다정고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
다정고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지 공통수학1 교과서의 II단원 후반부부터 V단원 전체를 한 번에 평가합니다. 다정고는 세종특별자치시의 신도심 일반계 공립으로, 2025 학년 기말 시험은 2025 개정 교육과정 첫해의 행렬 단원이 새롭게 들어간 점이 가장 큰 특징. 다정고 1학년 1학기 기말 공통수학1을 준비한다면 순열과 조합·여러 가지 방정식이 각 7문항(합 14문항·58%) 으로 시험의 절반 이상을 차지한다는 점부터 기억해야 합니다.
핵심 요약
- 24문항, 17·18·19·20·24번 상난이도 5문항
- 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 9 / 상 5 — 상 5문항(21%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(7) / 06 여러 가지 방정식(7) / 10 행렬과 그 연산(6) / 08 이차부등식(4) / 07 일차부등식(2)
- ★ 중점 출제 유형: 삼차방정식의 근과 계수의 관계(3회) · x²-1=0 해군 성질(2회) · 자리 조건 순열(2회) · nPr·nCr 계산·증명(2회씩) · 행렬 거듭제곱(3회) · 연립이차방정식·이차부등식 활용(2회씩)
- 17번 상: 행렬의 거듭제곱 + x²-1=0 해군 + 규칙 찾기 (3중 결합)
- 19번 상: αβγ=-30 활용한 삼차방정식 근과 계수 + 사차방정식 활용
- 20번 상: 자리 조건 순열 + 분할 후 분배 + 적어도 조건 (3중 결합)
다정고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
다정고등학교는 세종특별자치시 다정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 신도심권의 자연계 진학 비율이 높은 학교 중 하나로, 1학년 1학기 기말은 2025 개정 교육과정 첫해 시험이라 출제 패턴이 정착되지 않은 시점입니다.
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항. 2025 개정 교육과정으로 1학년 수학에 행렬 단원이 부활했고, 다정고는 기말에서 행렬을 6문항(25%) 으로 정식 편성. 2024 학년까지는 출제되지 않았던 단원이 갑자기 1/4를 차지하므로, 1학년 학생·학부모 모두 행렬 학습 비중을 충분히 잡아야 합니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중상 9문항이 핵심 변별 구간
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% |
| 중 | 6 | 25% |
| 중상 | 9 | 38% |
| 상 | 5 | 21% |
중상 9문항(38%) 이 가장 두텁습니다. 다정고는 상 5문항(17·18·19·20·24번) 이 후반에 몰려 있어 1등급 컷은 후반부에서 결정. 특히 24번이 상난이도라 마지막까지 긴장을 놓을 수 없습니다.
출제 단원 — 순열·조합 7 + 여러가지 방정식 7 + 행렬 6 + 이차부등식 4 + 일차부등식 2
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 29% |
| 06 여러 가지 방정식 | 7 | 29% |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 25% |
| 08 이차부등식 | 4 | 17% |
| 07 일차부등식 | 2 | 8% |
09 순열과 조합 + 06 여러 가지 방정식 = 14문항(58%) 이 시험의 절반 이상. 두 단원이 시험의 척추라 어느 한쪽도 버릴 수 없는 구조입니다. 10 행렬과 그 연산 6문항도 학교에 따라 4~6문항 변동이 큰 단원인데, 다정고는 6문항으로 비중이 큰 편.
다정고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — “삼차방정식 근과 계수” 3회 반복
다정고 기말의 핵심 특징은 No.3194 삼차방정식의 근과 계수의 관계가 3회 반복 출제(6·7·19번) 된 점. 6번 중상(켤레복소수 성질 결합), 7번 중상(ω³=-1, ω²-ω+1=0 활용), 19번 상(αβγ=-30 활용 + 사차방정식 활용). 같은 코드가 기초→중급→상난이도로 변주되는 구조입니다.
또한 방정식 x²-1=0 해군 성질(No.3196) 이 2회(7·17번), 17번에서는 행렬의 거듭제곱과 결합되어 상난이도 융합형으로 출제됐습니다. 자리 조건 순열(No.3136) 도 2회(3·20번)인데 20번은 분할·분배·적어도 조건이 한 번에 들어가는 3중 결합형.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 (6·7·19번) — ★ 3문항 (상 1)
6번 중상(근과계수 + 켤레복소수 성질), 7번 중상(ω³=-1, ω²-ω+1=0 + 곱셈공식 결합), 19번 상(αβγ=-30 활용 + 사차방정식 활용). 다정고 기말의 최다 빈출 시그니처.
2. 행렬의 거듭제곱 (16·17번) — ★ 2문항 (상 1)
16번 중상(A² 성분 계산 + 자연수 개수), 17번 상(A^n 이용 + x²-1=0 해군 성질 + 규칙 찾기). 17번은 No.3172·No.3196·No.3171 코드 3개가 한 문제에 결합된 상난이도 융합형. 행렬 거듭제곱의 주기성이 핵심.
