덕원여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

덕원여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식(고차방정식)·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬의 연산으로, 1학기 후반 단원을 폭넓게 평가합니다. 덕원여고는 서울 강서구에 위치한 일반계 여자고등학교로, 미래엔 교과서를 사용하며 여러 가지 방정식 비중이 큰 것이 특징입니다. 덕원여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 삼차방정식 근과 계수의 관계가 반복 출제되고, 17번 한 상 문항에서 변별이 갈리는 구성입니다.

2025학년부터 고1 수학은 교육과정 개정으로 과목명이 ‘수학’에서 공통수학1·공통수학2로 나뉘었습니다. 이 시험은 그중 공통수학1 범위에 해당합니다.

핵심 요약

• 총 25문항, 미래엔 교과서 기준, 후반부 서술형 포함
• 출제 단원: 여러 가지 방정식 7문항 / 순열과 조합 6문항 / 이차부등식 6문항 / 행렬의 연산 5문항 / 이차방정식 3문항
• 상 난이도 1문항(17번) — 삼차방정식 근과 계수의 관계 + 켤레복소수의 성질
• 시그니처: 삼차방정식의 근과 계수의 관계(15·17·22번) 반복

덕원여고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

덕원여자고등학교는 서울 강서구에 위치한 일반계 여자고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 25문항으로, 출제 범위가 고차방정식부터 행렬의 연산까지 여러 단원에 걸쳐 있습니다. 덕원여고는 미래엔 교과서를 사용하므로, 교과서 본문 개념과 예제의 흐름을 따라가는 출제 경향이 있습니다.

덕원여고 기말의 가장 큰 특징은 여러 가지 방정식 7문항(28%) 비중입니다. 삼차방정식의 근과 계수의 관계가 반복 출제되고, 사차방정식 치환·연립이차방정식까지 폭넓게 다뤄집니다.

2025학년 출제 단원 — 여러 가지 방정식 7문항 집중

여러 가지 방정식이 7문항으로 가장 많고, 순열과 조합·이차부등식이 각 6문항으로 뒤를 잇습니다. 여러 가지 방정식·이차부등식·순열과 조합 세 단원이 합쳐 19문항(76%) 으로, 이 세 축의 완성도가 등급을 결정합니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 (15·17·22번) — ★ 시그니처

15번 중상(삼차방정식 근과 계수 + 인수정리), 17번 상(삼차방정식 근과 계수 + 켤레복소수), 22번 중상(삼차방정식 근과 계수 + f(ax+b)=0의 근). 같은 개념이 중상부터 상까지 세 번 반복됐습니다. 덕원여고 기말의 최다 빈출 시그니처입니다.

2. 이차부등식이 항상 성립·해 없음 조건 (13·16번) — 중상

13번 중상(항상 성립 조건과 판별식), 16번 중상(이차부등식 해 없음 조건). 판별식 부호 조건을 정확히 세워야 풀리는 변별형입니다.

3. 자리·평면 조건 경우의 수 (12·19·20번) — 중·중상

12번 중상(자리 조건이 있는 순열), 19번 중(색칠 조건의 곱의 법칙), 20번 중(평면 점에서 삼각형 수). 순열과 조합 후반부는 자리·색칠·평면 도형 경우의 수로 채워졌습니다.

4. 행렬의 곱셈 성질 (3·14번) — 중·중상

3번 중(행렬 제곱 후 성분합 방정식), 14번 중상(행렬곱의 결합법칙과 성질 + 단위행렬 E 응용). 행렬은 거듭제곱과 곱셈 성질을 중심으로 출제됩니다.

주의해야 할 상 난이도 문항 — 17번

덕원여고 기말의 단 하나뿐인 상 문항은 17번입니다. 삼차방정식의 세 근에 대해 근과 계수의 관계를 세우고, 허근이 켤레복소수로 쌍을 이루는 성질을 함께 활용해야 풀립니다. 15·22번에서 다룬 근과 계수 개념을 완전히 소화했더라도, 17번은 켤레복소수 성질까지 결합되어 한 단계 더 깊습니다. 덕원여고 기말의 1등급 컷은 이 17번에서 결정됩니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 삼차방정식 근과 계수가 시그니처 — 15·17·22번. 이 개념을 끝까지 파고들면 변별 문항을 잡을 수 있습니다.
• 여러 가지 방정식 7문항 — 28% 비중이므로 이 단원에서 실점하면 만회가 어렵습니다.
• 상 문항은 17번 하나 — 다만 근과 계수 + 켤레복소수 결합형이라 난이도가 높습니다.
• 미래엔 교과서 기반 — 교과서 본문·예제의 흐름을 먼저 정리해두세요.

2025학년 기말 대비 학습 순서 제안

1. 미래엔 공통수학1 교과서 고차방정식~행렬 완주 — 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
2. ★ 삼차방정식 근과 계수의 관계 집중 — 15·17·22번 유형
3. ★ 켤레복소수의 성질 + 삼차방정식 결합 — 17번 상 유형
4. 이차부등식 항상 성립·해 없음 조건 — 13·16번 유형
5. 자리·평면·색칠 경우의 수 — 12·19·20번 유형
6. 덕원여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전 시간 관리(서술형 포함)

자주 나오는 질문

덕원여고는 어떤 학교인가요?

서울 강서구에 위치한 일반계 여자고등학교입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식(고차방정식)·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬의 연산까지입니다. 덕원여고는 미래엔 교과서를 사용하므로, 교과서 진도와 출제 범위를 함께 확인하세요.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 17번(삼차방정식 근과 계수의 관계 + 켤레복소수의 성질) 입니다.

과년도 덕원여고 기출은?

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