동북고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년도)

동북고 3학년 1학기 기말 미적분은 2025학년도 기준 총 24문항. 출제 범위는 여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지로, 미적분 후반부 전체를 한 번에 평가하는 시험입니다. 고3 1학기 기말은 수시·정시를 가르는 마지막 내신 분수령인 만큼, 동북고 3학년 1학기 기말 미적분은 미분법과 적분법을 거의 동일한 비중으로 묶어 변별을 노린 구성이었습니다. 동북고는 서울 강동구에 위치한 자연계 진학 실적이 두터운 학교로, 수학 내신 난이도가 높은 편에 속합니다.

핵심 요약

• 24문항, 객관식 21문항 + 주관식·서술형 3문항(22·23·24번)
• 난이도: 중 9 / 중상 11 / 상 4 — 상 4문항(17%)이 후반에 집중
• 출제 단원: 05 여러 가지 미분법(6) · 09 치환적분법과 부분적분법(6) · 07 도함수의 활용2(4) · 06 도함수의 활용1(3) · 10 정적분의 활용(3) · 08 여러 가지 함수의 적분법(2)
• 미분법 13문항 vs 적분법 11문항 — 거의 5대 5 균형
• ★ 빈출: 역함수의 미분법, 치환적분법 정적분(삼각함수), 합성함수의 미분법
• 상 서술 22번 답 1/8, 23번 답 1-3ln2, 24번 답 62

동북고 미적분 기말고사는 어떤 시험인가

동북고등학교는 서울특별시 강동구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 강동·송파 학군에서 자연계 상위권이 모이는 학교로, 수학 내신에서 객관식 정답률만으로는 1등급을 장담하기 어려운 시험을 출제해 온 곳입니다.

2025학년도 3학년 1학기 기말 미적분은 총 24문항, 객관식 21문항(1~21번) + 주관식·서술형 3문항(22·23·24번). 미적분 과목의 여러 가지 미분법 ~ 정적분의 활용 범위를 통째로 묶어 평가했습니다. 고3 1학기 기말은 마지막 내신 반영분이라 한 문제의 무게가 어느 때보다 크고, 동북고는 이 시험을 미분·적분 양쪽에 골고루 배점하는 방식으로 출제했습니다.

2025학년도 난이도 분포 — 하 없이 중·중상이 두텁고 서술에서 변별

눈에 띄는 점은 ‘하’ 난이도가 한 문항도 없다는 것입니다. 시작 문항부터 중 난이도로 출발해 **중상 11문항(46%)**이 시험의 허리를 두껍게 채웁니다. 즉 쉬운 점수를 거저 주는 구간이 없습니다. 그리고 **상 4문항(21·22·23·24번)**이 후반에 몰려 있어, 1등급 컷은 마지막 네 문항에서 갈립니다. 특히 22·23·24번은 주관식·서술형이라 풀이 과정과 최종값을 모두 맞혀야 점수를 받습니다.

출제 단원 — 미분법 13 + 적분법 11의 균형 출제

대단원으로 묶으면 **III 미분법 13문항(54%) + IV 적분법 11문항(46%)**로, 어느 한쪽으로 치우치지 않았습니다. 여러 가지 미분법 6문항 + 치환적분법·부분적분법 6문항이 전체의 절반을 차지하므로, 이 두 단원에서 막히면 점수가 한꺼번에 무너집니다. 미분만 또는 적분만 파는 대비는 통하지 않는 구조입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025학년도 기출 기준)

1. 역함수의 미분법 (3·22번 등) — ★ 상 서술 포함

3번 중(역함수 미분법 공식 적용)에서 시작해 **22번 상 서술(역함수 미분법의 응용, 이계도함수까지, 답 1/8)**으로 난이도가 올라갑니다. 같은 개념을 공식 적용 → 응용 서술로 변주한 동북고의 대표 패턴입니다.

