동북고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
동북고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지로 도형의 방정식 전체와 집합 단원이 포함됐습니다. 동북고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 큰 특징은 집합에서만 8문항(38%) 이 나왔다는 점입니다. 같은 범위를 다룬 인근 학교들이 대개 집합을 4문항 안팎으로 배치하는 데 비해 확연히 비중이 높습니다. 도형의 방정식만 파고 집합을 뒤로 미루면 3분의 1을 통째로 날리는 구조입니다.
핵심 요약
- 21문항, 객관식 1
17번 + 주관식·서술형 1821번- 난이도 분포는 하 2 / 중 3 / 중상 12 / 상 4 — 중상 이상이 16문항(76%)
- 배치 단원은 06 집합의 연산 5문항 · 03 원의 방정식 4문항 · 01 평면좌표 3 · 02 직선의 방정식 3 · 04 도형의 이동 3 · 05 집합의 뜻과 표현 3
- 대단원으로 나누면 I 도형의 방정식 13문항 · II 집합과 명제 8문항
- 상 난이도 4문항은 15·16·17·21번. 15번은 배수와 약수의 집합, 21번은 원과 직선이 만나지 않을 조건
- 20번은 좌표로 삼각형 넓이 공식 S=½|x₁y₂-x₂y₁|을 유도하는 증명 서술형
동북고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가
동북고등학교는 서울특별시 강동구에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항 구성으로, 답 형태를 보면 117번이 객관식(①⑤), 18~21번이 답을 직접 쓰는 주관식·서술형입니다.
출제 범위는 도형의 방정식 대단원 전체(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)와 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산입니다. 명제는 범위에 들어가지 않았습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항이 시험을 지배
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 3 | 14% |
| 중상 | 12 | 57% |
| 상 | 4 | 19% |
하 난이도는 1번(집합과 원소의 정의 판별)과 2번(선분의 내분점) 두 문항뿐입니다. 3번부터 바로 중상으로 올라갑니다. 실제로 3번이 x축과 y축에 동시에 접하는 원의 방정식으로, 중심을 (r, r)로 두고 (1-r)²+(2-r)²=r²을 풀어 r=1 또는 5를 얻는 문제입니다. 시험 초반부터 계산량이 붙습니다.
중상 12문항이 3번부터 20번까지 거의 끊이지 않고 이어지는 것이 이 시험지의 성격을 결정합니다. 압도적으로 어려운 문제로 변별하는 게 아니라, 중상 문제를 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐로 등급을 가릅니다. 상 4문항(15·16·17·21번)은 후반에 배치됐습니다.
출제 단원 — 집합의 연산 5문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 출제 번호 |
|---|---|---|
| 06 집합의 연산 | 5 | 6, 12, 14, 15, 19 |
| 03 원의 방정식 | 4 | 3, 7, 16, 17 |
| 01 평면좌표 | 3 | 2, 4, 18 |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 11, 20, 21 |
| 04 도형의 이동 | 3 | 5, 8, 13 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 1, 9, 10 |
집합의 연산이 5문항으로 단일 중단원 최다입니다. 여기에 집합의 뜻과 표현 3문항을 더하면 집합만 8문항입니다. 도형의 방정식 쪽은 원 4 · 평면좌표 3 · 직선 3 · 도형의 이동 3으로 고르게 흩어져 있어, 특정 단원만 파는 전략이 통하지 않습니다.
동북고 2025 중간의 시그니처 — 집합을 “계산 문제”로 낸다
동북고 집합 문항은 벤 다이어그램에 색칠하는 수준에서 끝나지 않습니다. 실제 출제된 5개 집합의 연산 문항을 보면 성격이 확연합니다.
