서울 강서구 영일고 2학년 1학기 중간고사 기하 기출 분석 (2025)

서울 강서구 영일고 2학년 1학기 중간 기하는 분석표에 기록된 15문항 기준으로 정리했습니다. 출제 단원은 이차곡선 · 이차곡선의 접선 두 단원입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도 두 문항(14·15번)이 마지막에 나란히 있고, 그 바로 앞 8~13번에 중상 5문항이 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표에 기록된 15문항 기준, 정답 기록 기준으로는 15문항 모두 선택형
• 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 01 이차곡선 10 / 02 이차곡선의 접선 5
• 반복 유형: 포물선의 정의의 활용(5·15번 핵심, 11번에도 함께), 타원의 정의의 활용(11·14번)
• 가장 까다로운 구간: 8~15번 여덟 문항 중 일곱 문항이 중상 이상

영일고 고2 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

영일고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다(경북에 있는 같은 이름의 학교와는 다른 학교입니다). 이 글은 2025학년 2학년 1학기 중간고사 기하를 다룹니다.

분석표에는 15문항이 기록되어 있고, 정답 기록 기준으로는 15문항 모두 선택형입니다. 실제 시험 문항 수와 서술형 유무는 분석표만으로 단정하지 않습니다.

14번은 하 난이도 네 문항으로 포물선의 평행이동, 타원의 접선, 쌍곡선의 방정식, 타원의 초점·장축·단축이 한 문항씩 나왔습니다. 57번은 중, 8번부터는 12번(중)을 빼면 전부 중상 이상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항이 끝에 배치

중상 이상이 7문항으로 절반에 가깝습니다. 그리고 그 일곱 문항이 전부 8번 이후에 있습니다. 앞의 1~7번을 빠르게 정리하지 못하면 뒤에서 시간이 모자랍니다.

상 두 문항(14·15번)은 모두 이차곡선 단원, 그것도 “정의의 활용” 유형입니다. 14번은 타원의 정의, 15번은 포물선의 정의를 씁니다.

출제 단원 — 이차곡선 10문항, 접선 5문항

이차곡선이 3분의 2를 차지합니다. 접선 단원 5문항은 2번(하), 12번(중)을 빼면 8·10·13번이 모두 중상입니다. 접선 단원은 문항 수는 적지만 난도가 높게 걸려 있습니다.

반복 유형 — 이차곡선의 “정의의 활용”

이 시험의 고난도 문항은 대부분 정의의 활용에서 나왔습니다.

• 포물선의 정의의 활용 — 5번(중) 핵심 유형, 11번(중상)에 함께 쓰임, 15번(상) 핵심 유형
• 타원의 정의의 활용 — 11번(중상), 14번(상)
• 쌍곡선의 정의의 활용 — 9번(중상)

포물선은 초점까지의 거리 = 준선까지의 거리, 타원은 두 초점까지 거리의 합이 일정, 쌍곡선은 두 초점까지 거리의 차가 일정하다는 정의가 출발점입니다. 세 정의를 그림 위에서 바로 꺼낼 수 있어야 9·11·14·15번이 열립니다.

함께 반복된 유형도 있습니다.

• 포물선의 평행이동 / 포물선의 방정식 — 1·6번
• 타원의 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 — 2·10번
• 쌍곡선의 방정식 — 3번 핵심, 14번에 함께 쓰임

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차곡선의 기본 (1·3·4·6·7번)

1번 하 포물선의 평행이동, 3번 하 쌍곡선의 방정식, 4번 하 타원의 초점, 장축, 단축, 6번 중 포물선의 방정식, 7번 중 쌍곡선의 점근선.

포물선·타원·쌍곡선의 표준형과 초점, 꼭짓점, 점근선을 바로 읽어내는 구간입니다. 평행이동된 식에서는 중심(꼭짓점)이 어디로 옮겨졌는지 먼저 확인하는 습관이 필요합니다.

2. 이차곡선의 정의의 활용 (5·9·11·14·15번)

5번 중 포물선의 정의의 활용; 포물선 위의 점이 주어질 때(삼각형의 무게중심 함께), 9번 중상 쌍곡선의 정의의 활용(길이의 합의 최솟값 함께), 11번 중상 타원의 정의의 활용(포물선의 정의 함께), 14번 상 타원의 정의의 활용(쌍곡선의 방정식 함께), 15번 상 포물선의 정의의 활용; 초점을 지나는 직선이 주어질 때.

