용인외대부고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
용인외대부고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지로, 미분의 활용과 적분 전 영역을 평가합니다. 용인외대부고 2학년 1학기 기말 수학Ⅱ는 전국 단위 자율형 사립고로 알려진 학교의 시험답게, 상 4문항·중상 10문항이 포진한 고난도 구성입니다.
핵심 요약
- 총 22문항, 22번 단답·서술형 1문항
- 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 10 / 상 4 — 상 4문항(18%)에 중상 10문항으로 매우 어려움
- 출제 중단원: 도함수의 활용(2) 5 / 정적분 5 / 도함수의 활용(3) 4 / 정적분의 활용 4 / 도함수의 활용(1) 2 / 부정적분·미분계수 각 1
- 상 문항: 14번(사차함수 근·극값), 16번(부등식 항상 성립), 20번(정적분으로 정의된 함수 최대·최소), 21번(그래프와 정적분 정의 함수)
- 서술형 22번: 움직인 거리(절댓값 적분, 답 5/2)
용인외대부고 수학Ⅱ 기말고사는 어떤 시험인가
용인한국외국어대학교부설고등학교는 경기 용인시에 위치한 전국 단위 자율형 사립고로 알려진 학교입니다. 학업 수준이 높은 학교답게 2학년 1학기 기말 수학Ⅱ도 미분·적분의 심화 응용을 폭넓게 다룹니다.
2025학년 1학기 기말 수학Ⅱ는 객관식 21문항(1~21번) + 단답·서술형 1문항(22번) 구성입니다. 하 난이도가 2문항뿐이고 중상 10문항·상 4문항이라, 이번 묶음에서 상위권 변별이 가장 날카로운 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항·중상 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 6 | 27% |
| 중상 | 10 | 45% |
| 상 | 4 | 18% |
상이 4문항(14·16·20·21번), 중상이 10문항으로 두 난이도를 합치면 14문항(64%) 입니다. 쉬운 문제로 기본 점수를 깔 여지가 거의 없고, 중상 이상을 얼마나 정확히 처리하느냐가 등급을 가릅니다. 상 4문항이 객관식 후반(14·16·20·21번)에 흩어져 있어, 끝까지 집중력을 유지해야 합니다.
출제 단원 — 도함수의 활용과 정적분이 양대 축
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 23% |
| 08 정적분 | 5 | 23% |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 18% |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 18% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 9% |
| 07 부정적분 | 1 | 5% |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 5% |
도함수의 활용 계열 11문항(50%) + 적분 계열(부정적분·정적분·정적분의 활용) 10문항(45%) 으로, 미분 응용과 적분이 거의 반반입니다. 미분의 활용에서는 극값·최대최소·증가 조건·실근 개수를, 적분에서는 정적분 계산·넓이·움직인 거리를 다룹니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 — 극값·최대최소·실근 개수 (11문항)
3번 극값 위치로 미정계수 결정, 6번 실수 전체 증가 조건, 9번 함수의 최대·최소, 10번 f(x)=-a 실근 개수 조건(중상), 12번 극값 조건과 인수구조(중상), 13번 부등식 항상 성립(중상), 14번 사차함수 근·극값 조건(상), 16번 부등식 f≥g 항상 성립(상) 으로 이어집니다. 도함수의 부호로 그래프 개형을 그리고, 그 위에서 실근 개수·부등식 조건을 따지는 유형이 핵심입니다.
2. 정적분 — 구간별 함수·정의된 함수 (5문항)
1번 미분계수 정의로 F’(1)=f(1), 11번 구간에 따라 다른 함수의 정적분(중상), 15번 상·하한과 피적분 변수가 포함된 정적분 등식(중상), 20번 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(상), 21번 그래프와 정적분으로 정의된 함수(상) 까지 분포합니다. 정적분으로 정의된 함수를 미분해 분석하는 고난도 유형이 20·21번 연속으로 출제됐습니다.
3. 정적분의 활용 — 넓이와 움직인 거리 (4문항)
5번과 18번 곡선과 직선 사이 넓이, 19번 넓이의 최대·최소(중상), 서술형 22번 움직인 거리(절댓값 적분, 답 5/2)로 분포합니다. 넓이를 정적분으로 세우고, 속도의 절댓값을 적분해 움직인 거리를 구하는 유형이 자주 나옵니다.
주의 문항 — 상 4문항
- 14번 (상): 사차함수의 근과 극값 조건을 함께 다루는 문제. 도함수가 삼차식이라 개형 분석이 까다롭다.
- 16번 (상): 두 함수의 부등식 f≥g가 항상 성립할 조건. 차함수를 정의해 최솟값을 따져야 한다.
- 20·21번 (상): 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소와 그래프 해석. 정의된 함수를 미분해 증감을 분석하는 능력이 필요하다.
- 22번 (서술): 속도의 절댓값을 적분해 움직인 거리를 구하는 문제(답 5/2). 속도의 부호가 바뀌는 지점을 나눠 적분해야 한다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 4문항·중상 10문항 — 쉬운 문제가 거의 없다. 평소 고난도 미적분 문제를 충분히 다뤄야 한다.
- 정적분으로 정의된 함수 — 20·21번처럼 적분으로 정의된 함수를 미분해 분석하는 유형이 상에 몰려 있다. 이 유형은 따로 집중 연습이 필요하다.
- 움직인 거리 vs 위치 변화 — 22번은 절댓값 적분. 속도 부호가 바뀌는 구간을 나누지 않으면 틀린다.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 도함수의 활용 정리 — 극값, 최대·최소, 증가·감소 조건, 실근 개수
- 부등식 항상 성립 조건 — 차함수의 최솟값으로 판정(13·16번형)
- 정적분 계산과 정의된 함수 — 구간별 함수 적분, 적분으로 정의된 함수의 미분 분석
- 정적분의 활용 — 넓이, 넓이의 최대·최소, 움직인 거리(절댓값 적분)
- 용인외대부고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전, 상 4문항 대비
자주 나오는 질문
용인외대부고는 어떤 학교인가요?
경기 용인시에 위치한 전국 단위 자율형 사립고로 알려진 학교입니다. 2학년 1학기 기말 수학Ⅱ는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지를 다룹니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지입니다. 미분의 활용과 적분 전 영역이 고르게 출제됩니다. 학교마다 진도가 달라 범위가 다를 수 있으니 공지를 확인하세요.
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