대원외고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
대원외고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 25문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 삼각형에의 활용부터 수학적 귀납법까지를 묶어 평가합니다. 이 대원외고 2학년 1학기 기말 수학1의 특징은 등차·등비수열에서만 12문항(48%) 으로 시험 절반이 수열 기본 단원에서 나온 점입니다. 대원외고는 서울 광진구에 위치한 외국어 특수목적고로, 학생 학력 수준이 전반적으로 높아 내신 경쟁이 치열합니다. 2025학년 기말은 객관식 19문항(119번) + 단답·서술형 6문항(2025번)으로 구성됐습니다.
핵심 요약
- 25문항, 객관식 19 + 단답·서술형 6(20~25번)
- 난이도: 하 4 / 중·중상 19 / 상 2 — 상 2문항(22·23번 서술)
- 출제 중단원: 08 등차·등비수열(12) / 10 수학적 귀납법·09 수열의 합(각 6) / 07 삼각함수의 활용(5)
- ★ 시그니처: 등비중항(3회) · 등비수열의 일반항·활용(각 3회) · Σ의 성질(3회) · 등차수열의 일반항(3회)
- 22번 상: 사각형 넓이를 삼각형 합으로 분할 (답 33√7/8) / 23번 상: 도형 조건에서 귀납적 증가량 (답 2046)
대원외고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
대원외국어고등학교는 서울특별시 광진구에 위치한 외국어 계열 특수목적고등학교입니다. 전국 단위에서 우수한 학생이 모이는 학교로, 수학 내신도 상위권 다툼이 매우 치열합니다. 기말고사는 삼각함수의 활용과 수열을 묶어 평가합니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 25문항으로, 객관식 19문항과 단답·서술형 6문항(20~25번)으로 짜였습니다. 2025 개정 교육과정에서도 고2 선택 과목 수학Ⅰ의 단원 구성(삼각함수·수열)은 유지되며, 대원외고 2학년 1학기 기말은 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지를 범위로 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상은 적지만 중상이 촘촘
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 16% |
| 중·중상 | 19 | 76% |
| 상 | 2 | 8% |
대원외고 2025학년 기말은 최상(상) 문항이 2개(22·23번 서술) 로 많지 않은 대신, 중·중상이 19문항(76%) 으로 촘촘합니다. 우수한 학생이 모인 만큼 한두 문제 실수가 곧바로 등급에 반영되는 시험이라, 변별의 핵심은 ‘얼마나 안 틀리느냐’입니다. 25문항으로 문항 수도 많은 편이라 시간 관리도 중요합니다.
출제 단원 — 등차·등비수열 12 + 귀납법·수열의 합 각 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 12 | 48% |
| 10 수학적 귀납법 | 6 | 24% |
| 09 수열의 합 | 6 | 24% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 20% |
대원외고 기말의 핵심은 등차·등비수열 12문항(48%) 입니다. 25문항 중 절반이 수열의 기본 단원에서 나왔으니, 등차·등비의 일반항·합·활용을 빈틈없이 익히는 것이 등급의 기초가 됩니다. 여기에 귀납법 6문항, 수열의 합 6문항을 더하면 수열 계열이 24문항(96%) 으로 사실상 수열 시험입니다. 삼각함수의 활용은 5문항으로, 대부분 사인·코사인법칙 응용입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 등비중항·등비수열의 일반항·활용 (4·9·14·20번 등) — ★ 각 3문항
등비중항(4·14·20번), 등비수열의 일반항(9·12·20번), 등비수열의 활용(9·10·14번)이 각각 세 번씩 출제됐습니다. 등비수열을 입체도형 수치나 실생활 조건에 끼워 넣는 활용형이 많아, 기본 공식을 상황에 맞게 변형하는 연습이 필요합니다.
2. Σ의 성질·등차수열의 일반항 (각 3회) — ★ 빈출
시그마의 성질(13·15·17번)과 등차수열의 일반항(3·12·16번)이 각각 세 번씩 나왔습니다. 수열의 합과 일반항 사이 관계를 정확히 다루는 것이 점수의 기본입니다.
3. 귀납적 정의 수열의 도형 활용 (21·23번) — ▲ 2문항
도형 구조에서 수열의 일반항·증가량을 끌어내는 유형이 21번(중상)·23번(서술 상)에서 나왔습니다. 특히 23번 상은 두 원에 동시에 접하는 접선 조건까지 결합한 고난도 도형·수열 문항입니다.
4. 사인·코사인법칙 (1·11·22·24번) — ▲ 빈출
사인법칙과 외접원(1·22·24번), 사인·코사인법칙 연계(11·22번)가 반복됐습니다. 22번 서술 상은 사각형 넓이를 삼각형 넓이의 합으로 분할하는 종합형으로, 삼각함수 활용의 변별 문항입니다.
단답·서술형 20~25번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 20 | 중상 | 등비중항 + 등비수열 일반항 (답 -1/3) |
| 21 | 중상 | 도형 구조에서 수열 일반항 도출 (답 8n+6) |
| 22 | 상 | 사각형을 삼각형 넓이 합으로 분할 (답 33√7/8) |
| 23 | 상 | 도형 조건에서 귀납적 증가량 도출 (답 2046) |
| 24 | 중 | 사인법칙으로 외접원 반지름 결정 (답 225π) |
| 25 | 중 | 부분합과 일반항 관계 추출 (답 2145) |
대원외고 단답·서술 구역은 6문항으로 비중이 큽니다. 22·23번이 모두 상 난이도로, 22번은 삼각함수 활용(사각형 넓이 분할), 23번은 귀납적 수열의 도형 활용입니다. 두 문항 모두 도형 상황을 식으로 옮기는 능력이 관건이라, 그림을 정확히 해석하는 훈련이 필요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 등차·등비수열 12문항(48%) — 시험 절반이 수열 기본 단원. 이곳에서 흔들리면 회복이 어렵습니다.
- 상 2문항이지만 중상 19문항 — 실수 관리가 핵심입니다. 우수한 학생들 사이에서는 한 문제가 등급을 가릅니다.
- 귀납·삼각함수 도형 활용 — 22·23번 상. 도형을 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.
- 25문항으로 문항 수 많음 — 시간 배분 연습을 충분히 해두세요.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 후반 단원 완주 — 삼각함수의 활용·등차/등비수열·수열의 합·수학적 귀납법
- ★ 등차·등비수열 일반항·합·활용 — 12문항이 걸린 핵심, 활용형 위주로
- ★ Σ의 성질·합과 일반항 관계 — 13·15·17·25번형
- 귀납적 정의 수열의 도형 활용 — 21·23번형 서술 대비
- 사인·코사인법칙 종합(사각형 넓이 분할) — 22번 상 대비
- 대원외고 2025 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
대원외고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 광진구에 위치한 외국어 계열 특수목적고등학교입니다. 전국 단위로 우수한 학생이 모여 수학 내신 경쟁이 치열합니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지가 범위입니다. 같은 “수학Ⅰ 2-1 기말”이어도 학교마다 범위 시작점이 다를 수 있으니, 본인 학교 출제 범위를 반드시 확인하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 22번 서술(사각형 넓이 분할)·23번 서술(귀납 수열 도형 활용) 입니다. 두 문항 모두 도형 상황을 식으로 옮기는 종합 서술입니다.
과년도 대원외고 기출은?
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