동탄고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

동탄고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 18문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 동탄고 1학년 2학기 중간 공통수학2를 한 줄로 요약하면 ‘문항 수는 적고 난이도는 높은 시험’입니다. 18문항 중 ‘상’ 난이도가 4문항(22%) 이고, 그중 세 문항이 선택형 마지막 세 자리(13·14·15번)에 연속으로 놓여 있습니다.

핵심 요약

• 18문항, 115번 선택형 + **1618번 서답형 3문항**
• 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 5 / 상 4
• 배치 단원: 03 원의 방정식(6) / 04 도형의 이동(4) · 06 집합의 연산(4) / 02 직선의 방정식(2) / 01 평면좌표(1) · 05 집합의 뜻과 표현(1)
• 13·14·15번 연속 ‘상’ — 선택형 끝자락이 최고 난도
• 서답형 17번도 ‘상’(두 원의 위치 관계)
• 최다 반복 도구: 원과 직선이 접할 때 3회(14·15·17번)

동탄고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기도 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 18문항으로, 1~15번이 선택형, 16~18번이 답을 직접 써야 하는 서답형입니다.

대단원으로 나누면 I 도형의 방정식 13문항(72%), II 집합과 명제 5문항(28%) 입니다. 도형 쪽으로 확실히 기울어 있고, 그중에서도 원의 방정식 단원이 6문항으로 단독 1위입니다.

문항이 18개뿐이라 한 문항의 배점이 클 수밖에 없습니다. ‘상’ 4문항을 어떻게 처리하느냐가 등급을 그대로 결정하는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항, 뒤로 갈수록 급상승

난이도가 문항 번호를 따라 거의 정확하게 계단을 오릅니다. 13번이 하, 48번이 중, 9~12번에서 중상이 섞이고, 13·14·15번은 세 문항 연속 상입니다.

이 배치의 의미는 분명합니다. 시험지 앞쪽에서 시간을 최대한 아껴 13번 이후에 쏟아부어야 한다는 것입니다. 앞의 8문항을 15분 안에 정리하지 못하면 마지막 세 문항은 손도 못 대고 끝납니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항, 집합은 ‘연산’에 몰림

원의 방정식 6문항(33%) 이 시험의 중심입니다. 여기에 도형의 이동 4문항이 붙는데, 도형의 이동 문항들도 상당수가 원과 얽혀 있습니다. 10번은 대칭이동에 원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리가 결합돼 있고, 15번은 점의 대칭이동에 ‘원과 직선이 접할 때’가 붙어 있습니다. 사실상 원 관련 문항은 6개보다 더 많다고 봐야 합니다.

반대로 평면좌표는 1문항, 집합의 뜻과 표현도 1문항뿐입니다. 집합 5문항 중 4문항이 집합의 연산에 몰려 있습니다.

시그니처 유형 — “거리로 푸는 원” 3종 세트

이 시험을 관통하는 도구는 딱 세 가지이고, 셋 다 3회씩 등장합니다.

• 원과 직선이 접할 때 — 14·15·17번
• 원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 9·15·16번
• 점과 직선 사이의 거리 — 13·14·16번
• 두 직선의 평행과 수직 — 5·7·13번

네 유형이 서로 겹치면서 상·중상 문항 대부분을 만들어 냅니다. 공통 뿌리는 하나입니다. 중심에서 직선까지의 거리를 반지름과 비교하라는 것입니다.

• 거리 = 반지름 → 접한다 (14·15·17번)
• 거리 < 반지름 → 두 점에서 만난다
• 원 위의 점과 직선 사이의 거리 최대·최소 = (중심까지의 거리) ± (반지름) (9·15·16번)

이 세 줄을 손에 익히면 동탄고 상위권 문항의 절반이 열립니다. 반대로 판별식만 붙들고 있으면 계산량에 눌려 시간이 부족해집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 워밍업 (1·2·3번) — 3문항 전부 ‘하’

1번 선분의 내분점, 2번 여집합과 차집합(유한집합의 원소의 개수 결합), 3번 도형의 평행이동; 직선. 세 단원의 가장 기본 유형을 한 문항씩 배치했습니다. 5분 안에 끊는 것이 목표입니다.

2. 원의 기본기 (6·7번) — 2문항, 둘 다 ‘중’

6번 중 원의 방정식이 되기 위한 조건, 7번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식. 6번은 일반형 x²+y²+Ax+By+C=0이 원이 되려면 (반지름)²이 양수여야 한다는 조건을 묻습니다. 7번은 접점과 중심을 잇는 반지름이 접선과 수직이라는 성질에서 출발합니다.

3. 집합의 연산 (2·11·12·18번) — 4문항

2번 하 여집합과 차집합, 11번 중 집합의 연산과 집합의 개수(배수와 약수의 집합 결합), 12번 중상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값, 18번 중상 같은 유형의 서답형입니다.

12번과 18번이 같은 유형으로 짝을 이룹니다. n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) 공식에서 교집합의 크기가 움직일 수 있는 범위를 잡아 최댓값과 최솟값을 구하는 유형입니다. 선택형에서 한 번, 서답형에서 다시 한 번 물었다는 것은 이 유형을 반드시 짚고 넘어가라는 신호입니다.

4. 도형의 이동 (3·8·10·15번) — 4문항

3번 하 도형의 평행이동; 직선, 8번 중 점의 평행이동(도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 결합), 10번 중상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 15번 상 점의 대칭이동.

