대일고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 20문항입니다. 서울 강서구 대일고의 이 시험은 순열과 조합이 7문항으로 가장 많고, 선택형 14~17번 네 문항이 연속으로 상입니다. 서술형은 18~20번 세 문항입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항, 서술형 3문항(18~20번)
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 9 / 상 4
• 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 08 이차부등식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 04 이차방정식 2 / 06 여러 가지 방정식 2 / 02 나머지 정리와 인수분해 1 / 07 일차부등식 1
• 상 4문항: 14번(분할과 분배), 15번(제한된 범위의 이차함수), 16번(나머지 분류 조합), 17번(두 방정식의 곱의 근)
• 기말인데 앞 단원(02 나머지 정리와 인수분해) 1문항이 함께 출제

대일고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가

대일고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 20문항이며, 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~20번은 서술형입니다.

배치 단원은 이차방정식부터 순열과 조합까지 퍼져 있습니다. 순열과 조합(09) 7문항, 이차부등식(08) 4문항, 이차방정식과 이차함수(05) 3문항, 이차방정식(04)과 여러 가지 방정식(06)이 2문항씩, 일차부등식(07) 1문항입니다. 행렬 단원 문항은 없습니다.

기말인데 앞 단원인 나머지 정리와 인수분해에서 13번 1문항이 함께 출제됐습니다. 계수 비교법을 쓰는 중상 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 14~17번 연속 상

1~6번이 하·중 확보 구간입니다. 7번부터 13번까지 일곱 문항이 연속으로 중상이고, 14~17번 네 문항이 연속으로 상입니다. 선택형 뒤로 갈수록 난도가 계단처럼 올라가는 배치입니다.

서술형은 18번이 중, 19·20번이 중상입니다. 선택형 상 구간에서 시간을 너무 쓰면 서술형을 놓칠 수 있습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7문항

순열과 조합 7문항 중 상이 2문항(14·16번) 입니다. 앞쪽 1·2·4번은 하·중이라 기본기로 해결됩니다.

이차방정식(04)과 이차함수(05)를 합치면 5문항이고, 그중 15·17번이 상입니다. 이차부등식 4문항은 3번만 중이고 나머지 세 문항(9·10·20번)이 중상입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·2·4·12·14·16·18번) — 7문항

1번 하 nPr와 nCr의 계산, 2번 중 nPr와 nCr의 계산, 4번 중 이웃하지 않는 순열의 수, 12번 중상 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합의 수, 14번 상 분할한 후 분배하는 경우의 수, 16번 상 나머지(모듈러) 분류 조합의 수, 18번 중 자연수의 개수(서술형).

2번은 조합의 대칭성을 이용하는 문항입니다. 4번은 나머지 학생을 먼저 세우고 그 사이에 지정 학생을 넣는 이웃하지 않는 순열입니다.

12번은 차가 1인 카드 쌍을 분류한 뒤 나머지 카드에 제한을 두는 조합 문항입니다. 14번 상은 탑승 인원을 나누어 배정한 뒤, 이웃하지 않는 층을 골라 내리는 경우까지 곱하는 분할·분배 문항입니다. 16번 상은 주사위 눈의 나머지에 따라 경우를 나누고 공을 옮기고 뽑는 조합을 셉니다.

18번 서술형은 양 끝 자리의 홀짝으로 나누어 자연수를 세는 문항입니다.

2. 이차부등식 (3·9·10·20번) — 4문항

3번 중 해가 주어진 이차부등식, 9번 중상 연립이차부등식의 풀이, 10번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건, 20번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식(서술형).

9번은 절댓값 부등식의 해 구간과 이차부등식의 해 구간을 겹쳐 정수의 합을 구합니다. 10번은 최고차항 계수가 0, 음수, 양수인 경우를 나누어 항상 성립할 조건을 따집니다. 20번 서술형은 정수해가 하나만 포함되도록 경계를 정하는 문항입니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (7·15·19번) — 3문항

7번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 15번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 19번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(서술형).

7번은 포물선의 대칭을 이용해 직사각형 둘레를 이차식으로 나타내고 최댓값을 구합니다. 15번 상은 최고차항의 부호와 꼭짓점 위치로 경우를 나누고 정수 순서쌍을 세는 문항입니다. 19번 서술형도 꼭짓점 위치에 따라 나누어 최솟값 조건을 푸는 같은 유형입니다.

4. 이차방정식 (5·17번) — 2문항

5번 중 이차방정식의 활용, 17번 상 두 방정식의 곱 f(x)g(x)=0의 근의 판별. 5번은 두 반지름의 합과 제곱합으로 방정식을 세우는 활용 문항이고, 17번 상은 두 방정식의 양의 실근 개수를 세면서 공통근의 중복을 빼는 문항입니다.

5. 여러 가지 방정식 (8·11번) — 2문항

8번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 11번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질. 8번은 켤레근으로 이차 인수를 만들고, 11번은 허근의 거듭제곱 주기를 이용해 조건을 만족하는 자연수 개수를 셉니다.

6. 나머지 정리와 인수분해 (13번) — 앞 단원 1문항

13번 중상 계수 비교법. 전개식의 계수를 비교해 지정된 식의 값을 구하는 문항입니다.

7. 일차부등식 (6번) — 1문항

6번 중 해가 주어진 연립일차부등식. 각 부등식을 정리한 뒤 해의 양 끝점을 대응시킵니다.

주의 문항 — 14~17번 연속 상

14번 상 (분할한 후 분배) — 탑승 인원 분할, 배정, 내리는 층 조건이 이어집니다.

15번 상 (제한된 범위의 이차함수) — 꼭짓점 위치 분기와 정수 순서쌍 세기가 함께 나옵니다.

16번 상 (나머지 분류 조합) — 주사위 결과에 따라 경우를 나누어야 합니다.

17번 상 (두 방정식의 곱의 근) — 공통근 중복을 빼는 단계를 놓치기 쉽습니다.

대일고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. nPr·nCr 계산과 조합의 대칭성 — 1·2번 확보 구간.
2. 해가 주어진 이차부등식과 연립일차부등식 — 3·6번 대비.
3. 이웃하지 않는 순열, 자연수 개수 — 4·18번 대비.
4. 이차방정식 활용 — 5번 대비.
5. 계수 비교법 — 13번 대비. 앞 단원 복습.
6. 켤레근과 x³=1의 허근 — 8·11번 대비.
7. 연립이차부등식, 항상 성립할 조건, 정수해 조건 — 9·10·20번 대비.
8. ★ 이차함수의 최대·최소 — 7·15·19번 대비. 꼭짓점 위치 분기.
9. ★ 두 방정식의 곱의 근 — 17번 대비.
10. ★ 조건 있는 조합, 분할·분배, 나머지 분류 — 12·14·16번 대비.

자주 나오는 질문

대일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 117번은 선택형, 1820번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합이 7문항으로 가장 많고, 이차부등식 4문항, 이차방정식과 이차함수 3문항이 뒤따릅니다.

기말 범위 밖 단원도 나오나요?

기말인데 앞 단원인 나머지 정리와 인수분해에서 13번 1문항이 함께 출제됐습니다.

가장 어려운 문항은 몇 번인가요?

상 난이도는 14·15·16·17번 네 문항으로 선택형 뒤쪽에 연속으로 있습니다.

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