계남고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년도)
계남고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 계남고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 범위는 여러 가지 방정식부터 일차부등식·이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지로, 1학기 중간 이후 진도 전체를 한 번에 평가하는 구조입니다. 계남고는 경기 부천시에 위치한 일반계 고등학교로, 이번 기말은 객관식 20문항에 서술형 2문항(21·22번)을 더한 구성입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 객관식 20문항(1~20번) + 서술형 2문항(21·22번)
- 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 5 — 상 문항 없이 중상 7문항(서술 2 포함)에서 변별
- 출제 단원: 행렬과 그 연산 6 / 여러 가지 방정식 6 / 순열과 조합 5 / 이차부등식 2 / 일차부등식 2 / 이차방정식과 이차함수 1
- ★ 시그니처: 삼차방정식의 근과 계수의 관계 3회(11·17·22번) 반복
- 서술형 21번 중상: 행렬의 (i, j) 성분 + 행렬의 곱셈 → 답 행렬 [[-9,4],[-5,9]]
- 서술형 22번 중상: 삼차방정식의 근의 판별 + 근과 계수의 관계 → 답 15, 16
계남고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
2025학년도부터 고1 수학은 2015 개정 교육과정의 ‘수학’에서 2025 개정 교육과정의 공통수학1·공통수학2로 나뉘었고, 한동안 빠져 있던 행렬 단원이 다시 들어왔습니다. 그래서 1학기 기말 범위에 행렬과 그 연산이 포함되는 것이 이전 학년과 가장 크게 달라진 점입니다.
계남고 1학년 1학기 기말은 총 22문항으로, 객관식 20문항(1~20번)과 서술형 2문항(21·22번)으로 짜였습니다. 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지입니다. 같은 “공통수학1 1학기 기말”이라도 학교마다 출제 비중이 크게 다른데, 계남고는 행렬과 여러 가지 방정식을 각각 6문항씩 가장 비중 있게 다뤘습니다.
2025학년도 난이도 분포 — 상 문항 없이 중상에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% |
| 중 | 12 | 55% |
| 중상 | 5 | 22% |
| 상 | 0 | 0% |
계남고 기말은 중 난이도가 12문항(55%) 으로 가장 두텁고, 최상위 난이도(상)는 두지 않았습니다. 대신 중상 5문항(15·18·20·21·22번) 이 시험의 변별을 책임집니다. 특히 서술형 21·22번이 모두 중상이라, 객관식에서 기본기를 다 맞히고도 서술 두 문항에서 점수가 갈리는 구조입니다. 평이해 보여도 만점을 받으려면 후반 중상 문항을 흔들림 없이 처리해야 합니다.
출제 단원 — 행렬 6 + 여러 가지 방정식 6이 양대 축
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 행렬과 그 연산 | 6 | 27% |
| 여러 가지 방정식 | 6 | 27% |
| 순열과 조합 | 5 | 23% |
| 이차부등식 | 2 | 9% |
| 일차부등식 | 2 | 9% |
| 이차방정식과 이차함수 | 1 | 5% |
행렬과 그 연산 6문항 + 여러 가지 방정식 6문항 = 12문항(54%) 으로 두 단원이 시험의 절반 이상을 차지합니다. 새로 부활한 행렬에서 6문항이 나온 만큼, 행렬을 가볍게 보고 넘어가면 안 됩니다. 행렬의 곱셈, (i, j) 성분, 거듭제곱 규칙 찾기, 단위행렬 E를 포함한 식까지 고루 출제됐습니다.
계남고 기말의 시그니처 — “삼차방정식의 근과 계수” 3회 반복
계남고 기말의 핵심 특징은 삼차방정식의 근과 계수의 관계(No.3194)가 3회 반복 출제(11·17·22번) 된 점입니다. 11번 중(근이 주어진 삼차방정식과 결합), 17번 중(조립제법과 결합), 22번 서술형 중상(삼차방정식의 근의 판별과 결합 → 답 15, 16)으로 기본부터 서술형까지 같은 개념이 난이도만 올라가며 반복됩니다.
이 밖에 연립이차방정식의 해의 조건(No.3198) 이 12·16번 2회, 방정식과 부등식의 해의 개수(No.3129) 가 9·19번 2회, 행렬의 곱셈(No.3161) 이 3·21번 2회로 복수 출제됐습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 (11·17·22번) — ★ 3문항 (서술 포함)
11번 중(근이 주어진 삼차방정식), 17번 중(조립제법 결합), 22번 서술 중상(근의 판별 결합). 계남고 기말의 최다 빈출 코드로, 켤레근·근과 계수의 관계 공식을 정확히 외워두지 않으면 연쇄 실점으로 이어집니다.
