분당대진고 2학년 1학기 중간고사 수학1 기출 분석 (2025)
분당대진고 2학년 1학기 중간고사 수학1은 2025년 기준 총 21문항. 출제 범위는 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수(뜻) — 수학1의 전반부 전체와 삼각함수의 정의까지를 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 분당대진고는 경기도 성남시 분당구 야탑동에 위치한 남녀공학 사립 일반고로, 분당 야탑권에서 자연계 선호도가 높은 학교입니다. 2025년 1학기 중간 시험의 특징은 상 5문항(24%) 의 강한 변별 + 지수함수 단원 7문항(33%) 최다 + “지수함수 그래프 위의 점(No.3437)” 유형 5회 반복 출제 + 서술형 3문항(19·20·21번) 배치.
핵심 요약
- 21문항, 18~21번 마지막 3문항이 서술형(14%)
- 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 6 / 상 5 — 상 5문항(24%)
- 출제 중단원: 03 지수함수(7) / 01 지수(5) / 04 로그함수(4) / 02 로그(3) / 05 삼각함수(2)
- ★ 중점 출제 유형: 지수함수 그래프 위의 점(5회) · 지수함수의 성질(3회) · a^x가 자연수가 될 조건(3회) · 지수방정식·지수함수 최대최소·로그 성질 활용·로그방정식·로그함수 그래프 위의 점·거듭제곱근·지수가 실수인 식(각 2회)
- 서술형 19번 중: 로그의 정의 조건 두 자리 정수 합 → 답 108
- 서술형 20번 중상: y=a^x 평행이동 조건 → 답 k=3, f(x)=a^(x−3)
- 서술형 21번 상: y=log₃x, y=log_{1/3}x와 직선 넓이 조건 → 답 √3
분당대진고 수학1 중간고사는 어떤 시험인가
분당대진고(분당대진고등학교)는 경기도 성남시 분당구 야탑동에 위치한 남녀공학 사립 일반고로, 분당 야탑권(야탑역·이매역 생활권)에서 자연계열 진학 선호도가 높은 학교입니다. 분당 학군 특유의 수학·과학 중심 학습 분위기가 있어 내신 수학의 상 난이도 비중이 비교적 높게 유지됩니다.
2025년 시험은 총 21문항, 객관식 18문항(118번) + 단답/서술형 3문항(1921번). 특히 서술형 3문항을 마지막에 배치하고, 19번(중)→20번(중상)→21번(상)으로 단계적 난이도 상승을 설계해 상위권 변별을 확실히 가르는 구조입니다.
2025년 난이도 분포 — 상 24%의 변별 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% |
| 중 | 5 | 24% |
| 중상 | 6 | 29% |
| 상 | 5 | 24% |
상 5문항(12·15·16·17·21번) 이 전체의 24%. 자연계 선호도가 높은 일반고의 전형적 상 비중입니다. 12번은 부채꼴+코사인법칙 결합, 15번은 지수함수와 삼각형 무게중심 결합, 16번은 a^b·b^a 유리수 조건, 17번은 구간별 감소함수 일대일대응, 21번 서술은 두 로그곡선과 직선 사이 넓이 조건. 상 난이도가 지수함수·로그함수에 집중되어 있다는 점이 핵심입니다.
출제 단원 — 지수함수 33% + 지수 24%
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 지수함수 | 7 | 33% |
| 01 지수 | 5 | 24% |
| 04 로그함수 | 4 | 19% |
| 02 로그 | 3 | 14% |
| 05 삼각함수 | 2 | 10% |
지수함수(7문항 33%) 가 단독 1위. 수학1 중간시험은 지수·로그 비중이 비슷한 것이 일반적인데, 분당대진고는 지수함수에 유독 가중치가 실려 있습니다. 특히 “지수함수 그래프 위의 점(No.3437)” 유형이 5회 반복 출제(13·15·17·18·20번) — 분당대진고 수학1 중간의 시그니처 유형입니다.