3. 자리 조건 순열 (3·20번) — ★ 2문항 (상 1)
3번 중(자리 제한 순열 + 곱의 법칙), 20번 상(이웃 조건 + 줄 조건 + 분할 후 분배 + 적어도 조건). 20번은 순열·조합 단원의 종합 평가 문제로, 순열 대비를 객관식 풀이에만 의존하면 막히기 쉬운 다단계 풀이형.
4. nPr·nCr 계산·증명 (13·24번) — ▲ 2문항 (중 1, 상 1)
13번 중(조합 등식 풀이), 24번 상(팩토리얼 변형 증명). 24번은 마지막 문제의 상난이도 — 시간이 부족할 때 가장 자주 놓치는 문제입니다.
5. 연립이차방정식의 활용 (9·23번) — ▲ 2문항 (중상 1, 중 1)
9번 중상(인수분해 분리 후 대입), 23번 중(두 식 연립 → 부피 활용). 06 여러 가지 방정식 단원의 활용 패턴 두 가지 (식 변형형·실생활 부피형).
6. 이차부등식 (8·15·18·22번) — ▲ 4문항 (상 1)
8번 중상(D>0 + a 무관 D_a<0), 15번 중상(해가 주어진 이차부등식 → a, b 역추정), 18번 상(연립이차부등식 해 없음 조건), 22번 중(활용 부등식). 18번은 연립이차부등식이 해를 가지지 않을 조건으로 매개변수 분리가 핵심.
상난이도 17·18·19·20·24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 17 | 상 | No.3172·No.3196·No.3171 | 행렬의 거듭제곱 A^n + x²-1=0 해군 + 규칙 찾기 |
| 18 | 상 | No.3119·No.3118 | 해가 주어진 연립이차부등식 (해 없음 조건) |
| 19 | 상 | No.3194·No.3197 | 삼차방정식 근과 계수 (αβγ=-30) + 사차방정식 활용 |
| 20 | 상 | No.3136·No.3147·No.3137 | 자리 조건 순열 + 분할 후 분배 + 적어도 조건 |
| 24 | 상 | No.3140·No.3139 | nPr·nCr 팩토리얼 변형 증명 |
상 5문항이 17~20번 + 24번에 분포돼 있어, 17~20번 4연속 상난이도를 통과해도 마지막 24번에서 다시 한 번 변별 — 시간 분배가 점수를 결정합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 2025 개정 교육과정 첫해 — 행렬 단원이 부활해 6문항(25%) 차지. 작년까지 안 배우던 단원이라 학원·인강에서도 자료가 적은 편이니 교과서·내신판 기출로 보강 필요.
- 순열·조합 + 여러 가지 방정식 = 58% — 두 단원이 시험의 척추. 단원별 시간 배분에서 두 단원에 가장 많이 투자.
- 다정고 상난이도는 결합형 — 17번처럼 “행렬+x²-1=0+규칙 찾기”가 한 문제, 19번처럼 “삼차방정식+사차방정식”이 한 문제. 단일 코드 풀이만 연습하면 한계가 있음.
- 24번 상난이도 — nPr·nCr 증명 문제는 평소 학원·기본서에서 잘 다루지 않는 영역. 교과서 부록·심화 문제집으로 따로 챙길 것.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 — 여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬과 그 연산
- ★ 삼차방정식 근과 계수의 관계 — 6·7·19번 유형, 켤레복소수·ω³=-1·αβγ 활용까지
- ★ 행렬 거듭제곱과 주기성 — 16·17번 유형, A^n 규칙 찾기 + 다른 단원 결합
- ★ 자리 조건 순열의 결합형 — 20번 유형, 이웃·분할·적어도 조건의 동시 처리
- 연립이차부등식 해 없음 조건 — 18번 유형, 매개변수 분리
- nPr·nCr 팩토리얼 변형 증명 — 24번 유형, 교과서 부록의 증명 연습
- 다정고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 60분 시간 관리
자주 나오는 질문
다정고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시 다정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 신도심권의 자연계 진학 비율이 높은 학교 중 하나입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 공통수학1 교과서의 II단원 후반부(06)부터 V단원(10) 전체가 범위입니다. 1학기 중간(I·II 앞부분)에 비해 단원 수가 많아 시험 범위가 넓은 편이니, 본인 학교 진도부터 반드시 확인하세요.
행렬은 왜 갑자기 다시 나오나요?
2025 개정 교육과정으로 행렬과 그 연산 단원이 공통수학1에 부활했습니다. 2024 학년까지는 1학년 정규 과정에 없던 단원이라 학원 자료·인강이 비교적 적어, 교과서 + 학교 기출 + 내신판 변형본으로 따로 보강하는 게 좋습니다.
상 5문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 17번(행렬+해군+규칙)·18번(연립이차부등식 해 없음)·19번(삼차방정식+사차방정식)·20번(자리 조건 순열 결합)·24번(nPr·nCr 증명). 순열·조합 단원에 상이 2문항, 06 여러 가지 방정식과 10 행렬에 각 1문항이라 단원 균형이 어느 정도 잡혀 있습니다.
과년도 다정고 기출은?
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(세종 신도심권 학원 강사·학원장이시라면 다정·반곡·도담 학군 일반계 학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
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