계남고 3학년 1학기 기말 미적분 기출 분석 (2025학년도)
계남고 3학년 1학기 기말 미적분은 2025학년도 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 미분법 · 도함수의 활용 · 여러 가지 함수의 적분법 · 치환적분법과 부분적분법 · 정적분의 활용으로, 미분법 활용부터 적분법 전 범위를 한 번에 평가합니다. 계남고는 경기 부천시에 위치한 고등학교로, 이번 계남고 3학년 1학기 기말 미적분은 수능 직전 학년의 마지막 내신답게 하 난이도가 0문항, 절반 이상이 중상 이상으로 채워진 고난도 시험이었습니다.
핵심 요약
- 21문항, 객관식 18문항(1
18번) + 서술형 3문항(1921번)- 난이도: 하 0 / 중 3 / 중상 14 / 상 4 — 중상 이상이 18문항(86%)
- 출제 단원(배치 기준): 치환적분법과 부분적분법 8 / 도함수의 활용(1) 4 / 도함수의 활용(2) 4 / 정적분의 활용 3 / 여러 가지 미분법 2
- 상 4문항: 17번(삼각함수의 극대·극소) · 18번(방정식 f(x)=k의 실근 개수) · 20번(변곡점 이용 미정계수, 단답) · 21번(역함수의 미분법+정적분 포함 등식, 서술)
- 서술형: 19번 부분적분법 두 번 이용, 20번 변곡점 미정계수, 21번 역함수 미분법
계남고 미적분 기말은 어떤 시험인가
계남고등학교는 경기 부천시에 위치한 고등학교입니다. 이번 2025학년도 3학년 1학기 기말 미적분은 총 21문항, 객관식 18문항(118번)과 서술형 3문항(1921번)으로 구성됐습니다. 출제 범위가 미분법 활용 단원부터 적분법 전체까지 넓게 걸쳐 있어, 한 단원만 집중해서는 대응하기 어렵습니다.
특히 눈에 띄는 점은 하 난이도가 한 문항도 없다는 것입니다. 1번부터 기본 개념 확인이 아니라 계산이 들어가는 중 난이도로 시작하고, 후반부 17~21번에 상 난이도가 몰려 있습니다. 수능을 앞둔 3학년 1학기 기말이라 변별을 강하게 가져간 구성입니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중상이 14문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 3 | 14% |
| 중상 | 14 | 67% |
| 상 | 4 | 19% |
중상 14문항(67%)에 상 4문항(19%)을 더하면 **중상 이상이 86%**입니다. 중 난이도는 1·3·5번 세 문항뿐이고, 나머지는 모두 계산량이 많거나 두 단원을 결합한 형태입니다. 평소 개념 정리는 끝냈더라도 시간 안에 정확히 계산하는 훈련이 안 되어 있으면 점수가 크게 흔들리는 시험입니다.
출제 단원 — 치환적분법과 부분적분법이 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 8 | 38% |
| 06 도함수의 활용 (1) | 4 | 19% |
| 07 도함수의 활용 (2) | 4 | 19% |
| 10 정적분의 활용 | 3 | 14% |
| 05 여러 가지 미분법 | 2 | 10% |
적분법 계열(치환·부분적분법 8 + 정적분의 활용 3)이 11문항으로 전체의 절반을 넘습니다. 치환적분과 부분적분이 단일 단원으로 8문항이나 출제됐으므로, 이 단원의 정적분 계산이 흔들리면 곧바로 등급이 떨어집니다. 미분법 계열은 도함수의 활용(1)·(2)에서 8문항이 나와, 결국 적분 8 대 미분 활용 8의 균형 잡힌 분포입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 치환적분법 정적분 — 지수·로그·삼각함수
치환적분과 부분적분 단원에서만 8문항이 나왔습니다. 지수·로그함수 치환적분 정적분(9·15번), 삼각함수 치환적분(3번), 무리함수 치환적분(16번), 유리함수 부정적분(1번) 등 치환 대상이 골고루 분포했습니다. 어떤 함수가 나와도 적절한 치환을 떠올릴 수 있어야 합니다.
