덕원여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)

덕원여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지가 범위입니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 13문항(52%) 으로 절반을 넘는다는 점, 그리고 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 두껍다는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 객관식 117번, 서술형 1825번
• 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 5 / 상 3
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 7 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 2
• 최다 반복 유형: 제한된 범위에서의 최대·최소 3회(9·17·25번), 이차방정식의 근의 판별 3회(12·18·24번)
• 서술형이 8문항(32%) 으로 두꺼움

덕원여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

덕원여자고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항이며, 117번 객관식, 1825번 서술형 구조입니다.

문항 수가 25문항으로 많은 편입니다. 그리고 서술형이 8문항입니다. 객관식 17문항을 빠르게 처리하고 서술형에 시간을 남겨야 하는 구조입니다.

난이도 분포가 특이합니다. 중 난이도가 13문항으로 전체의 절반을 넘습니다. 극단적으로 어려운 문항으로 변별하는 시험이 아니라, 평이한 문항을 많이 내고 실수를 걸러내는 시험입니다. 상 난이도는 16·17·25번 세 문항뿐입니다.

배치를 보면 3~9번이 전부 중 난이도로 연속됩니다. 그리고 10·12·14·15번이 중상, 16·17번이 상으로 객관식 끝머리에서 한 번 튀어 오릅니다. 서술형은 18번(하)에서 시작해 19~22번(중), 23번(중상)을 거쳐 25번(상) 으로 끝납니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항

중상 이상은 8문항(32%) 입니다. 앞서 살펴본 같은 지역 시험지들과 비교하면 상위 난이도 비중이 낮은 편입니다.

이 구조에서 등급을 가르는 것은 중 난이도 13문항의 정확도입니다. 어려운 문항을 몇 개 맞혔는지가 아니라, 평이한 문항에서 몇 개를 흘렸는지가 결과를 만듭니다. 계산 실수, 부호 실수, 조건 놓치기가 곧바로 손실로 이어집니다.

하 난이도 4문항(1·2·11·18번) 은 앞부분과 서술형 첫 문항에 배치돼 있습니다. 18번이 서술형인데 하 난이도라는 점을 기억해 두세요. 서술형에 겁먹고 시간을 흘리면 손해입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

대단원으로 묶으면 I 다항식 12문항(48%), II 방정식과 부등식 13문항(52%) 로 거의 반반입니다.

02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 최다입니다. 그중 4·5·6·7번이 객관식에서 연속 배치되고, 19·20·21번이 서술형에서 또 연속 배치됩니다. 이 단원을 잡으면 여덟 문항이 한꺼번에 열립니다.

03 복소수 4문항(8·10·12·14번) 도 눈여겨볼 만합니다. 다른 학교 시험지에서 복소수가 두세 문항에 그치는 것과 달리 네 문항이고, 10·12·14번이 모두 중상입니다. 복소수는 이 시험의 실질적인 변별 구간 중 하나입니다.

04 이차방정식은 2문항(18·22번) 뿐이고 둘 다 서술형입니다.

시그니처 유형 — 최대·최소 3회, 판별식 3회

세 번 반복된 유형이 둘 있습니다.

제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 9·17·25번에서 쓰였습니다. 9번은 단독으로 중 난이도, 17번은 조건을 만족시키는 이차함수 구하기와 묶여 상, 25번은 서술형 마지막 문항이자 상입니다. 같은 유형이 난이도만 올려 가며 세 번 나온 셈입니다.

이차방정식의 근의 판별이 12·18·24번에서 쓰였습니다. 12번은 음수의 제곱근의 성질과, 18번은 단독으로, 24번은 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계와 묶였습니다.

이 밖에 2회 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값 — 1·15번
• 계수 비교법 — 5·16번
• 켤레복소수의 계산 — 8·10번
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 13·24번

정리하면 이렇습니다.

• 제한된 구간에서 이차함수의 최댓값·최솟값을 찾는다 — 9·17·25번, 이 시험의 최상위 축
• 판별식으로 근의 개수와 교점 개수를 판단한다 — 12·13·18·24번
• 인수분해와 나눗셈을 자유롭게 오간다 — 4·5·6·7·16·19·20·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·3·15번) — 4문항

1번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지·A=BQ+R, 15번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용·곱셈 공식의 변형.