- 6번 중상 — 집합의 연산으로 미지수 결정. a²-3=1에서 a=2를 얻고 A={1, 2, 5}로 확정한 뒤, B를 대입해 교집합 조건을 검증하고 홀수 원소를 세는 다단계 문제
- 12번 중상 — 새로운 집합의 연산. A◎B=(A∩B)∪(A∪B)ᶜ로 정의된 연산을 전개해 ㄱㄴㄷ 세 보기의 항등 성립을 각각 확인
- 14번 중상 — 집합의 연산의 성질. 분배법칙·드모르간 법칙으로 ㄱ·ㄷ은 성립, ㄴ은 거짓임을 판별
- 15번 상 — 배수와 약수의 집합의 연산. A={8, 16, 24, 32}에서 a-k가 24의 약수가 되는 구조를 분해하고, n(A∩B_k)≥2 조건으로 k=4, 8, 12를 찾는 문제
- 19번 중상 서술형 — 유한집합 원소 개수의 최댓값·최솟값. n(P∩Q)=147-n(P∪Q)에서 최대 73, 최소 27을 구해 합 100
정리하면 집합의 연산 기호를 정확히 전개하는 능력 + 약수·배수 구조를 다루는 정수 감각이 동시에 요구됩니다. 15번은 사실상 정수론 문제에 가깝고, 이 시험에서 가장 낯설게 느껴질 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 실제 기출 기준)
1. 상 난이도 4문항 — 15·16·17·21번
| 번호 | 단원 | 핵심 유형 | 풀이 열쇠 |
|---|---|---|---|
| 15 | 06 집합의 연산 | 배수와 약수의 집합의 연산 | a-k가 24의 약수, n(A∩B_k)≥2 → k=4, 8, 12 |
| 16 | 03 원의 방정식 | 두 원의 교점을 지나는 직선 | 반지름이 같은 두 원의 공통현은 두 중심을 잇는 선분의 수직이등분선 |
| 17 | 03 원의 방정식 | 지름의 양 끝 점이 주어진 원 | 반원의 원주각 ∠AOB=90° + 근과 계수의 관계 + 네 교점의 근의 합 0 |
| 21 | 02 직선의 방정식 | 점과 직선 사이의 거리 (통과 조건) | 두 중심에서 직선까지 거리가 각각 4보다 커야 함 → (m+8)²>64(m²+1) |
네 문제 모두 한 개념으로 안 끝납니다. 16번은 공통현의 성질을 알면 계산이 확 줄지만, 모르면 두 원의 식을 연립해서 교점 좌표를 직접 구하다가 시간을 다 씁니다. 17번은 원주각·근과 계수의 관계·이차함수와 직선의 교점을 한꺼번에 엮은 문항으로, 이 시험지에서 개념 결합 폭이 가장 넓습니다. 21번은 두 원 모두와 만나지 않을 조건을 부등식으로 옮긴 뒤 이차부등식 0<m<16/63을 푸는 문제입니다.
2. 도형의 이동 3문항 — 5·8·13번, 모두 중상
5번은 점 A를 A’(1, 0)으로 대칭이동시켜 A’B-2를 최소로 만드는 거리 최솟값 문제, 8번은 이차함수 꼭짓점이 (1, -1)에서 (-3, 7)로 옮겨간 것으로 이동 벡터 (-4, +8)을 읽어내고 그 이동을 직선에 적용해 평행선 사이의 거리를 구하는 문제, 13번은 f(-y, x-2)=0이 원점 중심 시계 방향 90° 회전 + x축 방향 2만큼 평행이동임을 해석해 공통부분의 넓이가 0임을 밝히는 문제입니다.
세 문항 모두 이동을 좌표 변환으로 정확히 번역하는 능력을 봅니다. 특히 13번의 f(-y, x-2)=0 같은 형태는 대입 규칙을 헷갈리면 손도 못 댑니다.
3. 원의 방정식 4문항 — 자취와 접선
3번 중상은 x축·y축에 동시에 접하는 원, 7번 중상은 접선의 길이 QR=r 조건에서 3d²=4r²=48을 세워 자취가 원임을 보이는 문제입니다. 원 단원은 4문항인데 그중 2문항(16·17번)이 상이라, 문항 수 대비 체감 난이도가 가장 높은 단원입니다.
4. 서술형 18~21번
18번은 두 점 사이의 거리 활용으로 삼각형의 모양을 판별하는 문제(AB²=20, AC²=(x-2)²+25, BC²=(x-4)²+1을 경우 분류, 답 x=-3), 19번은 앞서 본 원소 개수 최댓값·최솟값(답 100), 20번은 좌표평면에서 삼각형의 넓이 공식 S=½|x₁y₂-x₂y₁|을 증명하는 문제, 21번은 상 난이도 부등식 문제입니다.