2. 부분적분법 — 한 번·두 번 이용
부분적분법(10번), 부분적분 정적분 한 번 이용(13번), **부분적분 두 번 이용(19번 서술)**이 출제됐습니다. 특히 19번 서술형은 x²과 삼각함수의 곱을 두 번에 걸쳐 부분적분하는 유형으로, 답은 x²sinx+2xcosx−2sinx+C입니다. 부분적분 순서를 정하는 기준(로그·다항·삼각·지수)을 정확히 적용해야 합니다.
3. 도함수의 활용 — 접선·극대극소·실근 개수
도함수의 활용에서는 곡선 밖 점에서의 접선(2번), 매개변수 곡선의 접선(4번), 유리함수의 극대·극소(6번), **로그함수의 최대·최소(7번)**가 나왔습니다. 매개변수로 나타낸 함수의 미분법(4·17번)은 두 번 출제되어 반드시 챙겨야 하는 유형입니다.
4. 정적분의 활용 — 넓이와 급수
곡선과 x축 사이의 넓이(5번), 두 도형의 넓이가 같을 조건(12번), **정적분과 급수의 합 활용(13번)**이 출제됐습니다. 넓이를 식으로 세우는 과정에서 적분 구간을 잘못 잡는 실수가 자주 나오는 구간입니다.
상 4문항·서술형 집중 공략
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답·형태 |
|---|---|---|---|
| 17 | 상 | 삼각함수의 극대·극소 (매개변수 결합) | 객관식 |
| 18 | 상 | 방정식 f(x)=k의 실근 개수 | 객관식 |
| 19 | 중상 | 부분적분법 두 번 이용 | 서술 (x²sinx+2xcosx−2sinx+C) |
| 20 | 상 | 변곡점을 이용한 미정계수의 결정 | 단답 (10) |
| 21 | 상 | 역함수의 미분법 + 정적분 포함 등식 | 서술 (f(x)=−1/x+4lnx+2) |
상 4문항은 모두 17번 이후에 몰려 있습니다. 17번은 매개변수로 나타낸 함수를 미분해 삼각함수의 극값을 찾는 문제, 18번은 그래프의 성질로 실근 개수를 세는 문제입니다. 서술형 21번은 역함수의 미분법과 정적분 포함 등식을 결합한 최고난도로, f(x)=−1/x+4lnx+2를 유도하는 과정에서 부분 점수가 갈립니다. 이 다섯 문항에서 무너지면 1등급은 어렵습니다.
선수 학습도 챙겨야 한다
이번 시험은 미적분 자체뿐 아니라 이전 과정의 개념도 풀이 과정에 녹아 있습니다. 분석표 기준으로 로그의 정의가 4회(5·7·12·15번), 삼각함수가 5회(3·8·11·13·17번) 선수 유형으로 등장합니다. 적분·미분 계산 안에 지수·로그·삼각함수가 늘 섞여 들어오므로, 이 기본 함수들의 성질이 흔들리면 정작 적분에서 막힙니다.
자주 나오는 질문
계남고 3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?
여러 가지 미분법 · 도함수의 활용(1)·(2) · 여러 가지 함수의 적분법 · 치환적분법과 부분적분법 · 정적분의 활용까지입니다. 미분법 활용부터 적분법 전 범위가 한 시험에 들어갑니다.
어떤 단원을 가장 먼저 봐야 하나요?
치환적분법과 부분적분법이 8문항으로 가장 많습니다. 지수·로그·삼각·무리함수의 치환적분과 부분적분 계산을 먼저 완성한 뒤, 도함수의 활용으로 넘어가는 순서를 추천합니다.
서술형은 몇 문항인가요?
19·20·21번 세 문항입니다. 부분적분 두 번 이용, 변곡점 미정계수, 역함수 미분법으로 모두 계산량이 많아 시간 배분이 중요합니다.
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