대일고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

대일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 **평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동, 그리고 집합(뜻과 표현·연산)**까지로, 도형의 방정식과 집합을 함께 다룹니다. 대일고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 큰 특징은 원의 방정식이 9문항(45%)으로 압도적이라는 점입니다. 대일고는 서울 강서구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 이 글은 내신판에 보관된 대일고 원문 분석표를 문항별로 확인해 정리했습니다.

핵심 요약

• 20문항, 객관식 17문항 + 주관식(단답·서술) 3문항(18·19·20번)
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 11 / 상 2 — 중상 11문항(55%)
• 출제 단원: 원의 방정식 9 / 집합의 연산 4 / 직선 2 / 도형의 이동 2 / 집합의 뜻과 표현 2 / 평면좌표 1
• ★ 시그니처: 원의 방정식 비중이 절반에 육박, 접함·두 점·동시접 판정 집중
• 킬러 후보: 11번 상(지름의 원주각·거리 최댓값) · 17번 상(y=x 대칭 + 접함) · 20번 주관식(점과 직선 거리 공식 유도)

대일고 공통수학2 중간은 어떤 시험인가

대일고등학교는 서울 강서구에 있는 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간 공통수학2는 분석표 기준 총 20문항으로, 객관식 17문항 + 주관식 3문항(18~20번) 구조입니다.

이 시험의 성격은 **“원의 방정식 집중형”**입니다. 원의 방정식이 9문항(45%)으로 절반에 육박하고, 집합(뜻과 표현 + 연산)도 6문항이 나와 함께 준비해야 합니다. 반면 직선의 방정식·도형의 이동은 각 2문항으로 상대적으로 가볍습니다. 원과 집합, 두 축을 중심으로 대비하는 것이 효율적입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중상이 절반

**중상 11문항(55%)**이 시험의 중심입니다. 상은 2문항(11·17번)으로 많지 않지만, 중상 구간이 워낙 넓어 체감 난도는 결코 낮지 않습니다. 7번부터 20번까지 대부분이 중상 이상이라, 초반 6문항을 빠르게 정리한 뒤 중상 구간에 시간을 배분하는 것이 유리합니다.

출제 단원 — 원의 방정식이 절반

**원의 방정식 9문항 + 집합 6문항 = 15문항(75%)**이 시험을 좌우합니다. 경복여고처럼 직선·원을 반반으로 가져가는 시험과 달리, 대일고는 원의 방정식으로 크게 쏠려 있습니다. 원의 방정식을 얕게 준비하면 절반을 통째로 놓치는 구조입니다.

대일고 공수2 중간의 시그니처 — 원의 위치관계와 거리 공식 유도

원의 방정식에서 유한집합 원소의 개수(No.3296)가 3회(10·12·18번), x축·y축에 동시에 접하는 원(No.3245)이 2회(8·19번), 원과 직선이 두 점에서 만날 조건(No.3307)이 2회(13·14번) 반복됩니다. 접함·두 점 만남·동시접 판정이 여러 형태로 변주되는 것이 이 학교의 핵심 패턴입니다.

특히 20번 주관식은 점과 직선 사이의 거리 공식을 직접 유도하는 문항입니다. 결과만 쓰는 계산 문제가 아니라 공식이 왜 그렇게 나오는지 과정을 서술해야 하므로, 교과서 본문의 유도 과정을 반드시 이해하고 손으로 재현할 수 있어야 합니다.

★ 빈출·주의 유형 (2025 기출 기준)

1. 원과 직선의 위치관계·접선 (4·7·8·11·13·14·16·19번) — ★ 상 1문항 포함

원과 직선 접함(4번), 현의 길이(7번), 동시접 원(8·19번), 두 점 만남(13·14번), 접선의 길이(16번)까지 원의 위치관계가 총출동합니다. 11번 상은 지름에 대한 원주각이 직각(탈레스 정리)이라는 성질과 점과 직선 사이 거리의 최댓값을 결합한 킬러입니다.

2. 집합의 연산 (3·10·12·18번) — ★ 원소 개수 활용

여집합·차집합(3번), 유한집합의 원소의 개수(10·12·18번), 배수 집합의 연산(12번). 18번 주관식은 n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) 공식을 활용하는 원소 개수 문제입니다. 집합 연산 공식과 벤 다이어그램 해석이 관건입니다.

3. 도형의 이동·직선 (1·9·17·20번) — ★ 상 1문항 + 거리 공식 유도

직선의 평행이동(1번), 두 직선의 수직 조건(9번), 17번 상(직선 y=x에 대한 대칭이동 + 원과 직선 접함), 20번 주관식(점과 직선 거리 공식 유도). 17번은 대칭이동한 도형과 원의 접함을 동시에 다루는 결합형입니다.

4. 집합의 뜻·평면좌표 (2·5·15번) — ▲ 기본 확보 구간

선분의 내분점(2번), 포함 관계 성립 상수(5번), 조건을 만족시키는 집합의 개수(15번). 상대적으로 접근하기 쉬운 구간이므로 확실히 득점해야 합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 원의 방정식이 절반(9문항) — 원의 위치관계·접선·동시접을 집중적으로 훈련해야 합니다. 이 단원이 약하면 등급을 만들기 어렵습니다.
• 집합도 6문항 — 원소 개수 공식과 배수 집합 연산까지 함께 준비해야 합니다.
• 20번 거리 공식 유도 — 결과가 아니라 과정을 서술하는 문항입니다. 교과서 유도 과정을 반드시 이해하세요.
• 11·17번 상 — 탈레스 정리, 대칭이동 + 접함 결합. 두 성질을 한 문제에서 엮는 힘이 필요합니다.

2025학년도 다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학2 원의 방정식 전 영역 완주 — 접선·현·위치관계·동시접
2. ★ 원과 직선의 위치관계 판정 집중 — 중심-직선 거리 = 반지름, 두 점·접·안 만남
3. ★ 점과 직선 사이 거리 공식 유도 — 20번형, 과정 서술 연습
4. 집합의 연산·원소 개수 — 3·10·12·18번형, 벤 다이어그램·공식
5. 대칭이동 + 접함 결합 — 17번형, y=x 대칭 후 위치관계
6. 대일고 2025 중간 기출 + 변형본 — 20문항 객·주관식 혼합 시간 관리

자주 나오는 질문

대일고 1학년 2학기 중간은 어디까지 나오나요?

평면좌표·직선·원·도형의 이동의 도형의 방정식 전체와 집합의 뜻과 표현·집합의 연산까지입니다. 특히 원의 방정식과 집합의 비중이 커서, 이 두 단원을 축으로 대비하는 것이 좋습니다.

대일고 중간은 어떤 단원이 제일 중요한가요?

원의 방정식입니다. 20문항 중 9문항(45%)이 원에서 나왔습니다. 접함·두 점 만남·동시접·접선의 길이 등 위치관계 전 유형을 훈련하세요.

상 문항은 어디서 나오나요?

11번(지름의 원주각·거리 최댓값)과 17번(y=x 대칭 + 원과 직선 접함)입니다. 둘 다 두 가지 성질을 결합한 문항입니다. 여기에 20번 거리 공식 유도까지가 실질 고난도 구간입니다.

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