동탄고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년)
동탄고 3학년 1학기 기말 미적분은 2025학년도 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지로, 합성함수·음함수·역함수 미분과 지수·로그·삼각함수의 미분, 그리고 적분 전 영역이 들어왔습니다. 이번 동탄고 3학년 1학기 기말 미적분의 가장 큰 특징은 **상 난이도 6문항(30%)**으로, 이번 분석에서 다룬 같은 시기 미적분 시험 중에서도 손에 꼽히게 어렵다는 점입니다. 신사고 교과서 진도 기준으로 출제됐습니다.
핵심 요약
- 20문항, 객관식 18문항 + 서술 2문항(19·20번)
- 난이도: 하 1 / 중 4 / 중상 9 / 상 6 — 상 6문항(30%), 최상위 변별 강함
- 출제 단원: 치환·부분적분 5 / 도함수의 활용(1) 4 / 여러 가지 미분법 3 / 도함수의 활용(2) 3 / 여러 가지 함수의 적분법 3
- ★ 최다 빈출: 부분적분법 3회(7·11·12번)
- 상 문항 핵심: 합성함수 미분(지수·삼각), 부등식 성립 미정계수, 정적분 포함 등식
동탄고 미적분 기말은 어떤 시험인가
동탄고등학교는 경기도 화성시 동탄에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 20문항으로, 객관식 18문항과 서술형 2문항(19·20번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 여러 가지 미분법 ~ 정적분의 활용으로, 지수·로그·삼각함수의 미분과 합성함수·음함수·역함수의 미분법, 도함수의 활용, 그리고 적분(여러 가지 함수의 적분, 치환·부분적분, 정적분의 활용)까지 미적분 대부분이 한 번에 평가됐습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 6문항의 고난도 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 6 | 30% |
동탄고 미적분 기말의 핵심은 **상 6문항(30%)**입니다. 쉬운 문항(하)은 1번 하나뿐이고, 중상 이상이 무려 15문항(75%)에 달합니다. 시험 전체가 위쪽으로 무겁게 쏠려 있어 평균 자체가 낮게 형성되기 쉬운 구조입니다. 이런 시험에서는 중상 9문항을 흔들림 없이 잡는 것이 우선이고, 그 위에서 상 문항을 한 개라도 더 맞히는 사람이 최상위 등급을 가져갑니다.
출제 단원 — 미분과 적분이 절반씩
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 5 | 25% |
| 06 도함수의 활용 (1) | 4 | 20% |
| 05 여러 가지 미분법 | 3 | 15% |
| 07 도함수의 활용 (2) | 3 | 15% |
| 08 여러 가지 함수의 적분법 | 3 | 15% |
| 03·04 지수로그·삼각함수의 미분 | 2 | 10% |
미분 계열(여러 가지 미분법 + 도함수의 활용 1·2 + 지수로그·삼각함수의 미분)이 12문항, 적분 계열(여러 가지 함수의 적분 + 치환·부분적분)이 8문항으로, 미분 비중이 다소 높습니다. 합성함수·음함수·역함수의 미분이 도함수의 활용과 맞물려 자주 나오므로, 미분 공식의 정확도가 곧 점수입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 부분적분법 (7·11·12번) — ★ 3문항
이번 시험 최다 빈출 코드입니다. 7번(정적분 포함 등식과 결합), 11번(식 정리), 12번(상, 위끝에 변수가 있는 정적분 포함 등식)으로 이어집니다. 부분적분을 두 번 이상 반복하거나 정적분 포함 등식과 엮이는 형태가 핵심이라, 계산 단계를 빠뜨리지 않는 훈련이 필요합니다.
2. 합성함수의 미분법(지수·삼각) + 삼각함수의 극대·극소 (17·20번) — ★ 상 결합형
17번(상)과 20번(상, 서술형)이 같은 코드 조합으로 출제됐습니다. 지수·삼각함수가 섞인 합성함수를 미분한 뒤 삼각함수의 극대·극소를 판정하는 흐름으로, 이 시험 최상위 변별의 핵심입니다. 미분 과정에서 연쇄법칙을 정확히 적용하는 것이 관건입니다.
3. 음함수로 나타낸 곡선의 접선 (3·16번) — ▲ 2문항
3번(중상)과 16번(중상, 삼각함수의 도함수와 결합)에서 음함수 미분으로 dy/dx를 구해 접선을 세우는 유형이 나왔습니다. 양변을 x로 미분하며 y’를 분리하는 절차를 손에 익혀야 합니다.
4. 부등식 성립 미정계수 결정 (15·18번) — ▲ 상 2문항
15번(상)은 로그함수의 도함수와, 18번(상)은 지수함수의 부정적분과 결합돼 f(x)≥a 꼴이 항상 성립하도록 미정계수를 정하는 유형으로 나왔습니다. 최솟값을 구해 부등식 조건으로 바꾸는 사고가 필요합니다.
주의 문항 — 상 6문항
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 12 | 상 | 정적분 포함 등식(위끝 변수) + 부분적분법 |
| 13 | 상 | 방정식 f(x)=k의 실근 개수 + 지수함수의 극대·극소 |
| 15 | 상 | 부등식 성립 미정계수 결정 + 로그함수의 도함수 |
| 17 | 상 | 합성함수의 미분(지수·삼각) + 삼각함수의 극대·극소 |
| 18 | 상 | 지수함수의 부정적분(밑 e) + 부등식 성립 미정계수 |
| 20 | 상 | (서술형) 합성함수의 미분(지수·삼각) + 삼각함수의 극대·극소 |
상 6문항이 객관식 후반(12·13·15·17·18번)과 서술형(20번)에 고르게 퍼져 있습니다. 특히 17·20번이 같은 유형의 객관식·서술 짝이라, 이 유형 하나만 확실히 잡아도 두 문항을 동시에 챙길 수 있습니다. 서술형 19·20번은 부분 점수가 있으므로, 풀이 과정을 끝까지 적는 습관이 점수에 직접 반영됩니다.
2025학년 대비 학습 순서 제안
- 미적분 미분·적분 전 영역 개념 완주 — 여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지
- ★ 합성함수의 미분(지수·삼각) — 삼각함수 극대·극소와 묶어서(17·20번형) 집중 반복
- ★ 부분적분법 — 두 번 이용·정적분 포함 등식 결합(7·11·12번형)
- 부등식 성립 미정계수 — 최솟값을 부등식 조건으로 바꾸기(15·18번형)
- 음함수·역함수 미분 + 접선 — 3·16번, 10번형 정확도 훈련
- 동탄고 2025 기말 기출 + 변형본 — 상 6문항을 감안한 실전 시간 배분
자주 나오는 질문
동탄고 3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?
여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지입니다. 합성함수·음함수·역함수 미분과 지수·로그·삼각함수의 미분, 도함수의 활용, 그리고 치환적분·부분적분과 넓이·부피 같은 정적분의 활용이 모두 범위입니다.
시험이 많이 어렵나요?
2025학년 기준 **상 난이도가 6문항(30%)**으로, 같은 시기 미적분 시험 중에서도 어려운 편입니다. 중상 이상이 15문항이라 평균이 낮게 형성되기 쉬워, 중상 문항부터 확실히 굳히는 전략이 중요합니다.
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