“수학1”과 2026년 “대수”의 차이
| 구분 | 2025 수학1 (舊 과정) | 2026 대수 (2025 개정) |
|---|---|---|
| 지수·로그 | 포함 | 포함 |
| 지수함수·로그함수 | 포함 | 포함 |
| 삼각함수 (뜻·그래프·활용) | 포함 | 포함 |
| 등차·등비수열·수열의 합 | 포함 | 미적분I로 이동 |
| 수학적 귀납법 | 포함 | 미적분I로 이동 |
분당대진고 2025 시험은 舊 “수학1” 교과로, 시험 범위에 수열이 포함될 예정(2학기 내용)입니다. 반면 2026년 고2는 같은 단원을 **“대수”**로 배우며, 수열은 “미적분I”에서 다루게 됩니다. 2026학년도 분당대진고 후배들은 “대수” 교과서로 학습하게 되지만, 2025 기출 중 지수·로그·지수함수·로그함수·삼각함수 정의 부분은 그대로 유효한 교재입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 지수함수 그래프 위의 점 (13·15·17·18·20번) — ★ 5문항 (상·서술 포함)
분당대진고 수학1 중간 최다 빈출 유형(No.3437). 13번 중상(y=f(x)와 역함수의 교점이 y=x 위에 있는 지수방정식으로 풀이, 120 이하 자연수 n의 합), 15번 상(곡선 y=m^x과 직선 y=1, y=2 교점으로 무게중심 결정 — 답 ②), 17번 상(구간별 지수함수 일대일대응 조건으로 평행이동 후 정수 순서쌍 개수 — 답 ②), 18번 중상(y=a^x, y=a^(−x) 교점 A, B에서 두 직선 기울기 합 조건 — 답 ①), 20번 중상 서술(y=a^x를 x축 방향 k 평행이동한 g가 조건 만족 → k=3, f(x)=a^(x−3)). 지수함수 그래프 위의 점을 매개로 다른 유형과 결합하는 것이 분당대진고의 서사입니다.
2. 지수함수의 성질 (17·18·20번) — ★ 3문항 (상·서술 포함)
No.3435. 17번·18번·20번에서 “a>1일 때 증가, 0<a<1일 때 감소”의 논증을 직접 써야 풀리는 문항들. 특히 20번 (2)는 모든 실수 x에서 부등식 성립을 증명하라는 서술형으로, 지수함수 성질을 논리적으로 서술하는 연습이 필수.
3. a^x가 자연수가 될 조건 (8·14·16번) — ★ 3문항 (상 포함)
No.3404. 8번 중(지수 k/n이 정수인 경우의 자연수 n 개수), 14번 중상(2^(k/n) 중 자연수 원소의 개수 집계 — 답 ③), 16번 상(a^b·b^a 유리수 → a=c^m, b=c^n 조건에서 순서쌍 (a, b) 개수 — 답 ⑤). 지수 단원의 최고 난이도 포인트.
4. 지수방정식 (13·15번) — ▲ 2문항 (상 포함)
No.3434. 13번 중상(f(x)=x 형태의 지수방정식), 15번 상(y=m^x와 직선 교점의 x좌표). 단독 유형보다 그래프 위의 점과 결합된 상 난이도로 출제됩니다.
5. 로그방정식 + 로그함수 그래프 위의 점 (4·11·21번) — ▲ 3문항 (상 서술 포함)
No.3450·3453. 4번 하(진수 조건 만족 로그방정식), 11번 중상(log_{1/2}x=−log₂x 성질로 y=x 대칭 + 평행이동 — 답 ③), 21번 상 서술(y=log₃x, y=log_{1/3}x와 직선 y=1, y=2 교점으로 사각형·삼각형 넓이 동일 조건 r 값 → 답 √3). 로그함수 단원은 곡선의 대칭성과 교점 좌표가 핵심.
6. 두 동경의 위치 관계 + 삼각함수 정의 (9번) — 1문항 (중상)
No.3467·3471. 9번 중상(원과 직선의 교점 두 점의 x좌표 부호로 동경 구분, 두 각 α, β의 삼각함수 값 계산 — 답 ④). 삼각함수는 “뜻”까지만 2문항 출제되어 비중은 낮지만 중상으로 배치됩니다.
7. 부채꼴 + 코사인법칙 결합 (12번) — 1문항 (상)
No.3473·3512. 12번 상(반원 지름 AB 위 호 위 점 P로 부채꼴 넓이·호 길이 + 코사인법칙으로 삼각형 변·각, 삼각형 내접원 반지름 계산 — 답 ②). 삼각함수 2문항 중 하나를 상 난이도 응용형으로 배치하는 것이 분당대진고의 설계.
