용인고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2026 최신)
용인고 3학년 1학기 기말고사 미적분은 2026년 기준 총 21문항입니다. 용인고 3학년 1학기 기말 미적분의 가장 큰 특징은 하 난이도 문항이 하나도 없다는 점으로, 중 5문항·중상 12문항·상 4문항 구성이라 시작부터 끝까지 계산량이 두터운 시험입니다. 출제 범위는 삼각함수의 미분·지수함수와 로그함수의 미분·여러 가지 미분법·도함수의 활용까지로, 분석된 21문항이 모두 미분 파트에 집중되어 있습니다. 용인고는 경기도 용인시에 위치한 자연계 상위권 선호 학교로, 고3 미적분 내신 난이도가 만만치 않습니다.
핵심 요약
- 21문항, 21번은 서술형(3소문항, 평면 위에서 점이 움직인 속도)
- 난이도: 하 0 / 중 5 / 중상 12 / 상 4 — 하 문항이 아예 없음
- 출제 단원: 07 도함수의 활용(2) 9문항 / 05 여러 가지 미분법 8문항 / 06 도함수의 활용(1) 2문항 / 03 지수·로그함수의 미분 1 / 04 삼각함수의 미분 1
- ★ 중점 유형: 로그함수의 최대·최소(3회) · 역함수의 미분법(2회) · 음함수의 미분법(2회) · 변곡점(2회)
- 상 4문항: 16번(최대·최소의 활용) · 17번(역함수의 미분법) · 18번(변곡점) · 19번(방정식 f(x)=g(x)의 실근 개수)
용인고 미적분 기말고사는 어떤 시험인가
용인고등학교는 경기도 용인시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 자연계 상위권 학생 비중이 높은 학교라 3학년 1학기 미적분 내신도 계산량과 사고력을 함께 요구하는 편입니다.
2026년 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 21문항, 그중 21번이 서술형(소문항 3개)입니다. 삼각함수·지수·로그함수의 미분부터 여러 가지 미분법, 도함수의 활용까지 미분 전 범위를 한 번에 평가하는 구조로, 정시·수시를 함께 준비하는 고3에게 실질적인 분수령이 되는 시험입니다.
2026년 난이도 분포 — 하 문항 0개, 중상이 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 5 | 24% |
| 중상 | 12 | 57% |
| 상 | 4 | 19% |
하 난이도가 한 문항도 없다는 점이 용인고 미적분 기말의 결정적 특징입니다. 앞번호부터 바로 중 이상이 나오기 때문에 계산 속도가 느리면 뒤 문항 풀 시간을 확보하기 어렵습니다. 상 4문항(16·17·18·19번)이 후반에 몰려 있어 1등급 컷은 뒤쪽 고난도 4문항에서 갈립니다.
출제 단원 — 도함수의 활용(2) 9문항, 여러 가지 미분법 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 도함수의 활용 (2) | 9 | 43% |
| 05 여러 가지 미분법 | 8 | 38% |
| 06 도함수의 활용 (1) | 2 | 10% |
| 03 지수·로그함수의 미분 | 1 | 5% |
| 04 삼각함수의 미분 | 1 | 5% |
**도함수의 활용(2)과 여러 가지 미분법 두 단원이 17문항(81%)**을 차지합니다. 변곡점·오목과 볼록·실근의 개수·최대와 최소 같은 도함수 활용 유형과, 합성함수·음함수·역함수·몫의 미분법이 시험의 뼈대입니다. 삼각함수의 미분과 지수·로그함수의 미분은 각 1문항씩으로 앞부분에 배치돼 기본기 확인용으로 쓰였습니다.
용인고 미적분 기말의 시그니처 — “로그함수의 최대·최소” 3회
용인고 기말의 반복 코드는 **로그함수의 최대·최소가 3회 출제(15·16·19번)**된 점입니다. 15번 중상(부등식 성립 미정계수 결정과 결합), 16번 상(최대·최소의 활용과 결합), 19번 상(방정식 f(x)=g(x)의 실근 개수와 결합)으로, 같은 코드가 난이도만 올려 상 문항까지 이어집니다. 여기에 역함수의 미분법(4·17번), 음함수의 미분법(2·20번), 함수의 몫의 미분법(8·11번), 변곡점(10·18번)이 각각 2회씩 반복돼, 유형 자체는 낯설지 않지만 결합 방식이 까다롭습니다.