15번의 “도형에의 활용” 은 도형의 변·넓이·부피를 문자로 놓고 곱셈 공식으로 정리하는 유형입니다. 1번과 같은 변형 공식을 쓰는데, 도형 상황을 식으로 옮기는 단계가 하나 더 들어가서 중상입니다.

2. 인수분해 (6·7·19·20번) — 4문항

6번 중 다항식이 나누어떨어질 조건·이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 7번 중 인수분해와 삼각형의 모양·여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 19번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산·곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 20번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해·이차식이 완전제곱식이 되는 조건.

7번의 “인수분해와 삼각형의 모양” 은 이 시험에서 가장 특징적인 유형입니다. a·b·c에 대한 식이 주어지고 이를 인수분해해서 어떤 삼각형인지 판정하는 문항입니다. (a-b)(b-c) 꼴로 묶여 나오면 이등변삼각형, a²=b²+c² 꼴이면 직각삼각형이라는 식으로 결론이 갈립니다. 여러 문자를 포함한 인수분해 연습이 필요합니다.

19번은 큰 수를 인수분해로 묶어 계산하는 유형이고, 20번은 반복되는 덩어리를 치환하는 유형입니다. 둘 다 서술형에 중 난이도라 확보 대상입니다.

3. 나머지와 항등식 (4·5·16·21번) — 4문항

4번 중 조립제법, 5번 중 계수 비교법·항등식의 성질, 16번 상 계수 비교법·곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 21번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지·이차식으로 나누었을 때의 나머지.

16번이 상인데 유형은 계수 비교법입니다. 전개한 식의 계수를 맞추는 과정에서 다뤄야 할 항이 많아 난도가 올라간 형태입니다.

21번은 삼차식으로 나눈 나머지를 묻습니다. 나머지를 ax²+bx+c로 놓고 시작하는데, 나누는 삼차식이 인수분해되면 각 인수에 대응하는 값을 대입해 미지수를 잡을 수 있습니다.

4. 복소수 (8·10·12·14번) — 4문항

8번 중 복소수의 사칙연산·켤레복소수의 계산, 10번 중상 켤레복소수의 성질·켤레복소수의 계산, 12번 중상 음수의 제곱근의 성질·이차방정식의 근의 판별, 14번 중상 복소수가 서로 같을 조건·완전제곱식을 이용한 이차식의 최대·최소.

세 문항이 중상입니다. 복소수를 가볍게 보고 넘기면 안 되는 시험입니다.

12번의 음수의 제곱근은 √a·√b와 √(ab)의 부호 규칙을 묻는 유형입니다. a와 b가 모두 음수일 때만 √a·√b = -√(ab) 가 된다는 점이 핵심입니다.

14번은 복소수가 서로 같을 조건에 이차식의 최대·최소가 결합된 특이한 조합입니다. 실수부끼리, 허수부끼리 같다는 조건에서 얻은 식을 완전제곱식으로 고쳐 최댓값이나 최솟값을 찾는 흐름입니다.

5. 이차함수와 직선·x축 (11·13·24번) — 3문항

11번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 13번 중 그래프와 직선의 교점·그래프와 직선의 위치 관계, 24번 중 그래프와 직선의 위치 관계·이차방정식의 근의 판별.

연립 후 판별식이라는 한 가지 절차로 세 문항이 모두 처리됩니다. 11번은 x축과의 교점만 물어 하 난이도입니다.

6. 이차함수의 최대·최소 (9·17·23·25번) — 4문항

9번 중 제한된 범위에서의 최대·최소, 17번 상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기·제한된 범위에서의 최대·최소, 23번 중상 이차함수의 최대·최소의 활용·이차함수의 최대·최소, 25번 상 제한된 범위에서의 최대·최소.

꼭짓점이 주어진 구간 안에 있는지 밖에 있는지로 경우를 나누는 것이 공통 관문입니다. 꼭짓점이 구간 밖이면 양 끝값만 비교하면 되고, 안에 있으면 꼭짓점 값이 최댓값 또는 최솟값이 됩니다.

