언남고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
언남고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ의 삼각함수 후반부와 수열 전 단원을 묶어 평가합니다. 이 언남고 2학년 1학기 기말 수학1의 특징은 수열의 합(시그마)에서만 9문항(39%) 이 출제된 점입니다. 언남고는 서울 서초구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 서초 학군 안에서 수열·시그마 계산을 꼼꼼히 묻는 학교에 속합니다. 2025학년 기말은 객관식 18문항(118번) + 단답·서술형 5문항(1923번)으로 구성됐습니다.
핵심 요약
- 23문항, 객관식 18 + 단답·서술형 5(19~23번)
- 난이도: 하 1 / 중·중상 19 / 상 3 — 상 3문항(16·17·18번)
- 출제 중단원: 09 수열의 합(9) / 08 등차·등비수열(7) / 07 삼각함수의 활용(5) / 06 삼각함수의 그래프(4) / 10 수학적 귀납법(2)
- ★ 시그니처: Σ의 성질(3회) · 분수 꼴 수열의 합(2회) · 자연수의 거듭제곱의 합(2회)
- 상 16번(Σ(-1)ᵏ 묶음) · 17번(삼각함수 그래프에서의 넓이) · 18번(특정 값 반복 수열의 합)
언남고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
언남고등학교는 서울특별시 서초구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 서초 학군에 속해 2학년 수학 내신도 만만치 않으며, 기말고사는 삼각함수 후반부와 수열을 한꺼번에 평가합니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 23문항으로, 객관식 18문항과 단답·서술형 5문항(19~23번)으로 짜였습니다. 2025 개정 교육과정에서도 고2 선택 과목 수학Ⅰ의 단원 구성(지수·로그·삼각함수·수열)은 유지되며, 언남고 2학년 1학기 기말은 그중 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지를 범위로 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 압도적, 상은 후반 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% |
| 중·중상 | 19 | 83% |
| 상 | 3 | 13% |
하 문항이 단 1개(2번)뿐이고 중·중상이 19문항(83%) 으로 시험 대부분을 차지합니다. 즉 처음부터 끝까지 긴장을 놓을 수 없는 구성입니다. 상은 16·17·18번 세 곳에 몰려 있어, 객관식 후반에서 등급이 결정됩니다.
출제 단원 — 수열의 합 9 + 등차·등비수열 7 + 삼각함수의 활용 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 수열의 합 | 9 | 39% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 7 | 30% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 22% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 4 | 17% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 9% |
언남고 기말의 핵심은 수열의 합(시그마) 9문항(39%) 입니다. 여기에 등차·등비수열 7문항을 더하면 수열 계열만 16문항 + 귀납법 2문항 = 18문항(78%) 으로, 사실상 수열이 시험을 지배합니다. 삼각함수는 활용·그래프 합쳐 9문항으로 받쳐주는 구조라, 수열에 무게를 두고 대비하는 것이 효율적입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. Σ의 성질 (3·12·16번) — ★ 3문항
시그마의 선형성·항 재배열이 3번(중)·12번(중상)·16번(상)에서 세 번 활용됐습니다. 특히 16번 상은 Σ(-1)ᵏ aₖ 처럼 부호가 번갈아 붙는 합으로, 짝·홀수 항을 묶어 처리하는 발상이 필요한 변별 문항입니다.
2. 분수 꼴 수열의 합 (11·22번) — ★ 2문항
부분분수로 분해해 망원합(telescoping)으로 정리하는 유형이 11번(중)·22번(서술 중상)에서 두 번 나왔습니다. 분모를 쪼개는 표준 패턴을 손에 익혀두면 빠르게 풀 수 있습니다.
3. 자연수의 거듭제곱의 합 (15·22번) — ▲ 2문항
Σk, Σk² 공식을 활용하는 유형이 두 번 출제됐습니다. 점화식(15번)이나 분수 꼴 합(22번)과 결합되므로, 공식을 단순 암기에 그치지 말고 변형해 쓰는 연습이 필요합니다.
4. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙 (6·9·14·20번) — ▲ 4문항
코사인법칙의 변형(6번), 코사인법칙 활용(9번), 사인·코사인법칙 연립(14번), 사각형 넓이 분할(20번 서술). 삼각함수의 활용이 5문항으로, 법칙을 상황에 맞게 골라 쓰는 판단력이 중요합니다.
단답·서술형 19~23번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 19 | 중상 | 삼각함수 포함 이차식 최대·최소 (답 -2) |
| 20 | 중상 | 사각형을 삼각형으로 분할한 넓이 (답 6√2) |
| 21 | 중 | 공비가 다른 등비수열의 합 (답 -65) |
| 22 | 중상 | 자연수 거듭제곱의 합 + 분수 꼴 수열의 합 (답 40/11) |
| 23 | 중상 | 등비수열의 귀납적 정의 유도 (빈칸 채우기) |
언남고 서술형 5문항은 모두 중·중상으로 고르게 분포합니다. 특히 23번은 등비수열의 귀납적 정의를 단계별로 유도하는 빈칸 채우기형으로, 풀이 과정을 논리적으로 따라가야 (가)~(바) 빈칸을 모두 채울 수 있습니다. 22번은 시그마 두 유형을 한 문항에 묶은 종합형입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 수열 계열 18문항(78%) — 시험이 수열 중심입니다. 수열의 합(시그마)을 최우선으로 잡으세요.
- Σ의 성질 3회 반복 — 16번 상까지 같은 코드가 난이도만 올려 출제. 시그마 변형에 익숙해져야 합니다.
- 분수 꼴 수열의 합 — 부분분수·망원합 패턴은 반드시 손에 익혀야 합니다.
- 상 3문항이 16·17·18번 — 모두 객관식 후반. 앞 문항을 빠르게 끝내 시간을 남기세요.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 후반 단원 완주 — 삼각함수 그래프·활용·등차/등비수열·수열의 합·수학적 귀납법
- ★ 수열의 합(시그마) 집중 — Σ의 성질·분수 꼴 합·자연수 거듭제곱의 합
- ★ 등차·등비수열 일반항과 합 — 7문항이 걸린 단원, 합과 일반항 관계 정리
- 삼각함수의 활용 법칙 선택 — 사인/코사인법칙 결합형(6·9·14·20번)
- 귀납적 정의 유도 — 23번 빈칸 채우기형 서술 대비
- 언남고 2025 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
언남고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 서초구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 서초 학군에 속해 2학년 수학 내신도 변별이 꼼꼼한 편입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지가 범위입니다. 같은 “수학Ⅰ 2-1 기말”이어도 학교마다 삼각함수 그래프까지 나간 곳과 삼각형에의 활용부터 시작하는 곳이 섞여 있으니, 본인 학교 출제 범위를 반드시 확인하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 16번(Σ(-1)ᵏ 묶음)·17번(삼각함수 그래프에서의 넓이)·18번(특정 값 반복 수열의 합) 입니다. 모두 수열의 합·삼각함수 그래프에서 나옵니다.
과년도 언남고 기출은?
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