20번 증명 문항이 특히 주의 대상입니다. OA를 밑변으로 잡고 점 B에서 직선 OA까지의 거리를 점과 직선 사이의 거리 공식으로 구해 넓이 공식을 유도하는 흐름인데, 답만 맞히는 게 아니라 논리 전개를 문장으로 써야 점수가 나옵니다. 평소 답만 적는 습관이면 여기서 부분 점수만 받습니다.
중학교 과정에서 자꾸 걸리는 부분
문항별 선수 학습 코드를 보면 어떤 이전 개념이 필요한지 드러납니다.
- 이차방정식의 풀이 (고1 공통수학1) — 3번, 6번. 원의 반지름 결정과 집합의 미지수 결정에서 각각 등장합니다.
- 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 (중3) — 5번, 11번. 거리 최솟값과 각의 이등분선 자취 문제의 마무리 계산입니다.
- 일차방정식 (중1) — 9번, 18번. 9번은 (m-2)x=-2의 해가 -2 또는 4가 되도록, 공집합인 경우까지 포함해 따져야 하는 문제로, 공집합 누락이 대표적인 실수 지점입니다.
- 공약수와 최대공약수 (중1) — 15번. 상 난이도 집합 문제의 실체가 약수 구조 분석입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 집합 8문항(38%) — 이 시험의 성격을 결정하는 숫자입니다. 도형의 방정식 문제집만 돌리면 준비가 반쪽이 됩니다.
- 중상 12문항 — 어려운 문제 몇 개를 포기하는 전략이 안 통합니다. 중상을 빠르게 처리하지 못하면 뒤쪽 서술형에 시간이 남지 않습니다.
- 20번 증명 서술형 — 공식을 외우는 게 아니라 유도할 수 있어야 합니다. 교과서 본문의 증명 과정을 직접 써보는 연습이 필요합니다.
- 9번의 공집합 함정 — 포함 관계 문제에서 공집합도 부분집합이라는 사실을 놓치면 답이 틀립니다. 배점 대비 실수 빈도가 높은 유형입니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 집합의 연산 기호 전개 훈련 — 드모르간·분배법칙을 보기 판별에 바로 적용하는 12·14번 유형. 새로 정의된 연산이 나와도 정의대로 전개하는 습관.
- 배수·약수 집합 문제 — 15번 유형. 집합 원소를 약수 구조로 분해하고 조건을 만족하는 k를 세는 정수 감각.
- 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 19번 유형. n(A∪B)와 n(A∩B)의 범위를 부등식으로 관리.
- 두 원의 공통현 — 16번 유형. 두 원의 식을 빼면 공통현이 나온다는 원리와, 반지름이 같을 때 공통현이 중심을 잇는 선분의 수직이등분선이 된다는 성질.
- 점과 직선 사이의 거리로 조건 세우기 — 21번 유형. 만나지 않을 조건을 거리 부등식으로 번역한 뒤 이차부등식으로 마무리.
- 좌표 도형 증명 쓰기 — 20번 유형. 삼각형 넓이 공식 유도를 직접 서술.
- 동북고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 21문항 통째로, 시간을 재면서. 중상 12문항 구간의 속도가 목표입니다.
자주 나오는 질문
동북고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체와 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산이 범위이며, 명제는 포함되지 않았습니다.
집합 비중이 정말 그렇게 높은가요?
21문항 중 8문항이 집합입니다. 집합의 연산 5문항(6·12·14·15·19번), 집합의 뜻과 표현 3문항(1·9·10번)입니다. 상 난이도 4문항 중 하나(15번)도 집합에서 나왔습니다.
증명 문제가 나온다고 들었는데 맞나요?
20번이 좌표평면에서 삼각형의 넓이가 S=½|x₁y₂-x₂y₁|임을 증명하는 서술형입니다. 점과 직선 사이의 거리를 삼각형의 높이로 쓰는 흐름을 문장으로 정리해야 합니다.
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