다사고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 기출)

다사고 2학년 1학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항으로, 출제 범위는 도함수의 활용부터 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용까지입니다. 미분 단원 후반(도함수의 활용)과 적분 단원 전체를 한 번에 묶어 평가하는 시험이라, 다사고 2학년 1학기 기말 수2 대비는 미분과 적분 어느 한쪽도 버릴 수 없는 구조입니다. 다사고는 대구광역시 달성군 다사읍에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 객관식 14문항 + 서술형 6문항 구성으로 출제됐습니다.

핵심 요약

• 20문항 (객관식 114번 / 서술형 1520번 6문항)
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 6 / 상 3 — 상 3문항(15%)
• 출제 비중: 도함수의 활용 10문항(50%) vs 적분(부정적분+정적분+정적분의 활용) 10문항(50%)
• 빈출: 방정식 f(x)=k의 실근 개수(3회) · 도함수로 함수 구하기(3회)
• 상 3문항: 14번(모든 실수 부등식)·19번 서술(삼차곡선 교점)·20번 서술(정적분 정의 함수)

다사고 수학Ⅱ 기말은 어떤 시험인가

다사고등학교는 대구 달성군 다사읍의 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅱ는 총 20문항, 객관식 14문항(114번)과 서술형 6문항(1520번)으로 구성됐습니다. 미분의 활용 단원과 적분 단원을 합쳐 출제하는 1학기 기말의 표준 범위입니다.

가장 큰 특징은 미분과 적분의 출제 비중이 정확히 반반이라는 점입니다. 도함수의 활용(05·06단원)에서 10문항, 부정적분·정적분·정적분의 활용(07·08·09단원)에서 10문항이 나와, 한쪽만 집중 공부한 학생은 절반을 통째로 놓치게 됩니다.

2025 난이도 분포 — 중 난이도가 두텁고 서술 후반에서 변별

중 난이도가 9문항(45%)으로 가장 두텁고, 상 3문항(14·19·20번) 이 변별을 책임집니다. 특히 상 3문항 중 2문항(19·20번)이 서술형 후반에 배치돼, 1등급 컷은 서술형에서 갈립니다. 하 난이도가 2문항뿐이라 기본 문항만으로 점수를 쌓기는 어렵습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 10 + 적분 10

대단원으로 묶으면 다항함수의 미분법(도함수의 활용) 10문항 · 다항함수의 적분법 10문항으로, 미분·적분이 균형 출제됐습니다. 도함수의 활용은 극대·극소, 방정식의 실근 개수, 속도·가속도, 최대·최소까지 고루 나왔고, 적분은 정적분 계산과 정적분으로 정의된 함수에 무게가 실렸습니다.

빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 방정식 f(x)=k의 실근 개수 — 3문항 (12·18·19번)

12번 중상(그래프로 양의 실근 개수 판정), 18번 중상 서술(단조구간별 x축 교점 개수), 19번 상 서술(수평선과 삼차곡선 교점 구조). 삼차함수 그래프를 그려 수평선과의 교점을 세는 유형이 세 번 반복됐습니다. 그래프 개형을 정확히 잡는 연습이 핵심입니다.

2. 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 3문항 (4·13·16번)

4번 하(부정적분 후 적분상수 결정), 13번 중상(미분계수 조건과 결합), 16번 중상 서술(도함수에서 원함수 f(x)=-x³+6x² 복원). 적분상수 C를 초기조건으로 결정하는 과정이 반복 출제됐습니다.

3. 극대·극소와 미정계수 결정 — 14·19번

14번 상(모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건 + 극대·극소를 이용한 미정계수 결정), 19번 상 서술(같은 코드 결합). 극값 조건으로 계수를 결정하는 최상위 유형이 두 번 상 난이도로 등장합니다.

4. 정적분 계산: 절댓값 포함 — 15·20번

15번 중 서술(피적분함수 부호에 따라 구간 분리, 답 8/3), 20번 상 서술(정적분으로 정의된 함수의 극값 판정). 절댓값 기호가 있는 피적분함수는 부호가 바뀌는 지점에서 적분을 나눠야 하므로 실수가 잦습니다.

주의 문항 — 상 난이도 3개

• 14번 (상, 객관식) — 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건을 극대·극소와 결합. 삼차함수의 (극솟값)≥0 같은 조건으로 근 구조를 제한하는 사고가 필요합니다.
• 19번 (상, 서술) — f(x)=x³-3x 꼴에서 수평선과 삼차곡선의 교점 구조를 해석해 미정계수를 결정. 그래프 개형·극값·교점을 한 번에 다뤄야 합니다.
• 20번 (상, 서술) — 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소. 절댓값 포함 정적분 계산까지 얽혀 부분점수 확보가 까다롭습니다. (1) a=-2,2 (2) 63/4.

서술형 6문항 구성 (15~20번)

서술형이 6문항으로 전체의 30%를 차지합니다. 객관식에서 1~2개 틀려도 서술 6문항을 안정적으로 받으면 등급을 지킬 수 있지만, 19·20번 상 서술에서 막히면 바로 등급이 흔들립니다. 풀이 과정 서술 연습이 다사고 수학Ⅱ 기말의 핵심입니다.

학습 순서 제안

1. 도함수의 활용 전 범위 정리 — 극대·극소, 그래프 개형, 방정식의 실근 개수, 속도·가속도, 최대·최소
2. 방정식 f(x)=k 실근 개수 집중 반복 — 12·18·19번 유형, 삼차함수 그래프와 수평선 교점
3. 도함수로 원함수 복원 + 적분상수 결정 — 4·13·16번 유형
4. 절댓값 포함 정적분 계산 — 15·20번 유형, 부호 바뀌는 구간 분리
5. 정적분으로 정의된 함수의 극값·최대최소 — 20번 상 서술 대비
6. 다사고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 객·서술 혼합 실전 연습

자주 나오는 질문

다사고는 어떤 학교인가요?

대구광역시 달성군 다사읍에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

도함수의 활용 ~ 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용까지입니다. 미분의 활용 단원 후반과 적분 단원 전체가 범위로, 미분·적분이 각각 10문항씩 균형 있게 출제됐습니다.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 14번(모든 실수 부등식)·19번 서술(삼차곡선 교점)·20번 서술(정적분 정의 함수)입니다. 3문항 중 2문항이 서술형이라 풀이 서술 연습이 필수입니다.

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