★ 빈출 유형 (2026 실제 기출 기준)
1. 여러 가지 미분법 (합성·음함수·역함수·몫) — 8문항
2번 중(음함수의 미분법), 4번 중(역함수의 미분법), 7번 중상(합성함수의 미분법 f(g(x))=h(x) 꼴), 8번 중상(함수의 몫의 미분법), 17번 상(역함수의 미분법+합성함수). 미분 계산 자체의 정확도를 묻는 단원으로, 여기서 실수하면 뒤 활용 문항까지 연쇄로 무너집니다.
2. 도함수의 활용 — 변곡점·오목과 볼록·실근 (9·10·13·18·19번) — 상 다수
9번 중상(곡선의 오목과 볼록+이계도함수), 10번 중상(도함수 그래프를 이용한 함수 해석), 13번 중상(방정식 f(x)=k의 실근 개수), 18번 상(변곡점+오목과 볼록), 19번 상(방정식 f(x)=g(x)의 실근 개수). 그래프 개형과 실근 개수를 연결하는 사고가 핵심입니다.
3. 최대·최소의 활용 (16번) — ★ 상
16번 상(최대·최소의 활용+로그함수의 최대·최소). 실제 상황을 함수로 세우고 도함수로 최댓값을 찾는 전형적인 킬러 유형입니다.
4. 매개변수·운동 (5·6·21번) — 서술 포함
5번 중상(매개변수로 나타낸 곡선의 접선), 6번 중상(직선 위에서 점의 속도와 가속도), 21번 서술(평면 위에서 점이 움직인 속도). 매개변수 미분과 속도·가속도 개념이 서술형까지 연결됩니다.
서술형 21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 중상 | 평면 위에서 점이 움직인 속도·가속도 (매개변수) | √2 |
21번은 매개변수로 주어진 점의 위치에서 속도와 가속도를 유도하는 3소문항 서술형입니다. 좌표를 t로 미분해 속도벡터를 구하고, 크기를 정리하는 계산 과정을 논리적으로 서술해야 부분 점수를 놓치지 않습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 문항이 0개 — 첫 문항부터 계산이 붙기 때문에 앞부분에서 시간을 아껴야 상 4문항을 볼 여유가 생깁니다.
- 여러 가지 미분법 8문항 — 합성·음함수·역함수·몫의 미분 공식을 손이 기억할 때까지 반복해야 합니다.
- 로그함수의 최대·최소 3회 반복 — 같은 코드가 상 문항까지 확장되므로 이 유형은 반드시 잡아야 합니다.
- 서술 21번 — 매개변수 미분과 속도 개념. 계산뿐 아니라 서술 논리도 함께 연습하세요.
2026학년도 미적분 기말 대비 학습 순서 제안
- 여러 가지 미분법 공식 완주 — 합성·음함수·역함수·몫의 미분을 오차 없이
- ★ 도함수의 활용(2) 집중 — 변곡점·오목과 볼록·실근 개수 그래프 해석
- ★ 로그함수의 최대·최소 — 15·16·19번형, 미정계수·최대최소 결합
- 최대·최소의 활용 — 16번형 실생활 최적화 문제
- 매개변수 미분과 속도·가속도 — 21번 서술형 유도 과정
- 용인고 2026 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
용인고는 어떤 학교인가요?
경기도 용인시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 자연계 상위권 학생 비중이 높아 3학년 미적분 내신 난이도가 높은 편으로 알려져 있습니다.
3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?
삼각함수·지수·로그함수의 미분부터 여러 가지 미분법, 도함수의 활용까지입니다. 2026년 분석 기준 21문항이 모두 미분 파트에서 출제됐으니, 미분 계산과 도함수 활용을 중심으로 대비하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2026년 기준 16번(최대·최소의 활용)·17번(역함수의 미분법)·18번(변곡점)·19번(방정식 f(x)=g(x)의 실근 개수)입니다. 모두 미분 활용의 심화 유형입니다.
과년도 용인고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
용인고 3학년 1학기 기말 미적분 기출 받아보기
2026년 용인고 3학년 1학기 기말고사 미적분 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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