서울 강서구 영일고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025)
서울 강서구 영일고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표 기준 20문항이고, 그중 서술형이 7문항(14~20번) 입니다. 출제 단원은 지수부터 삼각함수의 그래프까지 여섯 단원 전부입니다. 가장 많이 나온 단원은 로그함수(6문항) 이고, 상 난이도 3문항 중 두 문항이 서술형입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 20문항, 1
13번 선택형 / 1420번 서술형 7문항- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 04 로그함수 6 / 06 삼각함수의 그래프 4 / 01 지수 3 / 02 로그 3 / 03 지수함수 2 / 05 삼각함수 2
- 반복 유형: 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점 3회(9·16·20번)
- 상 난이도: 13번(선택형), 18·20번(서술형)
영일고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ은 어떤 시험인가
영일고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다(경북에 있는 같은 이름의 학교와는 다른 학교입니다). 이 글은 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ을 다룹니다.
정답 기록을 보면 113번은 선택형, 1420번 일곱 문항은 서술형입니다. 서술형 비중이 높은 시험입니다. 서술형 일곱 문항의 난이도는 중 2 / 중상 3 / 상 2로, 쉬운 서술형이 거의 없습니다.
하 난이도는 1~3번 세 문항뿐입니다. 로그의 성질, 지수가 실수인 식의 계산, 여러 가지 각의 삼각함수가 한 문항씩입니다. 4번부터는 중 이상이 이어집니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 3문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중 | 8 | 40% | 4·5·6·7·8·9·14·15 |
| 중상 | 6 | 30% | 10·11·12·16·17·19 |
| 상 | 3 | 15% | 13·18·20 |
하 난이도가 15%밖에 되지 않습니다. 중상 이상이 9문항으로 45%입니다. 선택형에서는 10~13번 네 문항이 중상·상으로 몰려 있고, 서술형에서는 16번부터 중상·상이 이어집니다.
출제 단원 — 로그함수 6문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 04 로그함수 | 6 | 30% | 8·9·12·13·16·20 |
| 06 삼각함수의 그래프 | 4 | 20% | 3·11·15·18 |
| 01 지수 | 3 | 15% | 2·14·19 |
| 02 로그 | 3 | 15% | 1·4·7 |
| 03 지수함수 | 2 | 10% | 6·10 |
| 05 삼각함수 | 2 | 10% | 5·17 |
로그함수 6문항 중 4문항이 중상 이상(12·16번 중상, 13·20번 상)입니다. 이 시험에서 점수가 갈리는 단원입니다.
삼각함수 쪽(05·06 단원)은 합쳐서 6문항이고, 그중 15·17·18번 세 문항이 서술형입니다.
반복 유형 — “지수함수와 로그함수의 그래프의 교점” 3회
지수함수와 로그함수의 그래프의 교점이 9번(중), 16번(중상·서술형), 20번(상·서술형) 세 문항의 핵심 유형입니다. 9번과 20번에는 로그함수의 역함수도 함께 걸려 있습니다.
y=aˣ와 y=logₐx는 서로 역함수이고 직선 y=x에 대해 대칭입니다. 이 관계를 이용해 교점을 찾거나 대칭인 점을 옮기는 것이 이 유형의 기본입니다. 세 문항이 같은 유형이니 이 개념 하나를 확실히 잡으면 세 문항에 동시에 대비됩니다.
함께 반복된 유형도 있습니다.
- aˣ 꼴이 반복되는 경우 — 6번(지수방정식, 중), 10번(지수부등식, 중상)
- 삼각방정식의 근의 조건 — 11번 핵심, 18번에 함께 쓰임
- 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 — 18번 핵심, 16번에 함께 쓰임
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 지수 (2·14·19번) — 3문항
2번 하 지수가 실수인 식의 계산, 14번 중(서술형) aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기, 19번 중상(서술형) 거듭제곱근(지수부등식 함께).
14번은 aˣ=bʸ=k로 두고 a, b를 k의 거듭제곱으로 나타내는 전형적인 유형입니다. 서술형이라 치환 과정을 빠짐없이 써야 합니다.
2. 로그 (1·4·7번) — 3문항
1번 하 로그의 성질, 4번 중 이차방정식과 로그(로그의 밑의 변환 함께), 7번 중 상용로그의 실생활에의 활용; 일정하게 증가하거나 감소할 때.
4번 이차방정식과 로그는 분석표에 로그의 밑의 변환이 함께 걸려 있습니다. 이 유형은 근과 계수의 관계와 로그의 성질을 함께 쓰는 것이 기본입니다.
3. 지수함수 (6·10번) — 2문항
6번 중 지수방정식; aˣ 꼴이 반복되는 경우, 10번 중상 지수부등식; aˣ 꼴이 반복되는 경우(지수부등식이 항상 성립할 조건 함께).