2. 행렬의 연산 전반 (3·6·7·8·10·21번) — ★ 6문항
행렬의 곱셈(3·21번), 단위행렬 E를 포함한 식(7번), 등식 조건(8번), 거듭제곱 규칙 찾기(10번), 두 행렬이 서로 같을 조건(6번)까지 행렬 단원을 통째로 훑습니다. 21번 서술형은 행렬의 (i, j) 성분과 곱셈을 결합해 행렬 자체를 구하는 문제(답 [[-9,4],[-5,9]])로 나왔습니다.
3. 연립이차방정식·해의 개수 (12·16·9·19번) — ▲ 4문항
연립이차방정식의 해의 조건(12·16번)과 방정식·부등식의 해의 개수(9·19번)가 각각 2회. 이차방정식의 판별식과 결합해 해의 존재·개수를 따지는 유형이라, 판별식 부호 조건을 기계적으로 정리하는 연습이 필요합니다.
4. 순열과 조합 (1·2·14·19번 등) — ▲ 5문항
nPr·nCr의 계산(1번), 이웃 묶음법 순열(2번), 평면삼각형의 경우의 수(14번), 조합의 수(19번)까지. 1·2번이 하 난이도로 배치돼 초반 워밍업 역할을 합니다.
서술형 21·22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 중상 | 행렬의 (i, j) 성분 + 행렬의 곱셈 | [[-9,4],[-5,9]] |
| 22 | 중상 | 삼차방정식의 근의 판별 + 근과 계수의 관계 | 15, 16 |
계남고는 객관식 20문항 + 서술형 2문항 구조이고, 두 서술형이 각각 행렬과 여러 가지 방정식에서 나왔습니다. 21번은 (i, j) 성분 정의에 따라 성분을 직접 계산하고 곱셈까지 마쳐 행렬을 완성하는 과정이 핵심입니다. 22번은 삼차방정식의 근을 판별하고 근과 계수의 관계로 답(15, 16)을 유도합니다. 두 서술이 서로 다른 단원이므로, 행렬과 여러 가지 방정식 서술 연습을 모두 챙겨야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 문항이 없는 대신 중상 5문항이 변별 — 한두 개 실수가 바로 등급에 영향. 평이하다고 방심하면 손해입니다.
- 서술형 2문항이 모두 중상 — 객관식 만점을 받아도 서술 부분점수만 받으면 등급이 흔들립니다. 풀이 과정 서술 연습이 필수입니다.
- 행렬 6문항 — 새 교육과정에서 부활한 단원이라 기존 문제집이 부족할 수 있습니다. 행렬의 곱셈·성분·거듭제곱은 별도 보강이 필요합니다.
- 삼차방정식 근과 계수가 3회 반복 — 한 유형의 계산 습관이 세 문항의 점수를 좌우합니다.
2025학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서로 범위 완주 — 여러 가지 방정식부터 행렬까지
- ★ 삼차방정식의 근과 계수의 관계 집중 반복 — 11·17·22번 유형, 켤레근 조건과 판별을 함께 훈련
- 행렬 단원 보강 — 곱셈, (i, j) 성분, 거듭제곱 규칙 찾기, 단위행렬 E 포함 식
- 연립이차방정식·해의 개수 — 판별식 부호로 해의 존재·개수를 정리하는 유형
- 서술형 21·22번 풀이 과정 쓰기 연습 — 행렬 완성, 삼차방정식 근 유도 과정 답안화
- 계남고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 배분 연습
자주 나오는 질문
계남고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지입니다. 1학기 중간 이후 진도 전체가 범위이며, 새 교육과정에서 부활한 행렬에서 6문항이 출제됐습니다.
어려운 문항은 어디서 나오나요?
2025학년도 기준 계남고 기말에는 최상위(상) 문항이 없었고, 중상 5문항(15·18·20번과 서술형 21·22번) 이 변별을 담당했습니다. 특히 서술형 두 문항이 점수 차이를 만듭니다.
행렬이 그렇게 중요한가요?
계남고 기말은 행렬에서만 6문항이 나왔습니다. 곱셈·성분·거듭제곱·단위행렬까지 폭넓게 출제되므로 절대 후순위로 미루면 안 됩니다.
과년도 계남고 기출은 어디서 받나요?
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