9번은 길이의 합의 최솟값과 엮여 있습니다. 쌍곡선의 정의로 한 선분을 다른 선분으로 바꾼 뒤 최솟값을 따지는 흐름이 이 유형의 기본입니다.

11번과 14번은 두 곡선이 한 문항에 같이 나옵니다. 11번은 타원과 포물선, 14번은 타원과 쌍곡선입니다. 이런 문항은 각 곡선의 초점 좌표와 정의를 먼저 정리해 두고 들어가는 편이 빠릅니다.

15번은 초점을 지나는 직선이 주어지는 포물선 유형입니다. 이 유형은 포물선 위의 점에서 초점까지의 거리를 준선까지의 거리로 바꾸는 것이 출발점입니다.

3. 이차곡선의 접선 (2·8·10·12·13번) — 5문항

2번 하 타원의 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 8번 중상 포물선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식; 두 접선이 서로 수직일 때, 10번 중상 포물선의 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우(타원의 접선 함께), 12번 중 쌍곡선의 접선의 방정식의 활용; 접점의 좌표가 주어진 경우, 13번 중상 쌍곡선의 접선의 방정식의 활용; 기울기가 주어진 경우.

포물선·타원·쌍곡선 각각에 대해 접점이 주어질 때와 기울기가 주어질 때의 접선 공식을 모두 썼습니다. 여섯 가지 공식을 표로 정리해 외워 두는 것이 가장 빠른 대비입니다.

8번은 두 접선이 서로 수직인 조건입니다. 포물선 밖의 점에서 그은 두 접선의 기울기의 곱이 -1이 되는 조건을 이용하는 유형입니다.

주의 문항 — 중상·상 7문항

8번 중상 (포물선 밖의 점에서 그은 수직인 두 접선) — 접선 단원에서 처음 만나는 고비입니다.

9번 중상 (쌍곡선의 정의 + 길이의 합의 최솟값) — 정의로 길이를 바꾸는 발상이 필요합니다.

10번 중상 (포물선의 접선, 타원의 접선) — 두 곡선의 접선 공식을 함께 씁니다.

11번 중상 (타원의 정의 + 포물선의 정의) — 두 곡선이 한 그림에 나옵니다.

13번 중상 (쌍곡선의 접선; 기울기가 주어진 경우) — 기울기형 접선 공식을 정확히 알아야 합니다.

14번 상 (타원의 정의 + 쌍곡선의 방정식) — 이 시험의 최고 난도 중 하나입니다.

15번 상 (포물선의 정의; 초점을 지나는 직선) — 마지막 문항이자 최고 난도 중 하나입니다.

영일고 고2 1학기 중간 기하 대비 학습 순서

1. 포물선·타원·쌍곡선의 표준형과 초점 — 1·3·4·6번. 확보 구간.
2. 쌍곡선의 점근선 — 7번.
3. ★ 포물선의 정의 활용 — 5·11·15번을 관통합니다.
4. ★ 타원의 정의 활용 — 11·14번.
5. 쌍곡선의 정의와 최솟값 — 9번.
6. 접점이 주어진 접선 공식(포물선·타원·쌍곡선) — 2·10·12번.
7. 기울기가 주어진 접선 공식 — 13번.
8. 포물선 밖의 점에서 그은 접선, 수직 조건 — 8번.

자주 나오는 질문

영일고 2학년 1학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

분석표에 기록된 문항은 15문항입니다. 정답 기록 기준으로는 모두 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차곡선 10문항, 이차곡선의 접선 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14·15번 두 문항입니다. 둘 다 이차곡선의 정의를 활용하는 유형입니다. 중상은 8·9·10·11·13번 다섯 문항입니다.

2026학년 영일고 기하와 같은 시험인가요?

아닙니다. 이 글은 2025학년 2학년 1학기 중간고사 기하만 다룹니다. 연도별 시험지는 내신판 학교 페이지에서 따로 확인할 수 있습니다.

과년도 영일고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에 확보된 시험지는 바로 받을 수 있고, 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

영일고 2학년 1학기 중간 기하 기출 받아보기

2025학년 영일고 2학년 1학기 중간고사 기하 시험지는 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 시험지와 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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