2. 치환적분법 정적분 — 삼각함수 (7·20번) — ▲ 2문항

7번 중(삼각함수 치환적분 정적분), 20번 중상(삼각 치환적분 정적분). 치환적분·부분적분 단원이 6문항으로 가장 두껍고, 그중에서도 삼각함수 치환이 반복 출제됐습니다.

3. 합성함수의 미분법 (12·21번) — ▲ 상 포함

12번 중(합성함수 미분, 관련변화율 결합), 21번 상(관련변화율 + 합성함수 미분). 객관식 마지막 21번에 상 난이도로 배치돼 객관식 만점을 가로막는 문항입니다.

4. 정적분의 활용 — 넓이 (14·17번) — ▲ 2문항

14번 중상(함수와 역함수 그래프로 둘러싸인 넓이), 17번 중상(곡선과 x축 사이의 넓이, 부호가 바뀌는 경우). 넓이 계산은 적분 단원의 단골 변별 포인트입니다.

5. 부정적분·정적분 계산 기본기 (선수 코드 다수)

이 시험은 다항함수 미분·정적분 계산(이전 과정)이 곳곳에 깔려 있습니다. 분석상 정적분 계산이 4문항, 미분법의 공식이 4문항에서 선수 도구로 쓰였습니다. 즉 미적분 신유형을 풀기 전에 계산 속도 자체가 받쳐줘야 24문항을 시간 안에 끝낼 수 있습니다.

주관식·서술형 22·23·24번 구성

세 문항 모두 상 난이도 주관식·서술형입니다. 22번은 역함수 미분을 두 번 적용하는 이계도함수 문제, 23번은 유리함수의 부정적분과 함수의 연속성을 엮은 문제, 24번은 주기함수의 정적분으로 한 주기 적분값을 활용하는 문제입니다. 객관식에서 한두 개 틀려도 이 세 문항을 잡으면 1등급 사수가 가능하지만, 반대로 부분점수만 받으면 등급이 흔들립니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 하 난이도가 0문항 — 첫 문제부터 긴장해야 합니다. “앞부분 쉬운 문제 빨리 풀고 시간 벌기” 전략이 통하지 않습니다.
• 미분·적분 5대 5 — 어느 한 단원만 집중하면 절반밖에 못 챙깁니다. 여섯 단원 모두 손이 돌아가야 합니다.
• 상 4문항이 21~24번에 집중 — 시간 배분 실패로 후반 네 문항을 손도 못 대면 그대로 등급 이탈입니다.
• 계산 정확도 = 점수 — 정적분 계산·미분 공식이 거의 모든 문항의 바탕입니다. 신유형 암기보다 계산 실수 줄이기가 우선입니다.

기말 대비 학습 순서 제안

1. 여러 가지 미분법 완주 — 역함수·음함수·합성함수·매개변수 미분을 한 묶음으로 반복
2. 치환적분법·부분적분법 집중 — 6문항 단원, 특히 삼각함수 치환·로그 치환을 손에 익히기
3. ★ 역함수 미분의 응용(이계도함수) — 22번 서술형 답 1/8 유형 훈련
4. 정적분의 활용(넓이) 정리 — 함수·역함수 넓이, 부호가 바뀌는 넓이
5. 주기함수의 정적분 — 24번 서술형 답 62 유형, 한 주기 적분 활용
6. 동북고 2025학년도 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리(객관식 21 + 서술 3)

자주 나오는 질문

동북고는 어떤 학교인가요?

서울특별시 강동구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 자연계 진학 실적이 좋은 학교로, 수학 내신 난이도가 높기로 알려져 있습니다.

3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?

여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지입니다. 미적분 교과서 후반부(미분법·적분법) 전체가 범위라, 진도 막판에 배운 단원까지 빠짐없이 정리해야 합니다.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2025학년도 기준 21번(합성함수 미분·관련변화율)과 22·23·24번 주관식·서술형입니다. 후반 네 문항에 상 난이도가 모여 있어, 여기서 점수가 갈립니다.

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