놓고 정수 해를 세는 연습을 일차·이차 모두 해 두어야 합니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·3·4·8·13·16·18·20번) — 8문항

1번 하 합의 법칙, 3번 하 곱의 법칙, 4번 하 nPr와 nCr의 계산, 8번 중 이웃하지 않는 순열의 수, 13번 중 조합의 수, 16번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수, 18번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수, 20번 중(서술형) ‘적어도’의 조건이 있는 순열의 수.

하 세 문항(1·3·4번)은 합의 법칙과 곱의 법칙의 구분, 순열·조합 기호 계산이 전부입니다. 반드시 확보할 구간입니다.

8번 이웃하지 않는 순열은 먼저 나머지를 나열하고 그 사이사이와 양 끝에 끼워 넣는 방식이 표준입니다. 20번 ‘적어도’ 조건은 전체에서 조건을 만족하지 않는 경우를 빼는 여사건 방식이 기본입니다. 20번은 서술형이라 식을 세운 과정을 남겨야 합니다.

2. 행렬과 그 연산 (2·6·11·12·15·19번) — 6문항

2번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 6번 하 행렬의 뜻과 꼴, 11번 중 행렬에 대한 두 등식이 주어진 경우, 12번 중 행렬의 곱셈, 15번 중상 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기, 19번 중상(서술형) 행렬의 연산이 정의되는 꼴·크기 조건.

15번 행렬의 거듭제곱은 분석표에 이차방정식의 근과 계수의 관계가 함께 표시되어 있습니다. 행렬 단원 안에서도 앞 단원 개념을 끌어다 쓰는 문항입니다.

19번은 행렬의 꼴(크기)에 따라 연산이 되는지 안 되는지를 따지는 서술형입니다. 분석표에는 거듭제곱 규칙 찾기와 행렬의 곱셈도 함께 걸려 있습니다. 곱 AB가 정의되려면 A의 열의 개수와 B의 행의 개수가 같아야 한다는 조건을 정확히 써야 합니다.

3. 이차부등식 (9·10·17·21번) — 4문항

9번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건, 10번 중 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건, 17번 상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 21번 중상(서술형) 절댓값 기호를 포함한 부등식.

9·10번은 판별식과 이차항 계수의 부호로 정리되는 짝 유형입니다. “항상 성립”과 “해를 갖지 않음”이 서로 어떻게 바뀌는지 한 번에 정리해 두면 두 문항이 같이 풀립니다.

17번이 이 시험의 유일한 상입니다. 이 유형은 각 부등식의 해를 구한 뒤 공통부분에 들어가는 정수의 개수를 따지는 것이 기본 틀이라, 경곗값을 포함하는지 아닌지에서 실수가 많이 나옵니다.

21번 서술형에는 해가 주어진 이차부등식 유형이 함께 걸려 있습니다.

4. 일차부등식 (5·7·14번) — 3문항

5번 하 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 7번 중 정수인 해의 개수가 주어진 연립일차부등식, 14번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식.

14번은 절댓값이 두 개라 구간을 나눠서 풀어야 합니다. 분석표에는 연립이차부등식의 풀이도 함께 표시되어 있습니다. 구간을 나눌 때 경계점이 어느 구간에 들어가는지 빠짐없이 챙겨야 합니다.

주의 문항 — 중상·상 7문항

14번 중상 (절댓값 기호가 두 개인 부등식) — 구간 나누기가 핵심입니다.

15번 중상 (행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기) — 근과 계수의 관계까지 함께 씁니다.

16번·18번 중상 (방정식과 부등식의 해의 개수) — 같은 유형이 두 번 나왔습니다.

17번 상 (정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식) — 이 시험의 최고 난도입니다.

19번 중상·서술형 (행렬의 연산이 정의되는 조건) — 행렬의 꼴을 정확히 따져야 합니다.

21번 중상·서술형 (절댓값 기호를 포함한 부등식) — 해가 주어진 이차부등식과 함께 나왔습니다.

대건고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 합의 법칙·곱의 법칙, nPr·nCr 계산 — 1·3·4번. 확보 구간.
2. 행렬의 뜻, 성분, 덧셈·뺄셈·실수배 — 2·6번. 확보 구간.
3. |ax+b|<c 꼴 부등식 — 5번.
4. ★ 정수인 해의 개수가 주어진 연립부등식 — 7번(일차)과 17번(이차, 상)을 함께 대비.
5. 이웃하지 않는 순열, 조합의 수 — 8·13번.
6. 이차부등식이 항상 성립할 조건 / 해를 갖지 않을 조건 — 9·10번.
7. 행렬의 곱셈과 두 등식이 주어진 행렬 계산 — 11·12번.
8. 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 14번.
9. 행렬의 거듭제곱 규칙 찾기 — 15·19번.
10. ★ 방정식과 부등식의 해의 개수 — 16·18번. 두 번 나온 중상 유형.
11. ‘적어도’ 조건의 순열 — 20번 서술형.
12. 절댓값이 있는 이차부등식, 해가 주어진 이차부등식 — 21번 서술형.

자주 나오는 질문

대건고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 118번은 선택형, 1921번 세 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 8문항이 가장 많습니다. 이어서 행렬과 그 연산 6문항, 이차부등식 4문항, 일차부등식 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번 한 문항입니다(정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식). 중상은 6문항(14·15·16·18·19·21번)입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

19번은 행렬과 그 연산, 20번은 순열과 조합, 21번은 이차부등식입니다. 세 단원에서 한 문항씩 나왔습니다.

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