정의여고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
서울 도봉구 정의여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표 기준 22문항입니다. 배치 단원은 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 여섯 단원 전부입니다. 이 시험의 특징은 중상이 8문항으로 많다는 점, 그리고 유일한 상이 서술형 21번(로그함수의 성질) 이라는 점입니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 22문항 — 정답 기록 기준 1
18번 선택형, 1922번 서술형 4문항- 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 01 지수 5 / 06 삼각함수의 그래프 5 / 02 로그 3 / 03 지수함수 3 / 04 로그함수 3 / 05 삼각함수 3
- 대단원 묶음: 지수·로그(01~04) 14문항, 삼각함수(05·06) 8문항
- 유일한 상: 21번(로그함수의 성질, 서술형)
정의여고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ은 어떤 시험인가
정의여자고등학교는 서울 도봉구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 선택형, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.
여섯 단원이 모두 나왔고 지수와 삼각함수의 그래프가 각 5문항으로 가장 많습니다. 나머지 네 단원은 3문항씩 같습니다. 대단원으로 묶으면 지수·로그 파트 14문항, 삼각함수 파트 8문항입니다.
1~4번이 로그, 지수함수, 삼각함수, 지수로 단원이 계속 바뀝니다. 시험지 전체에 여섯 단원이 섞여 있으니 문항마다 단원을 먼저 확인하는 습관이 필요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·3·4·8 |
| 중 | 8 | 36% | 5·6·7·9·10·13·19·20 |
| 중상 | 8 | 36% | 11·12·14·15·16·17·18·22 |
| 상 | 1 | 5% | 21 |
1~4번 연속 하로 시작하고, 8번도 하입니다. 11번부터 중상이 시작돼 11·12번, 1418번이 중상입니다. 선택형 1118번 여덟 문항 중 13번 하나만 중이고 나머지 일곱 문항이 중상입니다.
서술형 네 문항은 19·20번 중, 21번 상, 22번 중상입니다. 이 시험의 유일한 상이 서술형에 있다는 점이 중요합니다. 서술형 뒤쪽 두 문항이 시험에서 가장 어려운 구간 중 하나입니다.
출제 단원 — 지수·삼각함수의 그래프 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 지수 | 5 | 4·5·6·13·19 |
| 06 삼각함수의 그래프 | 5 | 7·15·16·17·22 |
| 02 로그 | 3 | 1·9·11 |
| 03 지수함수 | 3 | 2·8·12 |
| 04 로그함수 | 3 | 10·18·21 |
| 05 삼각함수 | 3 | 3·14·20 |
지수 5문항은 하·중뿐입니다. 반면 삼각함수의 그래프 5문항 중 4문항(15·16·17·22번)이 중상입니다. 문항 수는 같아도 무게는 완전히 다릅니다.
시그니처 — 그래프 위의 점과 삼각함수의 그래프
두 번 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 로그함수의 그래프 위의 점 — 10번(중), 18번(중상)
- 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기 — 7번(중, 함께 붙은 유형), 20번(중, 서술형)
여기에 지수함수의 그래프 위의 점이 10번에 함께 붙어 있고 12번(중상)의 핵심 유형이기도 합니다. 지수·로그함수의 그래프 위의 점이 10·12·18번 세 문항에 걸쳐 있습니다. 그래프 위의 점의 좌표를 함수식으로 표현하고 조건을 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.
삼각함수의 그래프 단원은 대칭성(15번), 미정계수의 결정(16번), 최대·최소(17번), 삼각방정식의 실근(22번) 으로 그래프의 성질을 다양한 방향에서 물었습니다. 넷 다 중상입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 지수 (4·5·6·13·19번) — 5문항
4번 하 지수가 실수인 식의 계산, 5번 중 거듭제곱근, 6번 중 지수가 정수인 식의 계산, 13번 중 지수의 실생활에의 활용, 19번 중(서술형) aʳ이 자연수가 될 조건.
지수 단원은 하·중만 나왔습니다. 19번 aʳ이 자연수가 될 조건은 지수를 분수로 나타낸 뒤 밑을 소인수분해해 조건을 따지는 유형입니다.
2. 로그 (1·9·11번) — 3문항
1번 하 로그의 정의 · 로그방정식, 9번 중 로그의 여러 가지 성질 · 로그의 밑의 변환, 11번 중상 이차방정식과 로그.
