인천포스코고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년, 인천 연수구)

인천포스코고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 분석표 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 정적분의 활용과 정적분이 5문항씩이고, 도함수의 활용 (2) 4문항, 도함수의 활용 (3)과 부정적분이 3문항씩입니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 없는 대신 중상이 9문항으로 가장 많다는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항, 정답 기록 기준 117번 선택형 + **서술형 3문항(1820번)**
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 5 / 08 정적분 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 3
• 반복 유형: 두 도형의 넓이가 같을 조건(4·6번), 함수와 부정적분 사이의 관계식(2·14번), 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분(16·17번)
• 가장 까다로운 구간: 5~9번 다섯 문항 중 네 문항이 중상

인천포스코고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

인천포스코고등학교는 인천 연수구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록을 보면 117번은 ①⑤ 중 고르는 형태, 18~20번 세 문항은 서술형입니다.

배치 단원 기준으로 정적분의 활용과 정적분이 각 5문항입니다. 부정적분 3문항까지 합치면 적분 쪽이 13문항, 도함수의 활용 (2)·(3)이 7문항입니다.

5개 단원에 3~5문항씩 나뉘어 있어 한 단원에 쏠리지 않은 시험입니다. 단원을 건너뛰고 대비하기 어려운 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 0문항

상 난이도는 한 문항도 없고, 중상이 9문항으로 가장 많습니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 시간을 들여야 하는 문항이 시험 절반 가까이를 차지합니다.

중상은 5번부터 바로 나옵니다. 5·6·7·9번이 중상이라 시험 초반부터 속도가 느려질 수 있습니다. 하 3문항(1·2·8번)을 빠르게 넘기고, 중상 구간에서 시간을 나눠 쓰는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 정적분의 활용·정적분 각 5문항

정적분의 활용 5문항은 중 2 · 중상 3으로, 중상 비율이 가장 높은 단원입니다. 넓이 4문항, 움직인 거리 1문항입니다.

정적분 5문항은 하 1 · 중 2 · 중상 2입니다. 기함수 성질, 주기함수, 구간별로 정의된 함수의 정적분이 나왔습니다.

도함수의 활용 (2) 4문항은 중 2 · 중상 2입니다. 서술형 18번이 이 단원입니다.

시그니처 — 넓이 조건으로 상수 정하기

정적분의 활용 넓이 4문항(4·6·7·11번)이 모두 선택형에 있습니다. 그중 두 문항이 두 도형의 넓이가 같을 조건입니다.

• 4번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건(부호가 다른 두 넓이를 적분값 0 조건으로 묶기)
• 6번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건(세 교점의 순서를 경우별로 나누고 모든 해의 합 구하기)
• 7번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이
• 11번 중 곡선과 직선 사이의 넓이(절댓값이 꺾이는 점을 기준으로 나누기)

4·6번은 같은 유형이지만 난이도가 다릅니다. 4번에서 “넓이가 같다 = 정적분 값이 0”이라는 변환을 익히고, 6번에서 교점 순서에 따른 경우 나누기를 더합니다. 6번은 경우마다 조건에 맞는지 확인한 뒤 해를 모두 더해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 (4·6·7·11·20번) — 5문항

4번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건, 6번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건, 7번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이(역함수와 만나는 점 확인), 11번 중 곡선과 직선 사이의 넓이, 20번 중상·서술형 움직인 거리(방향이 바뀌는 두 시각과 전체 이동거리).

20번은 첫 방향 전환 시각으로 상수를 정한 뒤, 두 번째 방향 전환 시각을 찾아 구간별로 거리를 더하는 서술형입니다. 속도의 절댓값을 적분한다는 점을 풀이에 분명히 써야 합니다.

2. 정적분 (8·9·13·16·17번) — 5문항

8번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우(적분 방향과 부호), 9번 중상 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우(기함수 조건으로 삼차식 정리, 절댓값 적분 등식), 13번 중 주기함수의 정적분(우함수 대칭과 주기 4), 16번 중 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수(평행이동한 구간들의 합), 17번 중상 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수(구간의 최솟값·최댓값으로 만든 함수).

**16·17번이 같은 유형(구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분)**입니다. 16번은 한 구간의 적분을 구해 평행이동한 구간에 반복 적용하고, 17번은 구간을 옮기며 최솟값·최댓값을 골라 만든 함수를 나눠 적분합니다.