서술형 19~21번 구성 (마지막 3문항 단계적 난이도)
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 19 | 중 | 02 로그 | 로그의 정의 조건에서 정수 두 자리 수 합 | 108 |
| 20 | 중상 | 03 지수함수 | y=a^x 평행이동 k 결정 + 부등식 증명 | k=3, f(x)=a^(x−3) |
| 21 | 상 | 04 로그함수 | 두 로그곡선과 직선 넓이 동일 r 값 | √3 |
19번 중(논점 단일, 계산 위주)→20번 중상(조건 결정 + 간단한 증명)→21번 상(다층 넓이 계산 + r 결정) 단계적 배치. 21번이 1등급과 2등급을 가르는 분기점.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 5문항(24%) — 분당 자연계 선호 일반고 수준. 심화서 한 권 완주가 사실상 필수.
- 지수함수 그래프 위의 점 유형 5회 반복 — 13·15·17·18·20번. 이 한 유형을 마스터하면 상 난이도 다수를 커버 가능.
- 지수·로그 응용이 수학1 중간의 주무대 — 지수 5 + 지수함수 7 = 12문항(57%). 이 두 단원의 변별력이 전체 등급을 결정.
- 서술형 21번 상 수준 — 로그곡선 2개와 직선의 교점으로 만들어지는 사각형·삼각형 넓이 조건. 좌표 연립과 넓이 공식 훈련이 필요.
- 삼각함수는 2문항뿐이지만 12번이 상 난이도 — 삼각함수의 활용(부채꼴+코사인법칙)까지 학습해야 12번을 정공법으로 풀 수 있음.
2025년 시험 대비 학습 순서 제안
- 수학1 교과서 + 기본서 전반부 완주 — 지수·로그·지수함수·로그함수·삼각함수의 뜻
- ★ 지수함수 그래프 위의 점 집중 — 역함수 교점, 평행이동, 무게중심·직선 기울기 결합까지 변형 훈련
- a^x 유리수·자연수 조건 — 8·14·16번형 상·중상 대비
- 지수함수의 성질(증가/감소) 논증 — 20번 서술형 (2) 대비, 명제 증명 문장화 연습
- 로그함수 그래프 교점과 넓이 — 21번 상 서술 대비, y=log_a x와 y=log_{1/a} x의 대칭성·직선 교점 좌표 훈련
- 부채꼴 + 코사인법칙 응용 — 12번형 상 대비, 내접원 반지름 r=S/s 공식 체화
- 분당대진고 2025 중간 기출 실전 풀이 — 21문항, 객관식 18 + 서술 3, 서술 시간 배분 연습
자주 나오는 질문
분당대진고는 어떤 학교인가요?
경기도 성남시 분당구 야탑동에 위치한 남녀공학 사립 일반고입니다. 분당 야탑권(야탑역·이매역 생활권)에 속해 있으며, 분당 학군 전반의 자연계열 강세와 함께 자연계 진학 선호도가 높은 학교로 분류됩니다.
1학기 중간 범위는 어디까지인가요?
2025년 기출 기준 지수·로그·지수함수·로그함수·삼각함수(뜻) 까지. 1학기 기말은 삼각함수의 그래프 + 삼각함수의 활용(삼각함수의 덧셈정리 포함 가능)이 될 가능성이 높습니다.
상 5문항은 어디서 주로 나오나요?
2025년 기준 12번(부채꼴+코사인법칙)·15번(지수함수 무게중심)·16번(a^b·b^a 유리수)·17번(구간별 지수함수 일대일대응)·21번 서술(두 로그곡선 넓이 조건). 지수함수·로그함수·삼각함수 응용 단원 전반에 고르게 분포되어 특정 단원만 판 학생은 반드시 실점합니다.
2026년 후배가 이 시험지를 학습 자료로 써도 되나요?
네. 2026년 고2는 “대수” 교과를 배우지만, 지수·로그·지수함수·로그함수·삼각함수의 뜻 영역은 “수학1”과 동일합니다. 수열 파트가 빠진 것뿐이라, 이 시험지(2025 중간)는 2026학년도 후배에게도 유효한 학습 교재입니다.
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