남수원중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
남수원중 3학년 1학기 기말고사 수학은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 지학사 교과서 기준 이차방정식(III단원)과 이차함수(IV단원)를 한 번에 평가합니다. 남수원중 3학년 1학기 기말 수학은 중학교 마지막 학년의 핵심 단원인 이차함수가 본격적으로 나오는 시험이라, 이 시험 결과가 고등 수학 적응력을 가늠하는 기준이 되기도 합니다. 2025학년 기말의 특징은 이차함수의 그래프 단원이 절반 가까이를 차지하면서, 상 난이도 2문항(14·15번)이 변별을 책임지는 구성입니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 위주, 상 난이도 2문항(14·15번)
- 난이도: 중 13 / 중상 7 / 상 2 — 상 2문항(9%)
- 출제 중단원: 11 이차함수의 그래프(1) 9문항 / 08 이차방정식의 풀이(1) 7문항 / 12 이차함수의 그래프(2) 5문항 / 10 이차방정식의 활용 3문항 / 09 이차방정식의 풀이(2) 2문항
- ★ 빈출 유형: 인수분해를 이용한 이차방정식 풀이(4회) · 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점(4회) · 이차함수의 함숫값(3회)
- 상 14번: 두 이차방정식의 공통인 근 / 상 15번: 이차방정식의 활용(삼각형과 사각형)
남수원중 수학 기말고사는 어떤 시험인가
남수원중학교는 경기도 수원시에 위치한 공립 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항으로, 지학사 교과서의 이차방정식 풀이부터 이차함수의 활용까지를 범위로 합니다. 중3 1학기는 이차방정식과 이차함수가 처음 등장하는 시기라, 이 기말고사가 사실상 중학교 함수 단원의 마무리이자 고1 수학(이차함수 심화)으로 이어지는 다리 역할을 합니다.
남수원중 3학년 1학기 기말 수학은 이차함수 그래프 단원에 문항이 몰려 있어, 이차방정식을 풀 줄 아는 것만으로는 고득점이 어렵습니다. 그래프의 모양·성질·평행이동·식 결정까지 손에 익혀야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 두텁고 상은 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 중 | 13 | 59% |
| 중상 | 7 | 32% |
| 상 | 2 | 9% |
상 난이도는 14번과 15번 두 문항입니다. 14번은 두 이차방정식이 공통인 근을 가질 조건을 다루는 문제, 15번은 도형(삼각형·사각형) 조건을 이차방정식으로 세워 푸는 활용 문제입니다. 둘 다 단순 계산이 아니라 조건을 식으로 옮기는 사고력이 필요해, 이 두 문항을 맞히느냐가 상위권 진입의 갈림길이 됩니다. 나머지 20문항은 중·중상 위주라, 개념과 기본 유형을 탄탄히 다지면 안정적으로 점수를 확보할 수 있습니다.
출제 단원 — 이차함수 그래프가 절반, 이차방정식이 절반
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 9 | 41% |
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 7 | 32% |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 5 | 23% |
| 10 이차방정식의 활용 | 3 | 14% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 2 | 9% |
이차함수 단원(11번·12번 중단원) 합계 14문항(64%), 이차방정식 단원(08·09·10) 합계 12문항으로 보이지만, 일부 문항이 선수 유형과 겹쳐 집계됩니다. 핵심은 이차함수의 그래프(1) 단원이 9문항으로 가장 많다는 점입니다. y=ax²의 그래프, y=a(x-p)²+q의 그래프, 함숫값, 그래프 위의 점이 반복 출제됩니다.
남수원중 수학 3-1 기말의 시그니처 — 그래프 위의 점 반복
남수원중 기말의 특징은 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점(No.2042) 유형이 4회 반복(16·17·19·20번) 출제된 점입니다. 그래프 위의 한 점 좌표를 대입해 a를 결정하거나, 거꾸로 a로 다른 점을 찾는 유형이 연달아 나와, 이 한 유형의 계산에 익숙하지 않으면 후반부에서 연쇄 실점이 일어납니다.
또한 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이(No.2005)가 4회(2·6·15·21번), 이차함수의 함숫값(No.2039)이 3회(6·9·17번) 출제돼, 이 세 유형이 시험 전체를 관통하는 뼈대입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 (16·17·19·20번) — ★ 4문항
16번 중상(그래프 위 점 결정), 17번 중상(그래프 위 점 좌표), 19번 중상(대칭성 활용), 20번 중상(꼭짓점 통과 경계). 모두 중상 난이도로, 그래프 위 점 대입과 대칭 좌표를 다루는 능력이 핵심입니다. 남수원중 기말의 최다 빈출 시그니처입니다.
2. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 (2·6·15·21번) — ★ 4문항
2번 중상(근의 개수 판별과 결합), 6번 중(함숫값과 결합), 15번 상(도형 활용), 21번 중상(산책로 포함 활용). 이차방정식의 가장 기본 풀이법이지만, 활용 문제의 마지막 단계에서 다시 등장하므로 인수분해 속도가 곧 시험 시간 관리로 이어집니다.
3. 이차함수의 함숫값 (6·9·17번) — ★ 3문항
6번 중, 9번 중(함숫값 대입과 차), 17번 중상(그래프 위 점과 결합). f(a)를 구하거나 함숫값의 차를 묻는 유형으로, 대입 실수만 줄이면 확보 가능한 점수대입니다.
4. y=ax²의 그래프의 모양·성질 (5·12·19·20번) — ▲ 4문항
5번 중(y=ax²+q 그래프 성질), 12번 중(폭과 계수 절댓값), 19번 중상(성질), 20번 중상(모양). a의 절댓값이 클수록 폭이 좁아진다는 성질, 위로·아래로 볼록 판정이 반복됩니다.
5. 이차함수 식 변형·식 결정 (7·8·11번) — ▲ 3문항
7번 중(일반형→표준형 변형), 8번 중(평행이동 식 변형), 11번 중(꼭짓점과 한 점으로 식 결정). 완전제곱식 변형 과정에서 부호 실수가 잦은 구간입니다.
상 난이도 14·15번 자세히 보기
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 출제 의도 |
|---|---|---|---|
| 14 | 상 | 두 이차방정식의 공통인 근 | 한 근을 공유하는 조건을 세워 미지수 결정 |
| 15 | 상 | 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 | 도형 조건을 방정식화 후 인수분해로 풀이 |
14번은 두 이차방정식이 공통인 근을 가질 때 그 근과 미지수를 동시에 구하는 문제로, 한 근을 두 식에 모두 대입해 연립하는 발상이 필요합니다. 15번은 삼각형·사각형의 길이나 넓이 조건을 이차방정식으로 옮긴 뒤 인수분해로 푸는 전형적인 활용 상 문항입니다. 두 문항 모두 평소 활용·결합 유형을 충분히 연습한 학생만 시간 안에 풀어낼 수 있습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상은 14·15번 2문항뿐 — 나머지 20문항이 중·중상이라, 기본기를 다지면 80점대는 안정적으로 확보됩니다. 1등급권은 상 2문항 처리 여부로 갈립니다.
- 그래프 위의 점 유형이 4회 반복 — 같은 발상이 번호만 바꿔 계속 나오므로, 이 유형 하나를 확실히 잡으면 4문항이 한꺼번에 해결됩니다.
- 선수 학습 점검 필요 — 이차함수는 좌표평면 위의 점, 일차함수 그래프, 평행이동 같은 중2 내용을 전제로 합니다. 이 부분이 약하면 그래프 문항에서 막힙니다.
- 활용 문제는 식 세우기가 절반 — 15번·21번처럼 도형·실생활 조건을 방정식으로 옮기는 연습을 따로 해두세요.
2학기 대비 학습 순서 제안
- 이차방정식 풀이 4가지 정리 — 인수분해, 제곱근, 완전제곱식, 근의 공식을 상황별로 구분
- ★ 이차함수 그래프 위의 점 집중 반복 — 16·17·19·20번 유형, 대입과 대칭 좌표 훈련
- ★ 인수분해 풀이 속도 높이기 — 활용 문제 마지막 단계까지 빠르게
- 이차함수 식 변형(일반형↔표준형) — 7·8·11번 유형, 완전제곱식 부호 주의
- 활용 문제 식 세우기 훈련 — 14·15·21번 도형·공통근·실생활 조건
- 남수원중 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
남수원중 3학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
지학사 교과서 기준 이차방정식의 풀이(1)부터 이차함수의 활용까지입니다. 이차방정식(III단원) 전체와 이차함수의 그래프(IV단원) 대부분이 범위에 들어갑니다. 같은 중3-1 기말이라도 학교·교과서마다 진도 끝점이 다르니, 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 14번(두 이차방정식의 공통인 근)·15번(도형 활용) 두 문항입니다. 둘 다 이차방정식 단원에서 나왔으니, 함수보다 이차방정식의 활용·결합 유형 연습에 더 무게를 두면 효율적입니다.
과년도 남수원중 기출은 어디서 받나요?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청으로 신청할 수 있습니다.
남수원중 3학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기
2025학년 남수원중 3학년 1학기 기말고사 수학 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 반복 연습에 활용할 수 있습니다.
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