대원외고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)
대원외고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 ~ 일차부등식 ~ 이차부등식 ~ 순열과 조합 ~ 행렬과 그 연산까지. 대원외고는 서울 광진구 중곡동에 위치한 사립 외국어고등학교로, 전국 외고 중 최상위권에 속합니다. 외고임에도 수학 내신 난이도는 전국 최고 수준으로, 이번 시험은 객관식 18문항 + 단답형 6문항(19~22, 24, 25번) 구조이고 상 난이도 4문항(10·18·21·22번) 이 시험을 결정합니다. 가장 큰 특이점은 행렬 단원에서 9문항(38%) 이 출제됐다는 점.
대원외고 1-1 기말 공수1 핵심 요약
- 객관식 18문항 + 단답형 6문항(19~22, 24, 25번) = 총 24문항
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 8 / 상 4 — 중상 이상이 12문항(50%)
- 핵심 단원: 10 행렬과 그 연산(9문항) · 09 순열과 조합(7문항) · 06 여러 가지 방정식(3문항) · 08 이차부등식(3문항) · 07 일차부등식(2문항)
- 상 4문항: 10번(정수해 연립이차부등식 정수합 7) / 18번(삼차방정식 세 실근 분기) / 21번(자리 조건 + 사전식, 답 132) / 22번(사차방정식 인수분해 + 이차인수 근 조건 3분기, 답 11/5)
- 특이점: 행렬 9문항 (38%) 으로 송파·광진권 최고 비중
대원외고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
대원외국어고등학교는 서울 광진구 중곡동에 위치한 사립 외국어고등학교입니다. 전국 외고 중 최상위권에 속하며, 외국어 특성화 학교임에도 수학 내신 난이도는 전국 최고 수준입니다. 광진구·강동권·송파권 영재형 학생들이 진학하는 학교라 출제 수준도 매우 높습니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항. 객관식 18문항(1~18번) + 단답형 6문항(19, 20, 21, 22, 24, 25번) 구조 (23번 결번). 출제 범위는 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산으로 공통수학1 후반부 전체.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 시험 전반에 흩어진다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% |
| 중 | 8 | 33% |
| 중상 | 8 | 33% |
| 상 | 4 | 17% |
외고답게 상 4문항(17%) 으로 송파권 일반계 평균(2~3문항)보다 많습니다. 특히 10번 상이 객관식 중반에 등장한다는 점이 외고 출제의 특징 — 일반계는 상이 후반에 몰리지만, 대원외고는 객관식 10번에 일찍 상을 배치해 시간 압박을 줍니다.
상 4문항은 10번(객관식)·18번(객관식)·21번(단답)·22번(단답)으로 객관식과 단답에 분산. 객관식과 단답 모두 한 문제도 흘려보낼 수 없는 구조.
출제 단원 — 행렬 9 · 순열과 조합 7 · 여러 가지 방정식·이차부등식 각 3
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 행렬과 그 연산 | 9 | 38% |
| 09 순열과 조합 | 7 | 29% |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 13% |
| 08 이차부등식 | 3 | 13% |
| 07 일차부등식 | 2 | 8% |
| 03 복소수 | 1 | 4% |
행렬 9문항(38%) 으로 송파·광진권에서도 가장 두꺼운 비중. 행렬 문항이 1·2·6·8·12·14·16·19·24번에 분포해 시험 전반을 관통합니다. 행렬 9문항 중 8·14·16번이 중상, 19·24번이 단답으로 행렬 학습량이 절대적으로 필요.
특히 단위행렬 E를 포함한 식 (응용)(No.3176) 이 8·14번에 2회, 행렬 곱셈에 대한 성질(No.3174) 이 6·14번 2회, 행렬 거듭제곱 A²(No.3170) 이 16·19번 2회 반복. 행렬 단원의 모든 핵심 코드가 한 번 이상 등장합니다.