23번의 “활용” 은 넓이나 길이 같은 실제 상황을 이차함수로 세운 뒤 최댓값을 구하는 유형입니다. 25번은 이 시험의 마지막 문항이자 상으로, 최대·최소 유형만으로 상 난이도까지 올라갔습니다.

7. 이차방정식 (18·22번) — 2문항, 둘 다 서술형

18번 하 이차방정식의 근의 판별, 22번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기.

두 문항 다 서술형인데 난이도가 하와 중입니다. 서술형 확보 구간입니다. 판별식과 근과 계수의 관계, 이 두 공식만 정확히 쓰면 됩니다.

주의 문항 — 상 3문항

16번 (계수 비교법 + 곱셈 공식 전개) — 유형 자체는 기본이지만 다뤄야 할 항이 많습니다. 전개를 서두르지 말고 어떤 항의 계수가 필요한지 먼저 정하고 들어가야 합니다.

17번 (조건을 만족시키는 이차함수 + 제한된 범위 최대·최소) — 조건에서 이차함수를 먼저 확정하고, 그 함수의 제한된 구간에서 최대·최소를 찾는 2단계 문항입니다. 첫 단계에서 함수를 잘못 잡으면 뒤가 전부 어긋납니다.

25번 (서술형, 제한된 범위 최대·최소) — 마지막 문항입니다. 유형은 9번과 같지만 조건이 문자로 주어져 경우를 나누는 단계가 늘어난 형태입니다. 꼭짓점의 위치를 구간과 비교해 경우를 빠짐없이 나누는 것이 채점 포인트입니다.

덕원여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식과 그 변형 — 1·15번의 토대. 합과 곱에서 제곱의 합·세제곱의 합 만들기.
2. 다항식의 나눗셈 A=BQ+R — 3·21번 대비. 나머지의 차수 조건부터.
3. 조립제법 — 4번 대비.
4. 계수 비교법과 항등식의 성질 — 5·16번 대비.
5. 다항식이 나누어떨어질 조건 — 6번 대비. 나머지가 0이라는 뜻.
6. ★ 여러 문자를 포함한 인수분해와 삼각형의 모양 판정 — 7번 대비. 이 시험의 특징 유형.
7. 인수분해를 이용한 수의 계산 — 19번 서술형 대비.
8. 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 20번 대비. 치환이 첫 수순.
9. 복소수의 사칙연산과 켤레복소수 — 8·10번 대비.
10. ★ 음수의 제곱근의 성질 — 12번 대비. 둘 다 음수일 때만 부호 반전.
11. 복소수가 서로 같을 조건 — 14번 대비. 실수부·허수부 분리.
12. 판별식 D와 근의 개수 — 12·18·24번 대비.
13. 근과 계수의 관계 — 22번 서술형 대비.
14. ★ 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 — 9·17·25번을 관통하는 최중요 개념.
15. 이차함수 최대·최소의 활용 — 23번 대비. 실생활 상황 식 세우기.

자주 나오는 질문

덕원여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 객관식 117번, 서술형 1825번 구조입니다.

서술형 비중이 어떻게 되나요?

8문항으로 전체의 32% 입니다. 그중 18번은 하, 19~22번과 24번은 중 난이도라 확보 가능한 문항이 많습니다. 상은 25번 하나입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 8문항이 가장 많고, 이차방정식과 이차함수 7문항, 다항식의 연산 4문항, 복소수 4문항, 이차방정식 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·17·25번 세 문항입니다. 다만 중 난이도가 13문항으로 절반이 넘어, 어려운 문항보다 평이한 문항의 실수 관리가 더 중요한 시험입니다.

복소수는 몇 문항 나오나요?

8·10·12·14번 네 문항이고, 그중 셋이 중상입니다. 문항 수 대비 난도가 높은 단원입니다.

과년도 덕원여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

덕원여고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 덕원여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 덕원여고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 덕원여자고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 강서구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#덕원여고 #덕원여고기출 #덕원여자고등학교 #고1수학 #공통수학1 #1학년1학기중간고사 #덕원여고내신 #강서구고등학교 #인수분해 #내신판