범어중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년 최신)
범어중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 16문항입니다. 출제 범위는 이차방정식 ~ 이차함수로, 지학사 교과서의 이차방정식 풀이부터 이차함수의 그래프까지를 묶어 평가합니다. 범어중 3학년 1학기 기말 수학의 특징은 객관식 6문항(1~6번) 뒤로 서술형이 10문항(7~16번)이나 배치돼, 단순 정답보다 풀이 과정 점수가 등급을 가른다는 점입니다. 범어중은 경상남도 양산시에 위치한 중학교로, 중3 1학기 기말은 고등 수학으로 넘어가기 전 이차방정식·이차함수의 기초를 굳히는 중요한 시험입니다.
핵심 요약
- 16문항, 객관식 6 + 서술형 10 (지학사 교과서 기준)
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 6 / 상 1
- 대단원: IV 이차함수 10문항(63%) / III 이차방정식 6문항(38%)
- ★ 빈출 유형: 이차함수 그래프가 지나는 점(6·13·14번 3회), 꼭짓점형 그래프·식
- 16번 상: 이차함수 그래프의 활용 → 세 점 A(−3,3)·B(0,−6)·C(5,3)과 도형 넓이
- 서술형이 7번부터 끝까지 이어져 풀이 과정 정리가 점수의 핵심
범어중 수학 기말은 어떤 시험인가
범어중학교는 경상남도 양산시에 위치한 중학교입니다. 중3 1학기 기말은 이차방정식과 이차함수라는, 고등학교 수학에서 가장 많이 쓰이는 두 단원을 처음으로 한꺼번에 평가하는 시험입니다. 여기서 그래프 개념이 흔들리면 고1 공통수학에서 곧바로 어려움을 겪습니다.
2025학년 3학년 1학기 기말 수학은 총 16문항, 객관식 6문항(16번) + 서술형 10문항(716번)입니다. 서술형이 시험의 절반을 훌쩍 넘기므로, 답만 아는 학습으로는 점수가 나오지 않습니다.
2025 난이도 분포 — 중·중상이 대부분
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 6% |
| 중 | 8 | 50% |
| 중상 | 6 | 38% |
| 상 | 1 | 6% |
하 문항이 1개뿐이라 시작부터 방심할 수 없고, 중 8 + 중상 6 = 14문항(88%) 이 중간 난이도 이상입니다. 상은 16번 한 문항이지만, 이차함수 그래프와 도형 넓이를 묶은 종합형이라 마지막에 시간이 부족하면 통째로 날아갑니다.
출제 단원 — 이차함수 10 + 이차방정식 6
| 중단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 6 |
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 4 |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 4 |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 1 |
| 10 이차방정식의 활용 | 1 |
대단원으로 보면 이차함수 10문항(63%) · 이차방정식 6문항(38%) 로 이차함수 쏠림이 뚜렷합니다. 특히 이차함수의 그래프(1)에서 6문항이 나왔으니, y=ax²·y=ax²+q·y=a(x−p)²+q의 그래프 성질과 평행이동은 완벽히 정리해야 합니다.
범어중 수학 기말의 시그니처 — “그래프가 지나는 점” 반복
이 시험의 핵심은 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점(No.2042)이 6·13·14번 세 번 반복된다는 점입니다. 그래프 위의 점을 대입해 미정계수를 구하는 기본기가, 꼭짓점 식 구하기·평행이동과 결합돼 난이도를 올려가며 출제됐습니다. 점을 대입하는 계산이 흔들리면 세 문항이 함께 무너집니다.
또 꼭짓점형 그래프 y=a(x−p)²+q(No.2046)와 평행이동(No.2047), 꼭짓점 좌표·축의 방정식(No.2051)이 각각 두 번씩 등장해, 꼭짓점형을 다루는 능력이 시험 전체를 관통합니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 이차함수 그래프가 지나는 점 (6·13·14번) — ★ 3문항
6번 중상(꼭짓점형 그래프 + 지나는 점), 13번 중(꼭짓점형 식 구하기), 14번 중상(그래프 평행이동 + 지나는 점). 점 대입 계산이 핵심인 범어중 기말의 최다 유형입니다.
2. 이차방정식의 풀이 — 인수분해·근의 공식 (1·8·9번) — ▲ 3문항
1번 하(해로 방정식 확인), 8번 중상(근의 공식 유도 빈칸 채우기), 9번 중상(인수분해·완전제곱·근의 공식 세 방법). 풀이 과정을 빈칸으로 묻는 8번은 공식 암기만으로는 막힙니다.
3. 그래프 평행이동과 부호 판단 (4·5·12번) — ▲ 3문항
4번 중(상하 평행이동 그래프), 5번 중상(a, b, c 부호로 그래프 개형 판단), 12번 중(y=ax²+q 평행이동의 성질). 그래프의 모양과 계수의 부호를 연결하는 사고가 필요합니다.
4. 이차방정식의 활용 (10번) — ▲ 중상 1문항
10번 중상(도형 넓이 활용). 식이 주어진 경우와 넓이 도형이 묶여, 문장을 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.
상 문항 16번 — 이차함수 그래프의 활용
16번은 이 시험의 유일한 상 문항으로, 이차함수의 그래프 위 세 점 A(−3,3)·B(0,−6)·C(5,3)을 구하고 도형의 넓이를 활용하는 종합형입니다. 그래프 위의 점, 꼭짓점·축, 좌표평면 위 도형의 넓이가 한 문항에 묶여 있어, 앞 단원들을 모두 익혀야 풀립니다. 서술형이라 좌표를 구하는 과정과 넓이 계산 과정을 모두 적어야 만점을 받습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 서술형 10문항 — 답이 맞아도 과정이 빠지면 감점입니다. 식 세우기·계산·결론을 단계별로 적는 연습이 가장 중요합니다.
- 이차함수 그래프가 지나는 점이 3회 — 점 대입 계산 실수가 곧 연쇄 실점입니다. y=ax²에 좌표를 넣는 기본을 자동화하세요.
- 꼭짓점형 집중 — y=a(x−p)²+q의 그래프·식·평행이동이 반복되므로, 꼭짓점과 축을 빠르게 읽는 훈련이 필요합니다.
- 상은 16번 하나 — 그래프와 도형 넓이를 묶은 마지막 문항입니다. 시간 배분을 미리 정해두세요.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 이차방정식 풀이 복습 — 인수분해·완전제곱·근의 공식, 8·9번 유형
- ★ 이차함수 그래프가 지나는 점 — 6·13·14번 유형, 점 대입으로 미정계수 구하기
- 꼭짓점형 그래프·식·평행이동 — y=a(x−p)²+q, 11·12단원 집중
- 계수 부호와 그래프 개형 연결 — 5번 유형
- 그래프 활용 종합 — 16번 유형, 그래프 위 점과 도형 넓이
- 범어중 2025 기말 기출 + 변형본 — 16문항 서술형 답안 작성 연습
자주 나오는 질문
범어중 수학 기말은 어디까지 나오나요?
이차방정식 풀이부터 이차함수의 그래프까지입니다. 지학사 교과서 기준으로 이차방정식의 풀이·활용, 이차함수 그래프(1)·(2)가 범위입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 716번 10문항이 서술형입니다. 객관식은 16번 6문항뿐이라, 풀이 과정 정리가 점수를 좌우합니다.
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