대원외고 공수1 1-1 기말의 시그니처 — “행렬 9문항 + A³=E 변형”
대원외고 기말의 가장 두드러진 패턴은 8번 중상에서 등장하는 A³=E 변형 풀이. 단위행렬 E 포함 식을 인수분해 (A-E)(A²+A+E) 형태로 변형해 A³=E 를 유도하는 풀이로, 일반계 학교에서는 거의 보지 못하는 외고 수준의 출제. 14번 중상에서도 단위행렬 E 포함 변형 + 교환법칙 확인이 다시 등장합니다.
또한 자리에 대한 조건이 있는 순열(No.3136) 이 4·21·25번에 3회 반복. 그중 21번이 상 단답 132로 사전식 배열 + 0 포함 시 첫자리 0 배제 분기가 결합된 까다로운 문제.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 행렬 — E 변형·곱셈·거듭제곱·실생활 (1·2·6·8·12·14·16·19·24번) — 9문항
1번 하(덧셈·뺄셈·실수배 등식 조건 + 성분 비교 연립), 2번 하(행렬의 (i,j) 성분, i·j 분기 9개 성분 직접 계산), 6번 중(행렬 곱셈에 대한 성질, 6가지 곱 정의 가능성 검토), 8번 중상(단위행렬 E 포함 식 응용 + A^n 이용 → (A-E)(A²+A+E) → A³=E), 12번 중(행렬 곱셈의 실생활 활용, 행·열 의미 해석), 14번 중상(단위행렬 E 포함 식 + 곱셈에 대한 성질, 교환법칙 확인 후 보기 3개 진위), 16번 중상(곱셈 성질 응용 + A² → A·B 결정), 19번 단답 중(A² + 덧셈·뺄셈·실수배, 단위행렬 스칼라 곱 거듭제곱 → 답 128), 24번 단답 하(행렬 곱셈 + 두 행렬 같을 조건, 4개 미지수 결정 → 답 -10). 행렬 단원의 모든 핵심 코드가 망라됨.
2. 순열과 조합 — 자리 조건·평면삼각형·다각형 (4·7·11·13·20·21·25번) — 7문항
4번 중(자리에 대한 조건 순열, 홀짝 교대 자리), 7번 중(평면삼각형 개수, 일직선 위 점 조합 여집합), 11번 중(특정한 것 포함/미포함 조합 + 순열의 수), 13번 중상(적어도 조건 순열 + 곱의 법칙, 여집합 — 3개 이상 한 곳 제외), 20번 단답 중상(다각형의 개수, 대칭축별 평행한 현 쌍 + 중복 제외 → 답 70), 21번 단답 상(자리 조건 + 사전식 배열, 1·5 거리 조건 + 0 포함 시 첫자리 0 배제 → 답 132), 25번 단답 중(자리 조건 + 적어도 조건, 이웃 + 양 끝 합집합 → 답 288). 일반계에서 잘 나오지 않는 다각형 개수·대칭축 평행현 등이 등장.
3. 여러 가지 방정식 — 삼차 실근·근과 계수·사차 (3·18·22번) — 3문항
3번 중(대칭식 연립이차방정식, 합·곱 변환으로 α²+β²), 18번 상(삼차방정식 실근 + 근과 계수의 관계 + 근의 판별, 세 실근 중 어느 것이 0인지 분기), 22번 단답 상(사차방정식의 활용 + 사차 근의 판별, 사차방정식 인수분해 후 이차인수의 근 조건 3분기 → 답 11/5). 3문항이지만 2문항이 상으로 변별 기여도 매우 높음.
4. 이차부등식 — 정수해·해 조건 (10·15번) — 2~3문항
10번 상(정수해 개수 연립이차부등식 + 연립이차부등식 풀이, a의 크기 분기 + 정수 합 7 조건 매칭으로 a 결정), 15번 중(해가 주어진 연립이차부등식, 두 구간 경계로 각 이차방정식 두 근 결정), 17번 중상(이차부등식 정수 추출 + 절댓값 부등식, 정수해 개수 연립일차부등식). 10번이 객관식 중반에 상이 배치된 점이 외고 특유.