10번은 대칭점을 잡아 꺾인 경로를 직선으로 펴는 표준 발상에 원까지 얹은 문항이고, 15번은 대칭이동 결과가 어떤 직선과 접하도록 만드는 조건을 세워야 합니다.

5. 원과 직선의 위치 관계 (9·14·16·17번) — 4문항

9번 중상 현의 길이, 14번 상 원과 직선이 접할 때, 16번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리(서답형), 17번 상 두 원의 위치 관계(서답형).

이 네 문항이 사실상 시험의 상단부를 차지합니다. 9번의 현의 길이는 (현의 절반)² + (중심에서 직선까지의 거리)² = (반지름)² 이라는 피타고라스 관계 하나로 정리됩니다.

주의 문항 — 상 4문항 전부 해부

13번 상 — 점과 직선 사이의 거리 두 직선의 평행과 수직, 두 점 사이의 거리가 함께 쓰였습니다. 유일한 ‘상’ 난이도 직선 문항이며, 조건이 여러 겹으로 붙어 미지수를 두 개 잡고 연립해야 하는 형태입니다.

14번 상 — 원과 직선이 접할 때 점과 직선 사이의 거리, 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식이 결합됐습니다. 기울기 m이 주어진 원 x²+y²=r²의 접선은 y = mx ± r√(m²+1) 이라는 공식을 쓰면 빠르지만, 중심이 원점이 아닐 때 그대로 쓰면 틀립니다. 중심을 원점으로 평행이동시킨 뒤 다시 되돌리는 절차가 필요합니다.

15번 상 — 점의 대칭이동 원과 직선이 접할 때, 원 위의 점과 직선 사이의 거리가 모두 얽혀 있습니다. 세 개념을 한 문항에서 순서대로 갈아타야 하는 이 시험 최대 난도 문항입니다.

17번 상 — 두 원의 위치 관계(서답형) 두 원이 외접하면 (중심 사이의 거리) = r₁ + r₂, 내접하면 |r₁ - r₂| 입니다. 여기에 도형의 대칭이동; 원과 원과 직선이 접할 때가 붙어 있습니다. 서답형이라 부분점수 확보가 가능한 자리이므로, 중심 좌표와 반지름을 정확히 써 놓는 것만으로도 점수를 남길 수 있습니다.

동탄고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 중심과 직선 사이의 거리 — 9·13·14·15·16·17번의 공통 도구. 가장 먼저, 가장 오래 훈련할 것.
2. 원의 방정식 표준형 ↔ 일반형 변환 — 6번을 포함해 거의 모든 원 문항의 첫 단계.
3. 원과 직선의 위치 관계 3종 — 접함·두 점에서 만남·만나지 않음을 거리 비교로 판정.
4. ★ 원의 접선 3종 — 원 위의 점에서의 접선(7번), 기울기가 주어진 접선(14번), 원 밖의 점에서 그은 접선. 중심이 원점이 아닌 경우까지.
5. 현의 길이 피타고라스 관계 — 9번 대비.
6. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 16번 대비. 중심까지의 거리에 반지름을 더하고 빼는 구조.
7. ★ 두 원의 위치 관계 — 17번 대비. 외접·내접 조건을 중심 거리로 세우기.
8. 대칭이동 최단거리 — 10번 대비. 대칭점으로 경로 펴기.
9. 점·도형의 대칭이동 정리 — 15번 대비. x축·y축·원점·y=x 대칭 결과를 즉시 쓰기.
10. ★ n(A∪B) 최댓값·최솟값 — 12·18번. 같은 유형이 선택형과 서답형에 각각 배치됨.
11. 서답형 3문항 서술 훈련 — 16~18번. 중심 좌표·반지름·거리식을 단계별로 남겨 부분점수 확보.

자주 나오는 질문

동탄고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 115번이 선택형, 1618번이 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

원의 방정식 6문항(33%) 이 가장 많습니다. 이어서 도형의 이동 4문항, 집합의 연산 4문항, 직선의 방정식 2문항, 평면좌표와 집합의 뜻과 표현이 각 1문항입니다.

난이도가 높은 편인가요?

18문항 중 ‘상’이 4문항(22%) 입니다. 문항 수가 적은 만큼 어려운 문항의 비중이 높습니다. 특히 13·14·15번이 연속으로 ‘상’ 이라 시간 배분이 중요합니다.

집합은 얼마나 나오나요?

5문항(28%) 입니다. 그중 4문항이 집합의 연산 단원이고, 집합의 뜻과 표현은 4번 한 문항뿐이었습니다. 특히 n(A∪B)의 최댓값·최솟값 유형이 12번과 18번에 두 번 나왔습니다.

서답형은 어떤 유형인가요?

16번 중상(원 위의 점과 직선 사이의 거리), 17번 상(두 원의 위치 관계), 18번 중상(유한집합의 원소의 개수 활용)입니다. 세 문항 모두 중상 이상이라 서답형에서 부분점수 전략이 필요합니다.

과년도 동탄고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

동탄고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 동탄고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 동탄고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 동탄고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(화성시 동탄 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#동탄고 #동탄고기출 #동탄고등학교 #공통수학2 #고1수학내신 #1학년2학기중간고사 #화성시고등학교 #원의방정식 #집합의연산 #내신판