11번처럼 두 로그 값이 이차방정식의 두 근이면 근과 계수의 관계로 합과 곱을 먼저 씁니다.
3. 지수함수 (2·8·12번) — 3문항
2번 하 지수함수의 최대·최소; y=a^(px+q)+r 꼴, 8번 하 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 지수함수의 함숫값, 12번 중상 지수함수의 그래프 위의 점 · 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동.
4. 로그함수 (10·18·21번) — 3문항
10번 중 로그함수의 그래프 위의 점 · 지수함수의 그래프 위의 점, 18번 중상 로그함수의 그래프 위의 점 · 로그의 성질, 21번 상(서술형) 로그함수의 성질.
21번은 이 시험의 유일한 상이고 서술형입니다. 로그함수의 증가·감소, 정의역과 치역 같은 기본 성질을 정확히 서술할 수 있어야 합니다.
5. 삼각함수 (3·14·20번) — 3문항
3번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 14번 중상 삼각함수와 이차방정식 · 삼각부등식(이차식의 꼴), 20번 중(서술형) 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기.
14번처럼 sin θ, cos θ가 이차방정식의 두 근으로 주어지면 근과 계수의 관계와 sin²θ+cos²θ=1을 함께 씁니다.
6. 삼각함수의 그래프 (7·15·16·17·22번) — 5문항
7번 중 여러 가지 각의 삼각함수 · 삼각함수 사이의 관계, 15번 중상 삼각함수의 그래프의 대칭성 · 탄젠트함수의 그래프의 점근선, 16번 중상 삼각함수의 미정계수의 결정; 그래프가 주어진 경우, 17번 중상 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 일차식의 꼴 · 삼각함수의 최대·최소와 주기, 22번 중상(서술형) 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근.
15번에는 탄젠트함수의 그래프의 점근선이 붙어 있습니다. y=tan x의 점근선이 x=nπ+π/2라는 것과 주기가 π라는 것을 확실히 해 두세요.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 8문항
21번 상 (로그함수의 성질, 서술형) — 시험의 유일한 상입니다.
11번 중상 (이차방정식과 로그), 12번 중상 (지수함수의 그래프 위의 점) — 중상 구간의 시작입니다.
14번 중상 (삼각함수와 이차방정식) — 이차식 꼴 삼각부등식까지 함께 씁니다.
15·16·17번 중상 (삼각함수의 그래프) — 대칭성, 미정계수, 최대·최소가 연속으로 나옵니다.
18번 중상 (로그함수의 그래프 위의 점) — 선택형 마지막 문항입니다.
22번 중상 (삼각방정식의 실근, 서술형) — 시험 마지막 문항입니다.
정의여고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서
- 지수 계산과 거듭제곱근 — 4·5·6번 대비. 확보 구간.
- 지수의 실생활 활용 — 13번 대비.
- aʳ이 자연수가 될 조건 — 19번 대비. 서술형.
- 로그의 정의와 성질 — 1·9번 대비.
- 이차방정식과 로그 — 11번 대비.
- 지수함수의 최대·최소, 평행이동 — 2·8번 대비.
- ★ 지수·로그함수의 그래프 위의 점 — 10·12·18번 대비.
- ★ 로그함수의 성질 — 21번 대비. 유일한 상.
- 부채꼴, 삼각함수 사이의 관계 — 3·7·20번 대비.
- 삼각함수와 이차방정식 — 14번 대비.
- ★ 삼각함수의 그래프의 대칭성, 탄젠트 점근선 — 15번 대비.
- 미정계수의 결정, 최대·최소와 주기 — 16·17번 대비.
- ★ 그래프로 삼각방정식의 실근 세기 — 22번 대비. 서술형.
자주 나오는 질문
정의여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1922번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 지수와 삼각함수의 그래프가 각 5문항으로 가장 많습니다. 나머지 네 단원은 3문항씩입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 21번 한 문항(로그함수의 성질)이고 서술형입니다. 중상은 8문항입니다.
서술형은 어떤 유형인가요?
19번 aʳ이 자연수가 될 조건, 20번 삼각함수 사이의 관계, 21번 로그함수의 성질, 22번 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근입니다.
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