용인고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

용인고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 일차부등식·이차부등식부터 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 경기 용인시에 위치한 용인고등학교의 용인고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 순열과 조합이 10문항으로 시험의 절반을 차지하고, 2022 개정 교육과정으로 신설된 공통수학1에서 부활한 행렬 단원이 5문항으로 더해진 구성입니다.

핵심 요약

• 21문항, 21번 단답형(행렬 답) 1문항
• 난이도: 하 7 / 중 2 / 중상 8 / 상 4 — 쉬운 7문항과 어려운 12문항으로 양분
• 출제 중단원: 09 순열과 조합 10 / 10 행렬과 그 연산 5 / 07 일차부등식 4 / 08 이차부등식 2
• ★ 최다 비중: 순열과 조합 10문항(48%) — nPr·nCr 계산·증명 반복
• 상 17·18·20·21번 — 순열 1, 이차부등식 2, 행렬(케일리–해밀턴) 1

용인고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

용인고등학교는 경기도 용인시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 21문항입니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 고1 공통 과목으로 신설됐고, 과거 교육과정에서 빠졌던 행렬과 그 연산이 이 과목에 다시 포함됐습니다. 용인고 기말은 그 행렬 단원까지 범위에 넣었습니다.

문항 배분은 순열과 조합 10문항, 행렬과 그 연산 5문항, 일차부등식 4문항, 이차부등식 2문항입니다. 순열과 조합 한 단원이 시험의 절반(48%) 을 차지하는 경우의 수 중심 구성입니다.

2025학년 난이도 분포 — 쉬운 7문항과 어려운 12문항으로 양분

난이도가 하 7문항과 중상·상 12문항(57%)으로 양분됩니다. 중 난이도가 2문항뿐이라, 쉬운 문항을 빠르게 끝낸 뒤 곧장 중상·상 구간으로 들어가는 구조입니다. 앞쪽 하 7문항은 실수 없이 모두 맞히는 것이 전제이고, 실제 등급은 중상 8문항과 상 4문항에서 갈립니다.

출제 단원 — 순열과 조합 10문항이 절반

순열과 조합 10문항은 합의 법칙, nPr·nCr 계산, 약수의 개수, 이웃하지 않는 순열, 여사건 조합, 자연수의 개수, 자리 조건 순열, nPr·nCr를 이용한 증명까지 단원 전 유형을 망라합니다. 부등식은 일차부등식 4문항·이차부등식 2문항으로, 절댓값 부등식과 연립부등식의 활용이 포함됩니다.

용인고 공통수학1 기말의 시그니처 — 순열과 조합 10문항 + 행렬 케일리–해밀턴

용인고 기말의 핵심은 순열과 조합 집중입니다. nPr·nCr의 계산(No.3139)이 4·8번에, nPr·nCr를 이용한 증명(No.3140)이 17·19번에 반복됩니다. 특히 17번 상(nPr·nCr를 이용한 식 처리) 과 19번(nPr·nCr를 이용한 증명/분할)은 식 변형 능력을 요구하는 상위 문항입니다.

행렬에서는 서로 같을 조건(5번), 단위행렬 E를 포함한 식(7번), 곱셈의 성질(11번), 등식·실수배(14번)에 이어 21번 상(케일리–해밀턴 정리) 이 마지막 단답형으로 배치됩니다. 21번 답이 행렬([[-1,3],[-1,2]])로 떨어지는 점에서, 행렬 계산을 끝까지 정확히 수행해야 함을 알 수 있습니다.

★ 빈출·주의 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·4·6·8·9·12·15·16·17·19번) — 10문항

합의 법칙(1번), nPr·nCr 계산(4·8번), 약수의 개수(6번), 이웃하지 않는 순열(9번), 여사건 조합(12번), 자연수의 개수(15번), 자리 조건 순열(16번), 17번 상(nPr·nCr 이용 식 처리), nPr·nCr 증명/분할(19번). 시험의 절반입니다.

2. 행렬과 그 연산 (5·7·11·14·21번) — 5문항 (신설 단원)

서로 같을 조건(5번), 단위행렬 E 포함 식(7번), 곱셈의 성질 응용(11번), 등식·실수배(14번), 21번 상(케일리–해밀턴 정리, 단답형). 2022 개정으로 부활한 단원이라 기출이 적은 만큼, 정의·연산과 케일리–해밀턴까지 정리해 두어야 합니다.

3. 일차부등식 (2·3·10·13번) — 4문항

정수 해 개수 연립일차부등식(2번), |ax+b|<c 꼴 부등식(3번), 절댓값 두 개인 부등식(10번), 연립일차부등식의 활용(13번). 절댓값과 연립 처리가 핵심입니다.

4. 이차부등식 (18·20번) — 2문항 (모두 상)

18번 상(항상 성립할 조건), 20번 상(정수 해 개수 연립이차부등식). 비중은 작지만 2문항 모두 상 난이도라, 이차부등식 조건을 판별식으로 옮기는 사고가 등급을 가릅니다.

주의 문항 — 상 17·18·20·21번

상 4문항이 순열·이차부등식(2문항)·행렬에 분산됐습니다. 특히 이차부등식은 단 2문항인데 둘 다 상이라, 비중이 작다고 넘기면 그대로 실점입니다. 21번 단답형은 케일리–해밀턴으로 행렬을 구하는 마지막 문항입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 순열과 조합이 절반(10문항) — 경우의 수에서 점수가 결정됩니다. nPr·nCr 계산과 증명·식 처리까지 깊게 보세요.
• 하 7문항은 전부 맞혀야 함 — 쉬운 문항이 많은 만큼, 여기서 실수하면 등급을 회복하기 어렵습니다.
• 이차부등식 2문항이 모두 상 — 비중이 작다고 버리면 안 됩니다. 항상 성립·정수 해 개수 조건을 익히세요.
• 행렬은 케일리–해밀턴까지 — 신설 단원이라 기출이 적으니 정의부터 케일리–해밀턴까지 정리해 두세요.

2025학년 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 순열과 조합·행렬·부등식 단원 완주
2. ★ 순열과 조합 전 유형 정리 — nPr·nCr 계산·증명, 이웃·자리 조건, 여사건·약수 개수
3. nPr·nCr 식 처리·증명 — 17·19번 상, 식 변형 훈련
4. 이차부등식 조건 판별 — 18·20번 상, 항상 성립·정수 해 개수
5. 행렬 연산과 케일리–해밀턴 — 21번 상 단답형 대비
6. 용인고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

용인고는 어떤 학교인가요?

경기도 용인시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 순열과 조합·행렬·부등식을 평가합니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

일차부등식·이차부등식부터 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 학교마다 진도가 다를 수 있으니 본인 학교 범위를 확인하세요.

행렬이 왜 범위에 있나요?

2022 개정 교육과정에서 행렬과 그 연산이 공통수학1에 다시 포함됐기 때문입니다. 용인고는 행렬에서 5문항을 출제하고, 21번 단답형으로 케일리–해밀턴까지 다뤘습니다.

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