5. 일차부등식 — 연립·절댓값 결합 (5·17번) — 2문항
5번 중(연립일차부등식, 두 부등식 해 구간 겹치지 않을 조건), 17번 중상(위 4번에서 설명).
상 4문항의 정체
| 번호 | 형식 | 답 | 핵심 코드 | 출제 의도 |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 객관식 | ① | 정수해 개수 연립이차부등식 + 연립이차부등식 | a의 크기 분기 + 정수 합 7 조건 매칭 |
| 18 | 객관식 | ⑤ | 삼차방정식 실근 + 근과 계수 + 근의 판별 | 세 실근 중 어느 것이 0인지 분기 |
| 21 | 단답형 | 132 | 자리 조건 순열 + 사전식 배열 | 1·5 거리 조건 + 0 포함 시 첫자리 0 배제 |
| 22 | 단답형 | 11/5 | 삼차·사차방정식 활용 + 사차 근의 판별 | 사차 인수분해 후 이차인수 근 조건 3분기 |
상 4문항이 이차부등식 1, 여러 가지 방정식 2, 순열과 조합 1 로 분포. 행렬은 9문항이나 출제됐지만 상으로 올라간 문항은 없습니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 행렬 9문항(38%) — 송파·광진권 최고 비중. A³=E 변형 풀이(8번)와 단위행렬 E 포함 식 변형(14번) 같은 외고 수준의 응용을 익혀둬야 합니다.
- 상 4문항이 시험 전반에 분산 — 10번 객관식 중반부터 상이 등장. 일반계 시험처럼 후반에만 시간 들이는 전략은 통하지 않습니다.
- 단답 답 형식이 다양 — 정수(70, 132, 288, 128, -10), 유리수(11/5). 답안 정확도가 부분점수와 직결됩니다.
- 외고 특유의 응용 코드 — 다각형 개수(20번), 대칭축 평행현(20번), 사차 인수분해 3분기(22번) 등 일반계에서 보기 어려운 유형이 등장.
2025학년도 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II·III·IV·V단원 + 외고 수준 응용서 완주
- 단위행렬 E 포함 식의 인수분해 변형 — 8·14번 유형, (A-E)(A²+A+E) → A³=E 패턴
- 사차방정식 인수분해 후 이차인수 근 조건 3분기 — 22번 단답 상 유형, 세 가지 케이스 분기
- 삼차방정식 세 실근 중 0 분기 — 18번 상 유형, 근과 계수의 관계 + 근의 판별 결합
- 자리 조건 순열 + 사전식 + 0 분기 — 21번 단답 상 유형, 자연수의 첫자리 0 배제 사고
- 대원외고 2025 1-1 기말 기출 + 변형본 — 객 18 + 단답 6 페이스 관리 실전
자주 나오는 질문
대원외고는 어떤 학교인가요?
서울 광진구 중곡동에 위치한 사립 외국어고등학교입니다. 전국 외고 중 최상위권에 속하며, 외국어 특성화 학교임에도 수학 내신 난이도가 전국 최고 수준입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
2025 개정 교육과정 공통수학1의 여러 가지 방정식 ~ 일차부등식 ~ 이차부등식 ~ 순열과 조합 ~ 행렬과 그 연산까지. “수학”이 공통수학1·2로 갈라지며 1학년 1학기 기말에 행렬 단원이 새로 들어왔고, 대원외고는 9문항(38%)으로 압도적 비중을 뒀습니다.
외고인데 수학이 그렇게 어렵나요?
예. 외고는 어문 특화 학교지만 입학생 수준 자체가 높아 수학 내신도 까다롭게 출제됩니다. 대원외고는 특히 8번에 A³=E 변형, 22번에 사차방정식 인수분해 3분기 등 일반계에서 잘 나오지 않는 응용을 출제합니다.
과년도 대원외고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
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