두 문항 모두 aˣ=t로 치환하는 것이 출발점입니다. 치환한 뒤에는 t>0이라는 조건을 반드시 붙여야 합니다. 10번은 여기에 “항상 성립할 조건”까지 붙어 중상입니다.
4. 로그함수 (8·9·12·13·16·20번) — 6문항
8번 중 로그함수의 최대·최소; 산술평균과 기하평균의 관계 이용, 9번 중 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점, 12번 중상 로그함수의 최대·최소; logₐx 꼴이 반복되는 경우, 13번 상 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수(로그함수를 이용한 수의 대소 비교 함께), 16번 중상(서술형) 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점, 20번 상(서술형) 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점.
13번은 선택형 가운데 유일한 상입니다. 이 유형은 절댓값이 있는 지수·로그함수의 그래프를 그린 뒤 교점의 개수로 실근의 개수를 세는 것이 기본이라 그래프를 정확히 그리는 것이 핵심입니다.
12번 logₐx 꼴이 반복되는 경우도 logₐx=t로 치환한 뒤 t의 범위 안에서 이차함수의 최대·최소를 구하는 흐름입니다.
5. 삼각함수 (5·17번) — 2문항
5번 중 부채꼴의 둘레의 길이와 넓이의 최대·최소, 17번 중상(서술형) 삼각함수와 이차방정식(삼각부등식; 이차식의 꼴 함께).
17번은 분석표에 삼각부등식(이차식의 꼴) 이 함께 표시되어 있습니다. sin²θ+cos²θ=1을 써서 한 종류의 삼각함수로 정리한 뒤 이차부등식으로 푸는 흐름을 연습해 두세요.
6. 삼각함수의 그래프 (3·11·15·18번) — 4문항
3번 하 여러 가지 각의 삼각함수, 11번 중상 삼각방정식의 근의 조건(삼각방정식; 일차식의 꼴 함께), 15번 중(서술형) 삼각함수의 미정계수의 결정; 그래프가 주어진 경우, 18번 상(서술형) 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근.
15번은 그래프에서 최댓값·최솟값·주기·평행이동을 읽어 미정계수를 정하는 유형입니다. 서술형이라 각 계수를 어디서 읽었는지 근거를 써야 합니다.
18번은 서술형 상입니다. 핵심 유형은 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근이고, 11번과 같은 삼각방정식의 근의 조건 유형이 함께 걸려 있습니다.
주의 문항 — 중상·상 9문항
10번 중상 (지수부등식; 항상 성립할 조건) — 치환 후 t>0 조건을 놓치지 마세요.
11번 중상 (삼각방정식의 근의 조건) — 18번과 연결됩니다.
12번 중상 (로그함수의 최대·최소; 치환) — 치환 후 범위 확인이 핵심입니다.
13번 상 (절댓값이 있는 지수·로그함수와 실근의 개수) — 선택형 최고 난도입니다.
16번 중상·서술형 (그래프의 교점) — 9·20번과 같은 유형입니다.
17번 중상·서술형 (삼각함수와 이차방정식) — 이차부등식으로 바꾸는 흐름입니다.
18번 상·서술형 (삼각함수의 그래프와 실근) — 그래프를 정확히 그려야 합니다.
19번 중상·서술형 (거듭제곱근) — 지수부등식이 함께 걸려 있습니다.
20번 상·서술형 (그래프의 교점, 역함수) — 마지막 문항이자 최고 난도 중 하나입니다.
영일고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서
- 지수법칙, 로그의 성질, 여러 가지 각의 삼각함수 — 1·2·3번. 확보 구간.
- aˣ=bʸ 꼴 식의 값, 거듭제곱근 — 14·19번 서술형.
- 이차방정식과 로그, 상용로그 활용 — 4·7번.
- 부채꼴의 둘레와 넓이의 최대·최소 — 5번.
- aˣ 꼴 반복 지수방정식·지수부등식 — 6·10번. t>0 조건.
- ★ 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점, 역함수 — 9·16·20번.
- 로그함수의 최대·최소(산술·기하평균, 치환) — 8·12번.
- 절댓값이 있는 지수·로그함수 그래프 — 13번.
- 삼각함수 그래프에서 미정계수 읽기 — 15번 서술형.
- ★ 삼각방정식의 근의 조건, 그래프와 실근 — 11·18번.
- 삼각함수와 이차방정식·이차부등식 — 17번 서술형.
자주 나오는 질문
영일고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
분석표 기준 20문항입니다. 113번은 선택형, 1420번 일곱 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 로그함수 6문항이 가장 많습니다. 이어서 삼각함수의 그래프 4문항, 지수 3문항, 로그 3문항, 지수함수 2문항, 삼각함수 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 13·18·20번 세 문항입니다. 13번은 선택형, 18·20번은 서술형입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
14·19번은 지수, 15·18번은 삼각함수의 그래프, 16·20번은 로그함수, 17번은 삼각함수입니다.
과년도 영일고 기출도 볼 수 있나요?
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