3. 도함수의 활용 (2) (3·12·15·18번) — 4문항

3번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극소점 조건으로 계수를 정하고 극댓값 구하기), 12번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(점대칭 삼차함수, 구간을 옮겨도 최댓값이 일정한 조건), 15번 중상 함수의 극대·극소의 활용(미분가능하지 않은 점이 하나뿐인 조건), 18번 중·서술형 함수의 증가와 감소(감소의 충분조건 서술, 감소 구간 구하기).

18번은 감소하기 위한 도함수 조건을 직접 서술하고, 주어진 다항식의 도함수 부호로 감소 구간을 정하는 서술형입니다. 소문항이 두 개로 나뉘어 있습니다.

4. 도함수의 활용 (3) (1·5·10번) — 3문항

1번 하 속도(속도가 0인 시각), 5번 중상 두 그래프의 교점의 개수(절댓값 식, 접할 때만 세 교점), 10번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건(구간별로 이어 붙인 함수).

5번은 고정된 교점을 먼저 빼고 절댓값 식을 두 이차함수로 나눠 교점 개수를 따지는 문항입니다.

5. 부정적분 (2·14·19번) — 3문항

2번 하 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 14번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기(곱의 미분과 다항식 항등식), 19번 중·서술형 부정적분과 극대·극소(접선의 기울기를 적분하고 원점 조건으로 함수 정하기).

2·14번이 같은 유형입니다. 2번은 항등식을 한 번 미분하면 끝나고, 14번은 곱의 미분으로 조건을 묶어 두 함수를 함께 정해야 합니다.

서술형 3문항 — 18~20번

서술형 3문항이 세 단원에 한 문항씩입니다. 18·19번은 중 난이도라 풀이를 빠짐없이 쓰면 지킬 수 있는 점수입니다.

주의 문항 — 중상 9문항

5번 중상 (두 그래프의 교점의 개수) — 매개변수에 따른 경우를 모두 나눠야 합니다.

6번 중상 (두 도형의 넓이가 같을 조건) — 교점 순서별 경우 나누기와 해의 검증이 필요합니다.

7번 중상 (역함수와 y=x 대칭 넓이) — 역함수의 정의역과 만나는 점부터 확인합니다.

9번 중상 (기함수의 정적분) — 절댓값이 들어간 적분 등식에서 부호를 추론해야 합니다.

12·15번 중상 (최대·최소, 극대·극소의 활용) — 함수의 구조를 먼저 정하고 조건을 적용합니다.

14번 중상 (부정적분 관계식) — 두 함수를 함께 정하는 문항입니다.

17번 중상 (구간별 최솟값·최댓값 함수의 정적분) — 구간을 나누는 점을 빠짐없이 찾아야 합니다.

20번 중상·서술형 (움직인 거리) — 방향 전환 시각 두 개를 모두 찾아야 합니다.

인천포스코고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 속도, 부정적분 관계식 기본, 정적분 기본 계산 — 1·2·8번 대비. 확보 구간.
2. 극값으로 미정계수 정하기 — 3번 대비.
3. ★ 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 4·6번 대비.
4. 곡선과 직선 사이 넓이(절댓값) — 11번 대비.
5. 역함수와 y=x 대칭 넓이 — 7번 대비.
6. 두 그래프의 교점의 개수 — 5번 대비.
7. 부등식이 항상 성립할 조건 — 10번 대비.
8. 우함수·기함수, 주기함수의 정적분 — 9·13번 대비.
9. ★ 구간별로 정의된 함수의 정적분 — 16·17번 대비.
10. 최대·최소 미정계수, 미분가능하지 않은 점 — 12·15번 대비.
11. 곱의 미분과 부정적분 관계식 — 14번 대비.
12. 증가·감소 조건 서술 — 18번 서술형 대비.
13. 부정적분과 극대·극소 — 19번 서술형 대비.
14. 움직인 거리 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인천포스코고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 117번은 선택형, 1820번 세 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용과 정적분이 각 5문항입니다. 도함수의 활용 (2) 4문항, 도함수의 활용 (3)과 부정적분이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 9문항으로 전체의 45%입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

**도함수의 활용 (2)(18번), 부정적분(19번), 정적분의 활용(20번)**에서 한 문항씩 나왔습니다.

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